2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形（1）教学实录 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形（1）教学实录新人教A版必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形（1）教学实录新人教A版必修第二册教学内容本节课内容选自新人教A版必修第二册高中数学教材第八章立体几何初步8.1基本立体图形（1）。主要包括：正方体、长方体、球的定义、性质以及相互关系。通过本节课的学习，学生将掌握基本立体图形的特征和性质，为后续学习立体几何知识打下坚实基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究基本立体图形的性质，学生能够提升空间想象能力，学会从具体图形中抽象出数学概念，并运用逻辑推理解决问题。同时，学生将学会运用数学语言描述现实世界中的几何现象，发展数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面、角等，以及相应的性质和定理。此外，他们可能已经接触过一些简单的立体图形，如正方体、长方体和球的简单特征。这些基础知识为本节课的学习提供了必要的铺垫。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对立体几何的学习兴趣因人而异，部分学生可能对空间图形和三维问题充满好奇，而另一些学生可能感到抽象和难以理解。学生的学习能力方面，有的学生具有较强的空间想象能力，能够快速识别和描述立体图形，而有的学生可能在这方面较为薄弱。学习风格上，有的学生偏好通过视觉图像来理解概念，有的则更倾向于通过文字描述和逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习基本立体图形时可能遇到的困难包括：理解立体图形的几何性质，如面与面的关系、线与面的关系；掌握空间想象与平面图形之间的关系；以及在解决实际问题时如何将立体图形转化为平面图形进行分析。此外，学生在学习过程中可能对几何证明的严谨性和逻辑性感到挑战，需要教师引导他们逐步建立正确的几何思维模式。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备新人教A版必修第二册高中数学教材，包括本节课所需的立体几何章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片，如正方体、长方体和球的几何结构图，以及立体几何性质的图表，辅助学生直观理解。

3.教学工具：准备教具，如立体模型，以便学生直观感知立体图形的构造。

4.教室布置：安排教室环境，确保有足够的空间用于小组讨论和展示，以及展示立体图形的平面投影。教学流程1.导入新课

详细内容：

教师通过提问：“同学们，你们在生活中见过哪些立体图形？”引导学生回顾已知的立体图形，如房屋、箱包等。接着，教师展示正方体、长方体和球等基本立体图形的图片，激发学生的学习兴趣。最后，教师明确本节课的学习目标：“今天我们将学习基本立体图形的定义、性质以及它们之间的关系，希望大家能够积极参与，共同探索。”

2.新课讲授

详细内容：

①定义与性质

教师讲解正方体、长方体和球的定义，通过多媒体展示它们的几何结构图，引导学生观察并总结出各图形的特征。同时，教师列举各图形的性质，如正方体的所有面都是正方形，长方体的对边平行且相等，球的所有点到球心的距离相等。

②图形之间的关系

教师引导学生观察正方体、长方体和球之间的相互关系，如长方体可以看作是正方体的特殊情况，球是所有点到球心距离相等的立体图形。通过举例说明，帮助学生理解这些图形之间的联系。

③几何证明

教师讲解几何证明的基本方法，以正方体的性质为例，引导学生进行证明。通过引导学生逐步分析、推理，使学生掌握几何证明的思路。

3.实践活动

详细内容：

①观察与描述

教师分发立体图形模型，让学生观察并描述它们的特征，如面、边、角等。通过小组讨论，分享各自观察到的结果。

②构建图形

学生根据所学知识，利用手中的立体图形模型，尝试构建出正方体、长方体和球等图形。在构建过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

③解决实际问题

教师给出实际问题，如计算长方体的体积、正方体的表面积等，让学生运用所学知识解决。在解决过程中，教师引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

4.学生小组讨论

详细内容：

①图形性质的应用

学生讨论如何利用所学图形的性质解决实际问题，如计算长方体的体积、正方体的表面积等。

②图形之间的联系

学生探讨正方体、长方体和球之间的相互关系，如长方体可以看作是正方体的特殊情况，球是所有点到球心距离相等的立体图形。

③几何证明的方法

学生分享几何证明的方法，如分析法、综合法、反证法等，并尝试运用这些方法证明图形的性质。

5.总结回顾

内容：

教师对本节课的学习内容进行总结，强调正方体、长方体和球的定义、性质以及它们之间的关系。同时，教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。

本节课重点：掌握正方体、长方体和球的定义、性质以及相互关系。

本节课难点：理解几何证明的思路和方法。

用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《立体几何中的对称性》

阅读材料将介绍立体图形中的对称性概念，包括轴对称、中心对称和面对称，并探讨这些对称性在几何证明中的应用。

-《立体几何中的相似与比例》

通过阅读材料，学生可以学习到立体图形之间的相似性以及如何利用相似性来解决问题，包括相似三角形的性质和相似多边形的比例关系。

-《立体几何中的截面》

这篇阅读材料将探讨立体图形被平面截割后产生的截面形状，以及如何计算截面的面积和体积。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-探究不同立体图形的表面积和体积计算公式，并尝试推导这些公式。

-研究立体几何在建筑、工程和设计领域的应用，例如如何利用立体几何知识设计更有效的建筑结构。

-分析立体几何在日常生活问题中的应用，如如何利用立体几何知识解决空间布局问题。

3.知识点拓展

-立体几何中的旋转体：探讨圆柱、圆锥和球等旋转体的生成过程，以及它们的几何性质。

-立体几何中的轨迹问题：研究点在空间中运动时形成的轨迹，如圆、椭圆、抛物线等，并探讨这些轨迹在立体几何中的应用。

-立体几何中的投影：学习如何将立体图形投影到平面上，以及投影在几何证明和工程制图中的应用。

4.实践活动建议

-设计一个简单的立体模型，如长方体或正方体，并计算其表面积和体积。

-利用计算机软件或手工制作，制作一个球体和与之相切的圆柱体，观察并比较它们的几何性质。

-在家中或学校寻找实际例子，如家具、建筑物等，分析其几何构造，并尝试用立体几何知识解释其设计原理。板书设计①本文重点知识点：

-立体图形的定义

-正方体、长方体和球的性质

-立体图形之间的关系

②关键词、词句：

-立体图形：三维空间中的图形

-正方体：六个面都是正方形，相对面相等

-长方体：六个面都是矩形，相对面相等

-球：所有点到球心的距离相等

-对称性：图形在某种变换下保持不变的性质

-截面：平面截立体图形得到的图形

③板书结构：

-标题：立体几何初步

-章节标题：基本立体图形（1）

-1.立体图形的定义

-空间中占有一定位置的图形

-具有长度、宽度和高度

-2.正方体的性质

-六个面都是正方形

-相对面相等

-对角线相等

-3.长方体的性质

-六个面都是矩形

-相对面相等

-对角线相等

-4.球的性质

-所有点到球心的距离相等

-表面积公式：4πr²

-体积公式：(4/3)πr³

-5.立体图形之间的关系

-正方体是长方体的特殊情况

-球是所有点到球心距离相等的立体图形

-6.截面

-平面截立体图形得到的图形

-截面的形状取决于截面的位置和方向课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了立体几何初步中的基本立体图形，包括正方体、长方体和球。通过学习，我们掌握了这些图形的定义、性质以及它们之间的关系。

2.正方体和长方体是常见的立体图形，它们具有不同的面、边和角。正方体的所有面都是正方形，而长方体的面是矩形。球则是一个完美的圆形立体，所有点到球心的距离都相等。

3.我们学习了如何计算正方体和长方体的表面积和体积，以及球的表面积和体积。这些计算公式在解决实际问题中非常有用。

4.在本节课中，我们还探讨了立体图形之间的对称性，以及如何通过截面来观察立体图形的内部结构。

当堂检测：

1.选择题

-正方体的一个面是正方形，那么它的另一个面一定是：

A.正方形

B.长方形

C.三角形

D.梯形

-一个球的半径是5cm，那么它的表面积是多少？

A.50πcm²

B.25πcm²

C.100πcm²

D.125πcm²

2.填空题

-长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是______，表面积是______。

-正方体的棱长为a，那么它的表面积是______，体积是______。

3.简答题

-简述正方体和长方体的区别。

-解释为什么球的所有点到球心的距离都相等。

4.应用题

-一个长方体的长、宽、高分别为10cm、5cm、2cm，求它的表面积和体积。

-一个球体的半径为3cm，求它的表面积和体积。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学

在本节课中，我尝试通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度。我发现这种互动式教学能够激发学生的学习兴趣，让他们在交流中更好地理解和掌握知识。

2.实物教学

我准备了正方体、长方体和球的实物模型，让学生通过触摸和观察来感受立体图形的特征。这种实物教学方式让学生对立体几何有了更直观的认识，效果显著。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对立体几何的理解程度不一

在实际教学中，我发现部分学生对立体几何的理解程度较低，这可能是因为他们在空间想象方面存在困难。为了解决这个问题，我需要在今后的教学中加强对空间想象能力的培养。

2.教学方法单一

本节课主要采用了讲授法和实物教学法，但在实际操作中，我发现学生的参与度并不高。因此，我需要探索更多样化的教学方法，如案例教学、问题解决教学等，以提高学生的兴趣和参与度。

3.课堂管理不够精细

在课堂管理方面，我发现自己在组织学生进行小组讨论时，对学生的行为监管不够严格，导致讨论过程中出现了纪律问题。今后，我需要在课堂管理上更加精细，确保教学秩序。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强空间想象能力的培养

为了提高学生对立体几何的理解，我将在今后的教学中，通过更多实例