山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

九年级数学试题2025．3本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（）A. B. C. D.2.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（）A.极氪 B.小鹏C.理想 D.蔚来3.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，该几何体俯视图是（）A. B. C. D.5.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（）A. B. C. D.8.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（）①如果，那么或；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么的符号与a的符号相同；⑤如果，那么．A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤10.某一商场经销A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（）①可能购买A商品3件，B商品5件；②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．A0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．12.若是一元二次方程的两个根，则的值为____．13.一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．14.如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．15.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）三、解答题（共8小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）先化简，再求值：，其中．（2）计算：．17.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______（2）求证：（3）若，，，求的面积．18.如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．（1）求的值；（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）20.“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数615179b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；c．竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d．小东竞赛成续为83分．根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的数值______；（2）补全频数分布直方图；（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．21.如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．（1）若，求的度数；（2）找出图中所有与相等的线段，并证明；（3）若，，求的周长．22.【研究发现】如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积．小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N，根据矩形性质，可得，，，∴，即．∵，∴……（1）填空：矩形的面积为______；【问题解决】《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？（2）请你求出的长．【延伸探究】《海岛算经》第一个问题大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？（3）试计算线段的长．23.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．

九年级数学试题2025．3本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（）A. B. C. D.2.我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（）A.极氪 B.小鹏C.理想 D.蔚来3.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，该几何体俯视图是（）A. B. C. D.5.若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（）A. B. C. D.8.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.9.已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（）①如果，那么或；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么的符号与a的符号相同；⑤如果，那么．A.①②④ B.②③⑤ C.①③④ D.①④⑤10.某一商场经销A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（）①可能购买A商品3件，B商品5件；②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．A0 B.1 C.2 D.3二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．12.若是一元二次方程的两个根，则的值为____．13.一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．14.如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．15.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）三、解答题（共8小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）先化简，再求值：，其中．（2）计算：．17.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______（2）求证：（3）若，，，求的面积．18.如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．（1）求的值；（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．19.城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：综合实践活动记录表活动内容测量轻轨高架站的相关距离测量工具测倾器，红外测距仪等过程资料相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．成果梳理……请根据记录表提供的信息完成下列问题：（1）求点到地面的距离；（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）20.“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数615179b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；c．竞赛成绩在这一组的成绩是：80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．d．小东竞赛成续为83分．根据以上信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的数值______；（2）补全频数分布直方图；（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．21.如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并