2025年河南省郑州市中考数学一检押题试卷（一）

第1页（共1页）2025年河南省郑州市中考数学一检押题试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．π B．0 C．﹣2 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．（a2）3＝a63．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×10104．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）A． B． C． D．5．（3分）如图，线段DG，EM，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点M，N分别是边AD，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.58．（3分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等9．（3分）如图，顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n C．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）有两个不相等的实数根10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝y，且x+y是定值．点D是AC上一点，连接CE，将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°，若点A关于直线DE的对称点恰为点F，则下列线段长为定值的是（）A．AD B．CD C．CG D．DE二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）请写出一个二次根式，使它满足只含有一个字母x，且当x≥2时有意义．12．（3分）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，A（1，2），D（0，1）（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若BE＝2AE．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，分别以各边为直径作半圆．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D为AC边上一个动点，当AE取得最小值时，BD的长为．三、计算题：本大题共1小题，共10分．16．（1）计算：÷（+1）；（2）解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息（1）此次被调查的学生共有人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数；（2）若该年级共有800名学生，估计最喜欢去C地研学的学生人数为；（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF⊥AG，垂足为F，连接DF，交AB于点O．（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；（2）若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）19．小新的数学研学日记课题：测量旗杆的高度地点：操场时间：2025月1月13日昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，标杆AB＝a，影长BC＝b，则可求得旗杆DE的高度为．今天，阴．设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台时剩余的绳子长度为5米，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？请你回答小新的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，且DE＝DC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）如果，OE＝2，求图中阴影部分的面积．21．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a）（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出不等式；（3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在，求点E的坐标．22．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？23．综合与实践【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点）（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？【分析问题】（1）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（2，m）和（5，m），此抛物线的对称轴为直线；（2）如图2，已知二次函数经过点（0，6），且与（2，0）和（5，0），则a2的取值范围是；【解决问题】（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以O，EF表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时

2025年河南省郑州市中考数学一检押题试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DDBCBADACB一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．π B．0 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜3＜π，∴最小的数是﹣3，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．（a2）3＝a6【解答】解：＝8；﹣＝＝＝1（a≠4）；2﹣＝，则C不符合题意；（a2）3＝a6，则D符合题意；故选：D．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010【解答】解：4500000000＝4.5×106．故选：B．4．（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）A． B． C． D．【解答】解：图②“堑堵”从上面看，是一个矩形，故选：C．5．（3分）如图，线段DG，EM，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：在△ABC和△CGF中，∵∠ACB＝∠GCF，∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；在△ABC和△ANM中，∵∠BAC＝∠MAN，∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；在△ABC和△BDE中，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）＝2×180°＝360°．故选：B．6．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定【解答】解：∵a＝1，b＝1，∴Δ＝b8﹣4ac＝1+4＝9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，点M，N分别是边AD，连接MN，OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为（）A．3 B．3.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵点M，N分别是边AD，∴MN是△ACD的中位线，∴AC＝2MN＝2×8＝6，∵四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24，∴OA＝OC＝AC＝3，AC⊥BD，，即×3×BD＝24，∴BD＝8，∴OD＝BD＝4，在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝，∵点M是AD的中点，OA＝OC，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD＝2.5，故选：D．8．（3分）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，OB于点C，D；（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧；以点C′为圆心，CD长为半径画弧；（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【解答】解：由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．故选：A．9．（3分）如图，顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．若点（﹣2，m），（﹣4，n）在抛物线上，则m＞n C．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）有两个不相等的实数根【解答】解：A、图象与x轴有两个交点2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，b7﹣4ac＞0，故A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣5，所以m＝n；C、顶点为（﹣3，则对称轴为直线x＝﹣3，则当x＜﹣2时，故C选项正确；D、由抛物线开口向上及顶点为（﹣3，此函数的最小值为﹣67+bx+c＝﹣7（a≠0）没有实数根，故D选项错误．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝y，且x+y是定值．点D是AC上一点，连接CE，将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°，若点A关于直线DE的对称点恰为点F，则下列线段长为定值的是（）A．AD B．CD C．CG D．DE【解答】解：连接AF，DF，在AC上取点H，连接BH，如图：∵∠ACB＝90°，E为AB中点，∴AE＝CE＝BE，由旋转的性质可知，EF＝CE，∴△AEF和△CEB为等腰三角形，∠AEF+∠BEC＝90°，设∠BAC＝α，则∠BEC＝2∠BAC＝2α，∴∠AEF＝90°﹣6α，∴∠EAF＝（180°﹣∠AEF）＝45°+α，∴∠DAF＝45°，由对称的性质可知，AD＝DF，∴∠DFA＝∠DAF＝45°，∴∠ADF＝90°，∴DF⊥AC，又∵∠ADE+∠EDF+∠ADF＝360°，∴∠ADE＝∠FDE＝135°，∴∠EDC＝45°，∵CH＝BC，∠HCB＝90°，∴∠BHC＝45°，BH＝y，AH＝AC﹣BC＝x﹣y，∴DE∥BH，∵E是AB中点，∴DE是△AHB的中位线，∴DE＝BH＝yAH＝，∴DE和AD均不是定值，∴CD＝AC﹣AD＝，∴CD为定值，∵EK⊥AC，∴DF∥EK∥BC，∴EK＝BC＝yAC＝x，∴DK＝AK﹣AD＝y，∵＝＝，∴DG＝，∴CG＝CD﹣DG＝，∴CG不是定值；综上所述，CD为定值．故选：B．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）请写出一个二次根式（答案不唯一），使它满足只含有一个字母x，且当x≥2时有意义．【解答】解：由题意可知：（答案不唯一）满足条件，故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程．【解答】解：将刺绣、糖画、巧匠工坊分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选修同一门课程的结果有4种，∴两名同学恰好选修同一门课程的概率为．故答案为：．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，A（1，2），D（0，1）（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点E．若BE＝2AE（3，2）．【解答】解：设AE＝a，∵BE＝2AE，∴AB＝3AE＝4a，∵在▱ABCD中，AB∥x轴，2），1），∴CD＝AB＝8a，C（3a，E（a+1，∵反比例函数的图象经过点C，∴3a＝2（a+4）＝k，解得：a＝2，∴E（3，3）．故答案为：（3，2）．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，分别以各边为直径作半圆6．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，∴，∵两个小半圆面积和直角三角形的面积之和减去大半圆面积，∴图中阴影部分的面积为＝＝＝6，故答案为：8．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D为AC边上一个动点，当AE取得最小值时，BD的长为．【解答】解：过点E作EH⊥AC于H，如图所示：由条件可知∠BDE＝90°＝∠C，DE＝BD，∴∠DBC＝∠EDA，且DE＝BD，∴△BDC≌△DEH（AAS），∴EH＝CD，DH＝BC＝2，∴AH＝AC﹣DH﹣CD＝4﹣4﹣CD＝2﹣CD，∵AE2＝AH7+EH2＝（2﹣CD）5+CD2＝2（CD﹣3）2+2，∵6＞0，∴当CD＝1时，AE3最小，则AE也最小，此时，故答案为：．三、计算题：本大题共1小题，共10分．16．（1）计算：÷（+1）；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝÷＝•＝；（2），由①得：x＜，由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜．四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．深圳某学校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息（1）此次被调查的学生共有100人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数72°；（2）若该年级共有800名学生，估计最喜欢去C地研学的学生人数为320；（3）九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法【解答】解：（1）此次被调查的学生共有15÷15%＝100（人）；研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为，故答案为：100；72°；（2）（40÷100）×100%×800＝320（人），答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人，故答案为：320；（3）列表如下：男1男2女7女2男1男2男2男1女3男1女2男6男2男1男4女1男2女2女1女1男6女1男2女2女2女2女3男1女2男8女2女1由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有3种，∴刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女）＝，答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF⊥AG，垂足为F，连接DF，交AB于点O．（1）在不添加新的线的前提下，请增加一个条件：AD⊥BC，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由；（2）若四边形AFBD为矩形，请用尺规作图的方法作一个菱形ABPC，使BC为菱形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（1）添加：AD⊥BC（答案不唯一）．理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠EAB＝∠ABC+∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG∥BC，∵BF⊥AG，∴BF⊥BC，∵AD⊥BC，∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°，∴四边形AFBD是矩形；（2）如图，四边形ABPC即为所求．19．小新的数学研学日记课题：测量旗杆的高度地点：操场时间：2025月1月13日昨天，晴．高老师要带我们去操场测量旗杆的高度，我们小组设计方案：小卓拿着标杆垂直于地面放置，标杆AB＝a，影长BC＝b，则可求得旗杆DE的高度为．今天，阴．设计方案：如图2所示，高老师将升旗用绳子拉直，然后又将绳子拉到一个0.3米高的平台上，拉直绳子使绳子上的H点刚好触到平台时剩余的绳子长度为5米，利用这些数据能求出旗杆DE的高度吗？请你回答小新的问题．若能，请求出旗杆的高度；若不能（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin54°≈0.8，cos54°≈0.58，tan54°≈1.45）【解答】解：利用这些数据能求出旗杆DE的高度；理由如下：∵AB∥DE，标杆AB＝a，∴△ABC∽△EDF，∴，∵影长BC＝b，旗杆的影长DF＝c，∴，解得：，过点H作HQ⊥DE于Q，HP⊥GD于P，则QD＝HP＝0.3米，∴EQ＝（ED﹣6.3）米，由题意可知：EH＝EG﹣5，在Rt△EQH中，∠EHQ＝54°，则，∴EQ＝EH•sin∠EHQ，∴ED﹣4.3≈0.6（EG﹣5），在Rt△EDQ中，∠EGD＝37°，则 ，∴ED＝EG•sin∠EGD，∴ED≈0.5EG，则，解得：，∴旗杆的高度约为11.1米．故答案为：．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，且DE＝DC．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）如果，OE＝2，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接CO，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠B+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠DEC，由条件可知∠B＝∠BCO，∴∠BCO+∠DCE＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC为⊙O的切线；（2）解：由条件可知，由条件可知△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，又∵∠DCO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝30°，∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，∴OD＝6，∴．21．已知反比例函数的图象与正比例函数y＝3x（x≥0）的图象交于点A（2，a）（不与点A重合）的一点．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出不等式；（3）如图，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在，求点E的坐标．【解答】解：（1）将A（2，a）代入y＝3x得a＝4×2＝6，∴A（8，6），将A（2.3）代入y＝得6＝，解得k＝12，∴反比例函数表达式为y＝；（2）当x＞2时，不等式；（3）如图2，过点B作FH∥y轴，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°，∴∠HEB+∠EBH＝90°，∵点A绕点B顺时针旋转90°，∴∠ABE＝90°，BE＝BA，∴∠EBH+∠ABF＝90°∴∠BEH＝∠ABF，∴△EHB≌△BFA（AAS），设点B（n，3n），BH＝AF＝3﹣n，∴点E（6﹣2n，3n﹣2），∵点E在反比例函数图象上，∴（4n﹣2）（6﹣2n）＝12，解得n8＝，n8＝2（舍去）．∴6﹣6n＝3，4n﹣6＝4，∴点E（3，5）．22．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（kg）与每千克售价x（元）（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）根据题意设y＝kx+b，当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，则，解得：，则y与x的函数关系式；y＝﹣50x+1200（4≤x≤2），（2）∵定价为x元，每千克利润（x﹣4）元，由（1）知销售量为y＝﹣50x+1200（4≤x≤8），则（x﹣4）（﹣50x+1200）＝1800，解得：x1＝22（舍去），x2＝6，∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；（3）设利润为W元，根据题意可得：W＝（x﹣