第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积

第二十九章投影与视图29.2三视图第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

几何体的展开图1.

下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（A

）A12345678910112.

三个物体的三视图和展开图如图所示，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来.A对应

，B对应

，C对应

⁠.c

a

b

1234567891011知识点2

由三视图确定几何体的表面积或体积3.

一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，这个几何体的体积是

（A

）A.16

cm3B.18

cm3C.22

cm3D.24

cm3第3题图A12345678910114.

某几何体从不同方向看所得到的图形如图所示，根据图中的数据，

该几何体的侧面积为

.（结果保留π）2π

12345678910115.

某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1所示.（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是

⁠；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；解：（2）如图2所示.（答案不唯一）正六棱柱

1234567891011（3）请你根据图1中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留

根号）

1234567891011

6.

（2023·济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

是（B

）A.39πB.45πC.48πD.54πB12345678910117.

一个几何体的三视图如图所示，根据图中所标数据计算这个几何体

的体积为（B

）A.12πB.18πC.24πD.30πB1234567891011

A.

2

B.

4

C.4D.2D12345678910119.

某实心零件的两种视图如图所示，则该零件的表面积为

⁠

cm2.（结果保留π）（6π＋66）

123456789101110.

一种包装盒的展开图如图1所示，将它围起来可得到一个几何体的

模型，图2是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图.（1）请在图2的网格中画出该几何体的左视图；解：（1）如图2所示.1234567891011（2）已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积.

1234567891011

11.

（2024·抚顺望花区三模）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中

国古代建筑中首创的榫卯结构.一种简单的鲁班锁如图1所示，它是由三

根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成的

外观严丝合缝的十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称.1234567891011（1）这个鲁班锁的主视图、左视图和俯视图的一部分如图2所示，请将

它们补充完整.解：（1）如图2所示.1234567891011（2）请从下列①②两题中任选一题作答.①已知这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，求这个鲁班锁

从正面看得到的平面图形的面积；②已知这些四棱柱木条的高为3m，底面正方形的边长为m，求这个鲁

班锁的表面积.（用含m的代数式表示）解：（2）答案不唯一.选择①.这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×6×2－2×2＝24－4＝20.1234567891011选择②.这个鲁班锁从正面看得到的平面图形