期末培优提分专训专项旋转人教版数学九年级上册

期末培优提分专训专项旋转返回1．下列现象中是旋转的是(

)A．雪橇在雪地上滑行

B．抽屉来回运动C．电梯的上下移动

D．汽车方向盘的转动D返回2．[2025天津滨海新区期中]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．则下列结论一定正确的是(

)A．∠ABC＝∠BDF

B．BC＝DEC．∠ADC＝∠FDC

D．BE＝BDC返回3．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB′，则点B′的坐标为_________．(－4，8)返回4．[2024广州]下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是(

)C返回5．如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB，CD，以下结论错误的是(

)A．OA＝OB

B．△AOD≌△COBC．AD＝BC

D．S△ACD＝S△BCDA返回6．[2025成都武侯区月考]中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是(

)D7．如图，在一块平行四边形的菜地中，有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地面积二等分，用以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以便对两块地进行浇灌，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．【解】如图，小路应修建在直线AB上．返回【点方法】平行四边形和圆都是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，小路的位置应在平行四边形的对称中心A和圆的对称中心B的连线所在直线上．返回8．[2025福州仓山区期中]点A(－3，m)与点B(n，2)关于原点对称，则nm的值为________．返回9．如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有________；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有________；既可以通过平移变换，又可以通过旋转变换得到的图案有________．①④③②10．[2025广安月考]如图，5×5的方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上.(1)在图①中作出的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；【解】如图①所示．(答案不唯一)(2)在图②中作出的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为10；【解】如图②所示．(答案不唯一)(3)在图③中作出的图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形，且面积为10；【解】如图③所示．(答案不唯一)返回(4)在图④中作出的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．【解】如图④所示．(答案不唯一)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴与y轴上，点B的坐标为(a，b)，连接OB．(1)当a＝6，b＝3时，若一次函数y＝kx＋4的图象平分矩形OABC的面积，求k的值；【解】如图，连接AC，交OB于点Q，则点Q为矩形ABCO的对称中心．(2)若P为矩形OABC内部一点，且△POA的面积与△POC的面积相等，求证：点P在OB上．返回12．阅读下面的材料，并解决问题：(1)如图①，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，连接PP′，如图①，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，求出∠APB＝________；150°(2)【基本运用】如图②，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2＋FC2；【证明】如图①，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，连接FE′.由旋转的性质得AE′＝AE，CE′＝BE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠EAE′－∠EAF＝90°－45°＝45°.∴∠EAF＝∠E′AF.(3)【能力提升】如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，直接写出OA＋OB＋OC的值．由旋转得∠O′BO＝∠A′BA＝60°，

A′B＝AB＝2,BO′＝BO，A′O′＝AO，∠BO′A′＝∠BOA＝120°，∴∠A′BC＝90°，△BOO′是等边三角形．∴BO＝OO