2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学实录 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教学实录（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教学实录（新版）新人教版教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解反比例函数的概念、性质及其图像，包括反比例函数的定义、图像特征、性质等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级学生已有的函数知识紧密相关，特别是与一次函数、二次函数的性质和图像有关。通过本节课的学习，学生能够将反比例函数与之前学过的函数进行对比，加深对函数性质和图像的理解。教材章节：第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教学实录（新版）新人教版。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过反比例函数的学习，学生能够抽象出反比例关系，理解函数性质与图像的关系，提升逻辑推理能力。同时，通过构建反比例函数模型，学生能够增强直观想象和数学建模能力，提高运用数学运算解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进入九年级数学下册学习反比例函数之前，学生已经掌握了代数式的基本运算、一次函数的基本性质和图像等知识。他们能够进行简单的代数计算，理解函数的基本概念，并能够识别和绘制一次函数的图像。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对于数学的兴趣参差不齐，但普遍对数学的抽象概念持有一定的兴趣。他们的学习能力在逐渐增强，能够通过观察、实验和类比等方法学习新知识。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过视觉和图形来理解抽象概念，而另一些学生则可能更依赖逻辑推理和符号运算。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习反比例函数时，学生可能遇到的困难包括理解反比例关系的定义和性质，特别是在图像上的表现，如双曲线的特点。此外，将反比例函数与一次函数和二次函数进行比较，理解不同类型函数的差异，可能也是一个挑战。部分学生可能对抽象的数学符号和符号运算感到不适应，需要通过具体实例和直观教具来辅助理解。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授与讨论相结合的教学方法，结合多媒体教学，以帮助学生理解反比例函数的概念和性质。

2.教学活动：设计小组讨论活动，让学生通过合作探究反比例函数的图像特征；进行角色扮演，让学生模拟函数图像的绘制过程。

3.教学媒体使用：利用多媒体展示反比例函数的图像变化，通过动画演示函数性质的变化，增强学生的直观感受；同时，使用实物教具，如坐标纸和透明板，帮助学生动手操作，加深对函数图像的理解。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕反比例函数的概念和图像特征，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解反比例函数的定义？”、“反比例函数的图像有何特点？”等。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解反比例函数的基本概念和图像特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解反比例函数，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示反比例函数的实际应用案例，如速度与路程的关系，引出反比例函数课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解反比例函数的定义、性质和图像，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习成果分享对反比例函数的理解；进行角色扮演，模拟函数图像的绘制过程。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么反比例函数的图像是双曲线？”等，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演等活动，体验反比例函数知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解反比例函数的核心概念。

实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握反比例函数的图像绘制和性质分析。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解反比例函数的知识点，掌握图像绘制和性质分析技能。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据反比例函数的内容，布置适量的课后作业，如绘制反比例函数图像、解决实际问题等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与反比例函数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、在线学习平台等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的反比例函数知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-反比例函数的应用实例：收集并整理生活中常见的反比例关系实例，如物理学中的功率与时间的关系、经济学中的供需关系等。

-反比例函数的图像变换：探讨反比例函数图像的变换规律，如垂直、水平缩放、平移等。

-反比例函数的极限性质：介绍反比例函数在x趋近于无穷大或无穷小时的行为，以及其在实际应用中的意义。

-反比例函数与其他函数的关系：研究反比例函数与一次函数、二次函数之间的关系，以及它们在数学分析中的应用。

2.拓展建议：

-针对反比例函数的应用实例，引导学生思考如何从实际问题中提取反比例关系，并建立相应的数学模型。

-通过图像变换的探究，让学生了解函数图像的变化规律，提高他们对函数图像的理解能力。

-利用极限的性质，帮助学生理解反比例函数在特定情况下的行为，加深对函数极限概念的认识。

-通过比较反比例函数与其他函数的关系，让学生掌握不同类型函数的特点，拓宽他们的数学视野。

具体拓展学习建议如下：

（1）反比例函数的应用实例：

-学生可以收集生活中常见的反比例关系实例，如功率与时间、速度与路程、浓度与体积等，并尝试将这些实例转化为数学模型。

-教师可以提供一些具体的实例，如汽车行驶速度与油耗的关系，引导学生分析其中的反比例关系，并建立相应的函数模型。

（2）反比例函数的图像变换：

-教师可以展示反比例函数图像的变换规律，如垂直缩放、水平缩放、平移等，并引导学生分析变换前后的函数关系。

-学生可以尝试自己绘制反比例函数图像，并通过变换规律来观察图像的变化。

（3）反比例函数的极限性质：

-教师可以讲解反比例函数在x趋近于无穷大或无穷小时的行为，如y趋近于0，并引导学生理解这一性质在实际应用中的意义。

-学生可以尝试分析一些具体的反比例函数在特定情况下的极限，如x=0或x=1等。

（4）反比例函数与其他函数的关系：

-教师可以介绍反比例函数与一次函数、二次函数之间的关系，如它们在图像上的差异、性质上的联系等。

-学生可以尝试绘制不同类型函数的图像，观察它们在图像上的特点，并总结出不同类型函数的性质。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，同时也能帮助学生认识到自己的学习进度和不足。以下是对本节课课堂评价的具体实施方法：

1.课堂提问：

-提问是了解学生学习情况的重要手段。在讲解反比例函数的基本概念和性质时，我会设计一系列问题，如“什么是反比例函数？”、“反比例函数的图像有何特点？”等。

-通过提问，我可以观察学生的反应，了解他们对知识的掌握程度。对于回答正确或回答部分正确的学生，我会给予肯定和鼓励；对于回答错误的学生，我会引导他们重新思考，帮助他们纠正错误。

2.观察学生参与度：

-在课堂活动中，我会注意观察学生的参与度，包括他们在小组讨论中的表现、在实验中的操作是否规范等。

-通过观察，我可以了解学生是否真正投入到了学习中，他们的思维是否活跃，是否能够独立思考问题。

3.小组合作评价：

-在小组讨论和角色扮演活动中，我会评价学生的团队合作能力、沟通能力和解决问题的能力。

-我会观察学生在小组中的角色，是否能够积极贡献自己的观点，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够在遇到困难时提出有效的解决方案。

4.实时反馈：

-在课堂教学中，我会及时给予学生反馈，无论是正面的鼓励还是针对性的指导。

-对于学生的正确回答，我会给予表扬，以增强他们的自信心；对于学生的错误，我会耐心指导，帮助他们找到错误的原因，并引导他们正确理解。

5.课堂测试：

-为了更全面地了解学生的学习情况，我会设计一些课堂测试题，如填空题、选择题和简答题。

-通过测试，我可以了解学生对反比例函数知识的掌握程度，以及他们在应用这些知识解决实际问题时的能力。

6.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改和点评，是课堂评价的延伸。我会对学生的作业质量、完成情况、解题思路进行评价。

-在批改作业时，我会注意以下几点：

-作业是否按时完成；

-解题过程是否清晰、逻辑严密；

-是否能够灵活运用所学知识解决实际问题；

-是否存在明显的错误或误解。

-对于作业中的亮点，我会给予表扬；对于存在的问题，我会给出具体的反馈意见，并鼓励学生继续努力。教学反思与总结哎呀，这节课上完之后，我真是觉得收获颇丰，但也有些小遗憾。咱们就聊聊这节课的得与失吧。

首先，我觉得我在教学方法上做得还是不错的。我采用了讲授与讨论相结合的方式，尽量让课堂气氛活跃起来。比如说，在讲解反比例函数的定义和性质时，我不仅自己讲，还让学生们来提问，这样他们参与感更强，也更容易记住。不过，我也发现了一个问题，就是有些学生可能还是不太适应这种互动式教学，他们在讨论的时候有点害羞，不太敢开口。我得想想办法，maybe可以在课后组织一些小型的讨论小组，让他们在更轻松的环境下练习。

然后，我在课堂管理上也做了一些尝试。比如，我设计了小组合作的活动，让学生们在小组内互相学习，互相帮助。这样一来，不仅提高了他们的合作能力，还让课堂氛围更加和谐。但是，我发现有时候小组内个别学生可能会被其他成员“带跑”，所以我在接下来的教学中会更加关注每个学生的参与情况，确保他们都能有所收获。

说到教学效果，我觉得这节课还是挺成功的。学生们对反比例函数的概念和性质有了更深入的理解，而且在解决实际问题的时候，也能够灵活运用所学的知识。不过，我也发现了一些不足。比如说，有些学生在面对复杂的问题时，还是不太会分析，不太知道从哪里入手。我得在接下来的教学中，加强对学生分析问题和解决问题能力的培养。

还有啊，我在课后反思的时候发现，有些学生的作业完成得不是很好，要么是解题思路不对，要么是计算错误。这说明我在讲解和示范的时候，可能没有做到位，或者学生没有完全理解。所以，我得在今后的教学中，更加注重细节，确保每个知识点都被学生消化吸收。

至于改进措施，我想以下几点是挺关键的：

-加强课堂互动，鼓励学生积极参与讨论，提高他们的自信心。

-在教学过程中，多举一些生活中的例子，让学生感受到数学的实用性。

-对学生的作业进行详细批改，及时发现问题，个别辅导。

-定期组织学生进行小组讨论，培养他们的合作能力和解决问题的能力。课后作业1.题型：求反比例函数的表达式

习题：已知反比例函数的图像经过点（2，3），求该反比例函数的表达式。

答案：设反比例函数的表达式为y=k/x，将点（2，3）代入得3=k/2，解得k=6。因此，反比例函数的表达式为y=6/x。

2.题型：判断反比例函数的性质

习题：判断函数y=-2/x在x>0时的增减性。

答案：由于k=-2<0，根据反比例函数的性质，当x>0时，y随着x的增大而减小，因此函数在x>0时是递减的。

3.题型：计算反比例函数的值

习题：已知反比例函数y=k/x的图像经过点（4，-5），求当x=-2时，y的值。

答案：将点（4，-5）代入反比例函数的表达式得-5=k/4，解得k=-20。因此，当x=-2时，y=-20/(-2)=10。

4.题型：反比例函数图像的绘制

习题：绘制反比例函数y=1/x在x≤0和x≥0两个区域内的图像。

答案：首先，确