弧弦圆心角课件人教版九年级数学上册

24.1.3弧、弦、圆心角第24章圆人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********圆的对称性让学生将准备好的圆形纸片沿着任意一条直径对折，观察对折后的两部分是否完全重合，从而得出圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。接着，将圆形纸片绕着圆心旋转任意角度，观察旋转后的图形与原来的图形是否重合，得出圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆具有旋转不变性。垂径定理教师在黑板上画出一个圆⊙O，作一条弦AB，过圆心O作弦AB的垂线，垂足为C，连接OA、OB。引导学生观察图形，思考线段AC与BC、弧AD与弧BD之间的关系。通过测量、推理等方法，让学生猜想并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。给出垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。让学生理解推论中“不是直径”这一条件的必要性。举例说明垂径定理及其推论在解决与圆有关的计算和证明问题中的应用，如已知圆的半径和弦长，求弦心距等。（四）圆周角定理（15分钟）在黑板上画出一个圆⊙O，以圆上一点A为顶点，作∠BAC，使角的两边分别与圆相交于B、C两点，介绍圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。让学生在自己准备的圆形纸片上画出一些圆周角，然后测量这些圆周角以及它们所对弧的圆心角的度数，观察它们之间的关系。通过大量的测量和归纳，猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。引导学生对圆周角定理进行分类讨论证明，根据圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部。分别对这三种情况进行证明，让学生体会分类讨论思想在数学证明中的应用。给出圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。通过具体的图形和实例，让学生理解和掌握这些推论，并能运用它们解决相关问题。（五）直线与圆的位置关系（15分钟）多媒体展示日出的动画，在动画中太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，引导学生观察随着太阳的升起，直线与圆的公共点个数的变化情况，从而引出直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。给出直线与圆的位置关系的定义：当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。引导学生思考如何根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习，加深对判定方法的理解。讲解切线的判定定理和性质定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径。通过证明和实际应用，让学生掌握这两个定理的运用。（六）圆与圆的位置关系（10分钟）多媒体展示两个大小不同的圆在平面内的不同位置关系，如外离、外切、相交、内切、内含等，让学生观察并描述它们的特点。给出圆与圆的位置关系的定义，同时讲解两圆的圆心距的概念：两圆圆心的距离叫做圆心距。引导学生探究如何根据两圆的圆心距d与两圆半径R、r（R≥r）的大小关系来判断两圆的位置关系：当d＞R+r时，两圆外离；当d=R+r时，两圆外切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R-r时，两圆内切；当d＜R-r时，两圆内含。通过具体的数值例子，让学生进行判断练习。（七）圆的周长、面积及相关计算（15分钟）回顾圆的周长公式C=2πr（其中r为圆的半径）和面积公式S=πr²，通过多媒体动画展示圆的周长和面积公式的推导过程，帮助学生理解公式的来源。讲解弧长公式l=nπr/180（其中n为弧所对圆心角的度数，r为圆的半径）和扇形面积公式S扇=nπr²/360=1/2lr（l为弧长，r为半径）。通过具体的题目，让学生掌握如何运用这些公式进行弧长和扇形面积的计算。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1..通过阅读课本理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角，发展学生观察分析能力.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明和计算，培养学生的推理能力.3.3.在探索圆心角、弧、弦之间的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题.重点难点天圆地方是我国古人朴素的世界观，圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中.可以说，没有圆就没有中式设计，比如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”.上节课我们学习了圆是轴对称图形，你还能观察出圆的什么性质呢？开火车，以小组为单位循环接龙.1.我们熟悉的既是轴对称图形，又是中心对称图形的有哪些？2.你能举出生活中的圆形商标的实例吗？把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？这是古代汉族劳动人民发明的灌溉工具，为中国农业文明和水利史研究提供了见证，同学们在水车上看到了哪些圆的元素呢？自主探究1.请同学们把手中的圆形纸片绕圆心旋转180°,能与原来的图形重合吗?旋转任意角度呢?2.在同一个圆中，请同学们任意画两个相等的圆心角观察它们所对的弧、弦有什么关系?你能用文字语言归纳你得到的结论吗?（能.旋转任意角度仍能重合.这是圆的一个特有性质，称之为圆的旋转不变性）（分别相等）（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等）自主探究3.画任意两条等弧，它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系?你能用文字语言归纳你得到的结论吗？4.在同圆或等圆中，画任意两条等弦，它们所对的圆心角、所对的弧有什么关系?（分别相等）（在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等）（分别相等）自主探究你能用文字语言归纳你得到的结论吗？5.如果没有“在同圆或等圆中”这个条件，还能得出对应的结论吗?（在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等）（不能）小组讨论1.在自主探究中，你画出了几种情况的图呢?2.你能用几何语言表述弧、弦、圆心角之间的关系吗?

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点1．圆的性质（重点）

知识点2．圆心角的定义（重点）教师讲评

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.圆具有旋转不变性.知识点3．圆心角、弧、弦之间的关系（难点）

教师讲评

3.推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.注：理解弦、弧、圆心角的关系思维图：教师讲评1.[2023廊坊期末]下列图形中的角，是圆心角的为(

)C返回变式1如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是(

)A.∠AOBB.∠ACBC.∠OABD.∠CABA42.[2023南充期中]如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，有下列结论：①AB＝CD；②AC＝BD；③AB＝CD；④AC＝BD.其中正确的结论有______个.返回A变式2如图，在⊙O中，D，E分别是半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC的长与BC的长的大小关系是(

)A.AC

＝

BCB.AC

＞

BCC.AC＜

BCD.不能确定100°

8变式3如图，AB是⊙O的直径，CD，BE是⊙O的两条弦，CD交AB于点G，点C是BE的中点，点B是CD的中点，若AB＝10，BG＝2，则BE的长为________.【点拨】返回4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC＝AD，∠AOD＝70°，则∠BCO的度数是(

)A.30°B.35°C.40°D.55°B变式4[2023宜昌模拟]如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数是(

)A.100°B.110°C.120°D.135°C【点拨】连接OC，OD.∵BC＝CD＝DA，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA.∵∠COB＋∠COD＋∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠