2025年东北三省教育教学联合体高考数学联考试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年东北三省教育教学联合体高考数学联考试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={高，考，必，胜}，B={吉，大，必，胜}，则A∪B=(

)A.{吉，大，高，考} B.{必，胜}

C.{金，榜，题，名} D.{吉，大，高，考，必，胜}2.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a−b)⊥A.π6 B.π3 C.2π33.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2A.2 B.2 C.3 4.已知函数f(x)=x(x−a)2的极大值为116，则a=A.−32 B.−23 C.5.已知数列{cn}是递增数列，且cn=(3−a)n−4,n≤10A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.(2,4]6.已知函数f(x)=(x−3)ex+ax恰有一个极值点，则a的取值范围是A.(−∞,0]∪{e} B.[0,+∞)∪{−e} C.(−∞,0] D.[0,+∞)7.已知函数f(x)=ax−2+1,x≤2,−(x−2)2+4a,x>2(a>0且a≠1)在R上为单调函数.若方程fA.(0,12] B.[14,8.已知f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足g(x+12)=g(32−x)，当x∈[0,1]时，f(x)+g(x)=ex−cosx，若a=20252，b=logA.g(c)<g(a)<g(b) B.g(a)<g(b)<g(c)

C.g(a)<g(c)<g(b) D.g(b)<g(a)<g(c)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在复数范围内，方程z2+z+2=0的两个根分别为z1，z2A.z1z2=−i B.z1+10.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，AB=AD=23，E是侧面AAA.直线EF与A1B平行

B.四面体M−A1BC的体积为定值

C.点E到平面A1BC的距离为311.已知函数f(x)=x3−|3xA.f(x)只有1个极小值点

B.曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为9

C.当f(x)有3个零点时，m的取值范围为(−3,1)

D.当f(x)只有1个零点时，m的取值范围为(−∞,−3)∪(1,+∞)三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.已知向量a=(m,1)，b=(4−n,2)，m>0，n>0，若a//b，则13.已知x1，x2是函数f(x)=cos3x−cos2x，x∈(0,π)的两个零点，则|x1四、解答题：本题共6小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2a−c)cosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，b=7．

(i)求边c的值；

(ii)求cos(2C−B)15.(本小题13分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=2，∠A1AC=120°，AC=AA1=23，P为线段AA1上一点，且AP16.(本小题13分)

已知函数f(x)=cosxex(e是自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间；

(2)若g(x)为f(x)的导函数，函数ℎ(x)=f(x)−(x−π2)g(x)17.(本小题15分)

有一项高辐射的危险任务需要工作人员去完成，每次只进入一人，且每人只进入一次，在规定安全时间内未完成任务则撤出，换下一个人进入，但最多派三人执行任务.现在一共有A、B、C三个人可参加这项任务，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，他们三个人能否完成任务的事件相互独立．

(1)p1=0.1，p2=0.2，p3=0.3，如果按照A、B、C的顺序先后进入；

①求任务能被完成的概率；

②求所需派出人员数目X的分布列和数学期望；

18.(本小题18分)

已知数列{an}，其中an∈Z，n∈N∗．

(1)若an=n(n∈N∗)，集合An={a1,a2,…,an}，Bn表示集合An的非空子集个数，集合An的第i个非空子集中的所有元素之和记为bi(i=1,2,…,Bn)，设Sn=i=1Bnbi，Cn=Bn+1Sn．

(i)直接写出C1，C2，C3；19.(本小题20分)

十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”；二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”；例如：十进制的数20对应二进制表示的数为101002，二进制的数11112对应十进制表示的数为15.用∑(A)表示非空的整数集合A的所有元素的和，已知集合A={a1,a2,⋯,an}，ai∈N+，i=1，2，…，n且a1<a2<⋯<an.(一个数，不特别说明，默认为十进制)．

(1)写出“37”对应二进制表示的数及“1101102”对应的十进制数；

(2)若集合A={1,2,3,4}，B={1,2,4,8}，C⊆A参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.C

8.A

9.BCD

10.ABC

11.BCD

12.213.2π514.解：(1)△ABC中，(2a−c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA−sinC)cosB=sinBcosC，

所以2sinAcosB−sinCcosB=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

所以2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，

因为A∈(0,π)，所以cosB=12，

又B为三角形内角，所以B=π3．

(2)a=2，b=7，

(i)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得7=4+c2−2c，即c2−2c−3=0，

解得c=3．

(ii)由正弦定理得sinC=csinB15.解：(1)证明：连接AC1，因为AA1/​/CC1，AA1=CC1=AC，

则四边形AA1C1C为菱形，所以AC1⊥A1C，

又平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC=AC，AB⊥AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面AA1C1C，

因为A1C⊂平面AA1C1C，所以AB⊥A1C，

因为AB∩AC1=A，AB、AC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥平面ABC1，

因为BC1⊂平面ABC1，

所以A1C⊥BC1．

(2)取线段AC的中点O，连接OC1，

在菱形AA1C1C中，∠A1AC=120°，则∠ACC1=60°，故△ACC1为等边三角形，

因为O为AC的中点，则OC16.解：(1)由函数f(x)=cosxex，可得f′(x)=−sinx−cosxex=−sin(x+π4)ex，

令f′(x)≥0，又[0,π]，

解得3π4≤x≤π，

所以f(x)的单调递增区间[34π ,π]；

(2)由函数ℎ(x)=f(x)−(x−π2)g(x)，

可得ℎ′(x)=f′(x)−g(x)−(x−π2)g′(x)=(π2−x)2sinxex，

因为17.解：(1)①设按照A、B、C的顺序先后进入任务被完成为事件E，

则P(E)=p1+(1−p1)p2+(1−p1)(1−p2)p3=0.496；

②由题意可知，XX123P0.10.180.72所以E(X)=1×0.1+2×0.18+3×0.72=2.62；

(2)若按照某一指定顺序派人，A、B、C三人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3，

其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列，

结合(1)②知E(X)=1×q1+2×(1−q1)q2+3(1−q1)(1−q2)=(2−q2)(1−q1)+1，

因为1>p1>p2>p3，

所以要使X最小，前两人应从A和B18.解：(1)(i)由A1={a1}={1}，则B1=1，S1=1，因此可得C1=B1+1S1=2；

由A2={a1,a2}={1,2}，则B2=3，S2=i=1B3bi=6，因此可得C2=B2+1S2=23；

由A3={a1,a2,a3}={1,2,3}，则B2=7，S2=i=1B3bi=24，因此可得C3=B3+1S3=13．

故C1=2,C2=23,C3=13；

(ii)由题意得集合A19.解：(1)根据题意可知，37=32+4+1=25+22+20=1001012，

1101102=25+24+22+21=54；

(2)集合A={1,2,3,4}，B={1,2,4,8}，C⊆A，D⊆B，C，D为非空集合，

所以C⊆A={1,2,3,4}，

因为集合C为{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}中一种，

所以∑(C)可能值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，

因为D⊆B={1,2,4,8}，

所以集合D为{1}，{2}，{4}，{8}，{1,2}，{1,4}，{1,8}，{2,4}，{2,8}，{4,8}，{1,2,4}，{1,2,8}，{1,4,8}，{2,4,8}，{1,2,4,8}中一种，

所以∑(D)可能值为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

因此∑(C)与∑(D)的所有可能值组成的集合分别为{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}；

(3)根据整数二进制表示可知：1到