江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024~2025学年度第二学期第一次学情调研初一数学试卷考试时间：120分钟本卷满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题纸相应的位置上．）1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；故选：C．2.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式，进行判断即可．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D．4.已知，则（）A.16 B.25 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，利用幂的乘方、同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再整体代入计算即可．【详解】解：原式．∵，∴．故选：C．5.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，根据阴影部分的面积为两个正方形的面积之差，还可以表示为两个梯形的面积，由此即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由题意得：图中阴影部分面积可以表示为，还可以表示为，∴，故选：A．6.若，，则a、b、c、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，计算每一项再比较即可，熟知计算法则是解题的关键．【详解】解：；；，，∴．故选：A．7.已知，则（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多项式与多项式相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据多项式乘多项式的法则先求出，得出，，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵∴，∴∴．故选：A．8.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（）①②③④A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可．【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，∵由平移得到，，∵，，，当时，设，则，∴，，，解得：，；当时，设，则，∴，，，解得：，；第二种情况：当点在延长线上时，过点作，同理可得，当时，设，则，∴，，，解得：，；由于，则这种情况不存在；综上所述，的度数可以为或或．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上．）9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00077=7.7×10-4，故答案为7.7×10-4．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.计算：结果为__．【答案】【解析】【分析】此题考查了同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】．故答案为：．11.若是一个完全平方式，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方式的应用，满足即为完全平方式，据此即可作答．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴解得，故答案为：．12.如图，把沿着射线方向平移得到则_________．【答案】10【解析】【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质得到，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可得，∵，∴，故答案为：10．13.计算__________________【答案】【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．利用幂的乘方和积的乘方的逆用求解即可．【详解】解：，故答案为：．14.若，，则M______N（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】本题主要考查整式的四则混合运算的应用，掌握运用整式相减的方法比较代数式大小的方法成为解题的关键．先运用整式减法运算法则计算，然后根据的正负即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为：>．15.如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若，则的度数_____________．【答案】##30度【解析】【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的图形大小、形状相同是解题关键．由平移的性质可知，，再利用平角求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，故答案为：．16.若（3x2-2x+1）（x+b）的展开式中不含x2项，则b=_______．【答案】【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含x2项，即可求出b的值．【详解】，由结果不含项，得到，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，不含哪一项，说明化简合并后，那项前面系数为0，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.观察下列式子：…探索以上式子的规律，请写出第n个等式：__________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可知两个连续的奇数的乘积加上1等于较小的奇数加上1之后的平方，据此规律可得答案．【详解】解：第一个式子为，第二次式子为，第三个式子为，……，以此类推可知，第n个式子为，故答案为：．18.若等式成立，则x的值为_____________．【答案】或或【解析】【分析】本题考查了零指数幂以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意分类讨论．根据零指数幂的性质，乘方的符合规律分类讨论求解即可．【详解】解：①时，解得：，此时，符合题意；②当时，解得：，此时，符合题意；③当时，解得：，此时，符合题意；综上可知，x的值为或或，故答案为：或或．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、乘方，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简负整数指数幂，乘运算方，再运算加减法，即可作答．（2）先整理原式，再运用平方差公式进行简便运算，即可作答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘单项式即可；（2）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．（1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】．22.已知，（m，n是整数），求：（1）的值：（2）值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，熟练掌握和灵活运用相关法则是解题的关键；（1）把化为，再代入计算即可；（2）把化为，再代入计算即可；【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：；23.化简求值：（1），其中；（2）若，，求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式是解题关键．（1）先利用完全平方公式展开，再去括号、合并同类项化简，然后代入计算求值即可；（2）根据完全平方公式将变形为，然后代入计算求值即可．【小问1详解】解：，当时，原式【小问2详解】解：．24.若且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果求x的值；（2）如果求x的值；（3）如果用含x的代数式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，完全平方公式，熟知幂的乘方的逆运算法则是解题的关键：（1）根据幂的乘方的逆运算法则得到，即，再根据题意求解即可；（2）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到进一步变形得到再根据题意求解即可；（3）先求出，再根据即可得到答案．【小问1详解】解：∵∴，∴，∴，∴；小问2详解】解：∵∴∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴．25.如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C．（1）画出平移以后的；（2）连接，，则这两条线段的关系是；（3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）32【解析】【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质可得答案；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．小问2详解】解：由平移的性质得，，∴这两条线段的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【小问3详解】解：如图所示，连接∴线段在平移过程中扫过区域的面积为．26.学习了乘法公式：，聪明的小明逆运用公式：可以解决不少问题，请你学习小明的做法尝试解决下列问题：（1）已知，，则的值为；（2）已知，则的值为；（3）计算：．【答案】（1）4（2）16（3）【解析】【分析】此题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式的逆用．（1）利用平方差公式求解即可；（2）利用平方差公式将变形为，然后整体代入求解即可；（3）首先利用平方差公式计算，然后求解即可．【小问1详解】∵，∴∴∴；【小问2详解】∵∴；【小问3详解】．27.将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．（1）如图1，当点D与点B重合时．判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（2）如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）=（2）或，见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出结论；（2）根据点D的位置可分为点D在点左边和点在点右边两种情形，利用平行线的性质得出结果．【小问1详解】解：，理由如下：∵三角形是由三角形平移得到，∴，∴；【小问2详解】解：根据点D的位置可分为两种情形，①若点D在点左边，如图．由平移的性质可得：，，，∵，∴，∴．②若点在点右边，如图：由平移的性质可得：，，，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查图形的平移和平行线的性质，灵活运用这些性质和特点是解题的关键.28.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．．（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值：②已知，求的值．（3）如图，在线段上取一点D，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为30，的面积为14，则的长度为．【答案】（1）（2）①；②27（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式几何背景的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．（1）根据正方形面积的不同表示方法，即可得到等式；（2）①根据（1）所得等式代入计算即可；②根据（1）所得等式代入计算即可；（3）设正方形和的边长分别为、，利用已知条件得到，，再结合（1）所得等式代入计算即可．【小问1详解】解：由图2可知，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，则，故答案为：【小问2详解】解：①由（1）所得等式可知，，，，；②，，，令，，则，，，，，即；【小问3详解】解：设正方形和的边长分别为、，则，，阴影部分的面积和为30，的面积为14，，，，，，，，、都是正数，，即．

2024~2025学年度第二学期第一次学情调研初一数学试卷考试时间：120分钟本卷满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题纸相应的位置上．）1.在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.已知，则（）A.16 B.25 C.32 D.645.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A. B.C. D.6.若，，则a、b、c、的大小关系为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A.3 B.2 C. D.8.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（）①②③④A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上．）9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．10.计算：结果为__．11.若是一个完全平方式，则值为__________．12.如图，把沿着射线方向平移得到则_________．13.计算__________________14.若，，则M______N（填“>”、“<”或“=”）15.如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若，则的度数_____________．16.若（3x2-2x+1）（x+b）的展开式中不含x2项，则b=_______．17.观察下列式子：…探索以上式子的规律，请写出第n个等式：__________________．18.若等式成立，则x的值为_____________．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤．）19.计算：（1）（2）2