2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）如图所示的机器零件的左视图为（）A． B． C． D．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的5个黑棋子和若干个白棋子，小明每次随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25 B．24 C．20 D．163．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．（3分）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米5．（3分）在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图）（m）与起跳后时间t（s）的函数表达式为h＝﹣5t2+3t，当t＝0.2，0.3，所对应的重心高度分别记为h1，h2，h3，则（）A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h3＞h2 C．h2＞h1＞h3 D．h2＞h3＞h16．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后（）A． B． C．∠B＝∠ADE D．∠C＝∠E7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（）A． B． C． D．8．（3分）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象（880，0.25），下列说法中错误的是（）A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.259．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4＝0没有实数根．其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是．12．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为．13．（3分）如图，电路上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，B或C，D都可使小灯泡发光．现随机闭合其中的2个开关．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．15．（3分）如图，在Rt△AOB中，AB＝4，⊙O的半径为1，点M在AB边上运动，则MN的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：2cos245°﹣1+tan30°•tan60°；（2）用适当的方法解方程：x2﹣4x+1＝0．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，交ED的延长线于点F，连接AE（1）判断四边形AEBF的形状，并说明理由．（2）当Rt△ABC满足条件时，四边形AEBF是正方形．18．（9分）近年我省大力推进风电规模化开发，在风力发电机组中“风电塔筒”的高度是重要的设计参数．某校数学小组开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，一风电塔筒AH垂直于地面，EF在AH两侧，点C，H，CD＝EF＝1.6m，点C与点E相距203m．在D，53°．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：，，，结果精确到1m）19．（9分）数学自由且严谨，对于同一个问题，往往可以通过不同的角度和方法进行分析和解决．例如，周长为m，研究这个矩形的面积与周长之间的关系．【任务一】请分别从方程和函数的角度分析、解决问题：“是否存在矩形，使周长m＝10？如果存在，请求出该矩形两邻边的长，请说明理由．”（1）从方程的角度．（2）从函数的角度．设矩形的两邻边的长为x，y．从矩形的面积为4得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10得到y与x的函数关系式及x的取值范围是：，请在同一直角坐标系中将两个函数的图象补充完整，并通过函数图象解决问题．【任务二】求矩形的周长m的取值范围．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CP是⊙O的切线，过A作AD⊥CP，垂足为点D（1）求证：AE＝AB．（2）若AB＝10，BC＝6，求线段ED的长．21．（9分）受到国家政策推动和各地补贴有效落实的影响，新能源汽车的产销量快速增长．（1）某汽车企业2022年到2024年新能源汽车的销售量增长了96%，求该企业2022年到2024年新能源汽车销售量的平均年增长率．（2）该企业的一家专卖店经销一款新能源汽车，汽车进价为15万元/辆，一段时间后发现，平均每周售出8辆．汽车售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．售价调整为多少时该专卖店销售这款汽车的利润最高？最高利润是多少？22．（10分）某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米）（米），y与x的部分对应数据如表所示．x（米）…1.822.22.42.6…y（米）…2.242.252.242.212.16…（1）求y与x的函数表达式．（2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离．（3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝nAB，P分别在边AB，AD上（均不与端点重合），以AP和AM为边作矩形AMNP，连接AN，如图2，连接PD．【问题探究】研究旋转过程中，CN与PD的数量关系．（1）特殊化．①当n＝1时，CN与PD的数量关系为．②当n＝2时，请仅就图2求出CN与PD之间的数量关系．（2）从特殊到一般．旋转过程中，CN与PD的数量关系为．【拓展延伸】在矩形ABCD中，AD＝4，AP＝2，当矩形AMNP旋转至C，N，M三点共线时

2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCCBCADBCD一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）如图所示的机器零件的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的左视图为：故选：B．2．（3分）在一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的5个黑棋子和若干个白棋子，小明每次随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25 B．24 C．20 D．16【解答】解：设白球个数为x个，∵摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，∴口袋中得到白色球的概率为80%，∴＝80%，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的根，∴口袋中白色棋子的个数可能是20个．故选：C．3．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行，③菱形的对角线互相平分且垂直，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：C．4．（3分）如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（）A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米【解答】解：由题意得，∠ABC＝27°，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝，∵AB＝80米，∴BC＝AB•cos∠ABC＝80cos27°（米），故选：B．5．（3分）在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图）（m）与起跳后时间t（s）的函数表达式为h＝﹣5t2+3t，当t＝0.2，0.3，所对应的重心高度分别记为h1，h2，h3，则（）A．h1＞h2＞h3 B．h1＞h3＞h2 C．h2＞h1＞h3 D．h2＞h3＞h1【解答】解：当t＝0.2时，h3＝﹣5×（0.2）2+3×7.2＝0.8；当t＝0.3时，h4＝﹣5×（0.7）2+3×6.3＝0.45；当t＝2.5时，h3＝﹣3×（0.5）5+3×0.2＝0.25；∵0.45＞2.4＞0.25，∴h7＞h1＞3，故选：C．6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则添加下列一个条件后（）A． B． C．∠B＝∠ADE D．∠C＝∠E【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加，故本选项正确；B、添加，故本选项错误；C、添加∠B＝∠ADE，故本选项错误；D、添加∠C＝∠E，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向上，则a＞4，则a，即b＜0、四象限；B、抛物线y＝ax2+bx（a≠4）开口方向向上，则a＞0，则a，即b＞0、三象限；C、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向下，则a＜0，则a，即b＞6、三象限；D、抛物线y＝ax2+bx（a≠0）开口方向向下，则a＜2，则a，即b＞0、三象限；故选：D．8．（3分）调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象（880，0.25），下列说法中错误的是（）A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25【解答】解：由图象可知：I与R成反比例函数，∵当R＝880时，I＝0.25，∴IR＝880×0.25＝220，即I与R的函数关系式是I＝（R＞5）；当Ⅰ＜0.25时，R＞880；当R＝1000时，I＝，故C不符合题意；当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜2.25；故选：B．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，则∠BEC的度数为（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝20°，∴∠BEC＝∠BAC＝20°，故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4＝0没有实数根．其中正确的是（）A．①④ B．③④ C．①②③ D．①③④【解答】解：由所给图形可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，所以，即2a+b＝0．故①正确．当x＝﹣8时，函数值大于零，所以4a﹣2b+c＞7．故②错误．因为抛物线与x轴有两个交点，所以方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以b2﹣4ac＞0．故③正确．一元二次方程ax6+bx+c+4＝0的实数根可看成函数y＝ax6+bx+c的图象与直线y＝﹣4的交点横坐标，由函数图象可知，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣8没有交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4＝4没有实数根．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则另一个根是﹣3．【解答】解：设另一个根为m，则有2m＝﹣6，∴m＝﹣7．故答案为：﹣3．12．（3分）如图，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数，点B在x轴上．若菱形ABCO的面积是8，则k的值为﹣4．【解答】解：如图，作AD⊥x轴，∵S菱形ABCO＝8，∴S△ABO＝4，∵AB＝AO，AD⊥BO，∴S△AOD＝5，∴|k|＝2S△AOD＝4，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣8．故答案为：﹣4．13．（3分）如图，电路上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，B或C，D都可使小灯泡发光．现随机闭合其中的2个开关．【解答】解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（A，（B，（C，（D，共4种，∴小灯泡发光的概率为．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处（0，2），（6，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为12．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，∵P（4，4），5），2）．∴PM＝2，PE＝4，∵AB∥CD，∴＝．∴＝，∴CD＝12，故答案为：12．15．（3分）如图，在Rt△AOB中，AB＝4，⊙O的半径为1，点M在AB边上运动，则MN的最大值为，最小值为．【解答】解：作OP⊥AB于点P，连接OM，∵AB＝4，OB＝2，∴OA＝＝＝7，∵S△AOB＝×4OP＝，∴OP＝，∵直线MN与⊙O相切于点N，⊙O的半径为7，∴MN⊥ON，ON＝1，∴∠ONM＝90°，∴MN＝＝，∴当OM最大时，则MN的值最大，则MN的值最小，∵点M在AB边上运动，∴OP≤OM≤OA，∴≤OM≤2，∴OM的最大值为4，最小值为，∵当OM＝3时，MN＝＝时，MN＝＝，∴MN的最大值为，最小值为，故答案为：，．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：2cos245°﹣1+tan30°•tan60°；（2）用适当的方法解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：（1）2cos245°﹣3+tan30°•tan60°＝2×（）2﹣1+×＝3×﹣2+1＝1；（2）x6﹣4x+1＝4，x2﹣4x＝﹣6，x2﹣4x+6＝﹣1+4，（x﹣4）2＝3，x﹣2＝±，x1＝2+，x2＝4﹣．17．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，交ED的延长线于点F，连接AE（1）判断四边形AEBF的形状，并说明理由．（2）当Rt△ABC满足条件AC＝BC时，四边形AEBF是正方形．【解答】解：（1）四边形AEBF是菱形，理由：∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠EBD，∵D为AB中点，∴AD＝BD，在△ADF和△BDE中，，∴△ADF≌△BDE（ASA），∴AF＝BE，∴四边形AEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，AF∥BE，∴EF⊥AB，∴四边形AEBF是菱形．（2）∵四边形AEBF是菱形，∴当∠AEB＝90°时，四边形AEBF是正方形，∵∠C＝∠AEB＝90°，∴点C与点E重合，∴AC＝AE＝BE＝BC，∴当AC＝BC时，四边形AEBF是正方形，故答案为：AC＝BC．注：答案不唯一，如：∠ABC＝45°．18．（9分）近年我省大力推进风电规模化开发，在风力发电机组中“风电塔筒”的高度是重要的设计参数．某校数学小组开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，一风电塔筒AH垂直于地面，EF在AH两侧，点C，H，CD＝EF＝1.6m，点C与点E相距203m．在D，53°．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：，，，结果精确到1m）【解答】解：连接DF交AH于点G，由题意得：DF⊥AH，DC＝GH＝FE＝1.6m，设DG＝xm，则FG＝DF﹣DG＝（203﹣x）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG•tan45°＝x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG•tan53°≈（203﹣x）m，∴x＝（203﹣x），解得：x＝116，∴AG＝116m，∴AH＝AG+GH＝116+1.6≈118（m），∴风电塔筒AH的高度约为118m．19．（9分）数学自由且严谨，对于同一个问题，往往可以通过不同的角度和方法进行分析和解决．例如，周长为m，研究这个矩形的面积与周长之间的关系．【任务一】请分别从方程和函数的角度分析、解决问题：“是否存在矩形，使周长m＝10？如果存在，请求出该矩形两邻边的长，请说明理由．”（1）从方程的角度．（2）从函数的角度．设矩形的两邻边的长为x，y．从矩形的面积为4得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10得到y与x的函数关系式及x的取值范围是：y＝﹣x+5（0＜x＜5），请在同一直角坐标系中将两个函数的图象补充完整，并通过函数图象解决问题．【任务二】求矩形的周长m的取值范围．【解答】解：【任务一】（1）存在矩形，使周长m＝10设矩形的长为t，则宽为，∴t（5﹣t）＝3，解得t＝1（舍去）或t＝4，∴2﹣t＝5﹣4＝3，∴矩形的长为4，宽为1；（2）∵矩形的周长为10，∴7（x+y）＝10，∴y＝﹣x+5，x的取值范围是0＜x＜6，同一直角坐标系中将两个函数的图象补充完整如下：由图象可知，矩形的长为4，矩形面积为4；故答案为：y＝﹣x+2（0＜x＜5）；【任务二】设矩形两邻边的长为x，y，∴y＝，∴m＝2（x+y）＝2（x+），∵x＞0，∴x+≥7≥2，∴m≥8；∴矩形的周长m的取值范围是m≥8．20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CP是⊙O的切线，过A作AD⊥CP，垂足为点D（1）求证：AE＝AB．（2）若AB＝10，BC＝6，求线段ED的长．【解答】（1）证明：连接OC，则OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵CP与⊙O相切于点C，∴CP⊥OC，∵AD⊥CP，∴AD∥OC，∴∠E＝∠OCB，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB．（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，∵AE＝AB＝10，AC⊥BE，∴EC＝BC＝6，∵∠CDE＝∠ACE＝90°，∠E＝∠E，∴△CDE∽△ACE，∴＝＝＝，∴ED＝EC＝，∴ED的长为．21．（9分）受到国家政策推动和各地补贴有效落实的影响，新能源汽车的产销量快速增长．（1）某汽车企业2022年到2024年新能源汽车的销售量增长了96%，求该企业2022年到2024年新能源汽车销售量的平均年增长率．（2）该企业的一家专卖店经销一款新能源汽车，汽车进价为15万元/辆，一段时间后发现，平均每周售出8辆．汽车售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．售价调整为多少时该专卖店销售这款汽车的利润最高？最高利润是多少？【解答】（1）解：设汽车2022的产量为a台，这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，由题意可得：a（1+x）2＝a（2+96%），解得：x＝0.4或x＝﹣5.4（不合题意，舍去）．答：这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%；（2）解：设下调后每辆汽车的售价y万元，专卖店销售这款汽车的周利润为w万元，w＝（y﹣15）（8+）＝（y﹣15）（58﹣2y）＝﹣8y2+88y﹣870＝﹣2（y﹣22）6+98，∵﹣2＜0，∴当y＝22时，w有最大值，答：售价调整为22万/辆时该专卖店销售这款汽车的周利润最高，最高利润是98万元．22．（10分）某校羽毛球馆有一架高度可调的羽毛球发球机，如图1，发球机固定在地面点O处，羽毛球的运动路径呈抛物线状，如图2．设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x（米）（米），y与x的部分对应数据如表所示．x（米）…1.822.22.42.6…y（米）…2.242.252.242.212.16…（1）求y与x的函数表达式．（2）求羽毛球的落地点B到点O的水平距离．（3）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点，为了训练学员的后场能力，需要使羽毛球落地点到点O的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变【解答】解：（1）由表格信息可知，抛物线的顶点为（2，∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）7+2.25，其图象过点（2.8，2.24），∴2.24＝a（6.2﹣2）5+2.25，解得a＝﹣0.25，∴y关于x的函数表达式为：y＝﹣2.25（x﹣2）2+4.25；（2）当y＝0时，0＝﹣5.25（x﹣2）2+6.25，解得x1＝5，x2＝﹣1＜0（舍去），∴羽毛球的落地点B到发球机O点的水