整式的乘法第2课时课件北师大版数学七年级下册

第一章

整式的乘除2整式的乘法第2课时

单项式乘多项式知识储备乘法分配律：(1)a×(b＋c)＝ab＋ac；(2)(a＋b)×c＝ac＋bc。『思考』如图所示的长方形的面积，既可以表示为a(2b＋3a)，也可以表示为2ab＋3a2，于是可得到等式a(2b＋3a)＝2ab＋3a2。你能用运算律解释吗？知识点❶单项式乘多项式

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。典例1

(教材P15练习T1)计算：(1)a(a2m＋n)；

(2)b2(b＋3a－a2)；

＝b3＋3ab2－a2b2。(2)原式＝b2·b＋b2·3a＋b2·(－a2)解：(1)原式＝a·a2m＋a·n＝a3m＋an。

＝4e2f2d＋4ef4d2。＝4ef2d·e＋4ef2d·f2d(4)原式＝4ef2d(e＋f2d)

变式1计算：(1)b2(3a2－a－5)；

(2)(4a－b2)(－2b)；

＝－8ab＋2b3。(2)原式＝4a·(－2b)＋(－b2)·(－2b)＝3a2b2－ab2－5b2。解：(1)原式＝b2·3a2＋b2·(－a)＋b2·(－5)

＝2x5y4－8x6y3。(4)原式＝－2xyz·3x2y＋(－2xyz)·(－2x)＋(－2xyz)·z＝－6x3y2z＋4x2yz－2xyz2。知识点❷单项式乘多项式的实际应用

典例2如图，一张长方形纸片的长为a，宽为b(a>b)。若要从中裁出一张边长为b的正方形纸片，则裁去部分的面积是多少？答图

解：如图，裁去部分即为阴影部分，面积是b(a－b)。变式2如图，小明家有一块长方形土地用来建造客厅、卧室和厨房。(1)这块土地的总面积是多少平方米？(2)当a＝2，b＝4时，求厨房的用地面积。解：(1)由图可知厨房长为(3a－b)m，宽为3a－2a＝a(m)。这块土地的总面积是3a(4a＋2b)＋2a(3a－b)＋a(3a－b)＝12a2＋6ab＋6a2－2ab＋3a2－ab＝(21a2＋3ab)m2。(2)当a＝2，b＝4时，厨房的用地面积是a(3a－b)＝2×(3×2－4)＝4(m2)。

1．下列运算正确的是(

)A．a(3a2)2＝4a4B．2a(a3－a)＝2a4－2a2C．x3(x－3)＝x4－x3D．2a(3a－1)＝6a2－1

B

－4xy＋9xy2

27a3－18a2b

3x＋5x2－xy

＝－24a6b5＋32a7b3－48a6b3。解：(1)原式＝－8a6b3·(3b2－4a＋6)

＝m4－20m3－12m2。4．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2。

当a＝－2时，原式＝－20×(－2)2＋9×(－2)＝－98。＝－20a2＋9a。解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2A．(a＋2)(a＋1)－aB．a(a＋2)＋2C．2(a＋1)＋a2D．a2＋3a6．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－4x2)的结果中不含x5项，那么m的值为

。

5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(

)

0

D

7．【核心素养·运算能力】试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除。

能被6整除。所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都＝6(2n＋1)，＝12n＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6解：因为n(n＋7)－n(n－5)＋61．如图，将一边长为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立(

)

A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

B．(a＋b)m＝(b＋c)mC．a(a＋b＋c)＝a2＋ab＋ac

D．ma＋mb＋mc＝a2＋b2＋c2

A

2．计算x(x2－1)的结果是(

)A．x3－1B．x3－xC．x3＋xD．x2－x3．化简－x(2－3x)的结果为(

)A．－2x－6x2B．－2x＋3x2C．－2x－3x2D．－2x＋6x24．计算－5x·(2x2－x＋3)的结果为(

)A．－10x3＋5x2－15xB．－10x3－5x2＋15xC．10x3－5x2－15xD．－10x3＋5x2－3

A

B

B

5．一个长方形的长、宽分别是3x－4，x，则这个长方形的面积为(

)A．3x－4B．3x2－4C．3x2－4xD．4x－4

C

(1)6x(x－3y)；

＝6x2－18xy。6．计算：解：(1)原式＝6x·x－6x·3y

＝－a3b－6ab－2a。(4)6x(x2－3x＋3)－x2(2x－1)。

＝4x3－17x2＋18x。(3)(－3x＋1)·(－2x)2；

(4)原式＝6x·x2－6x·3x＋6x·3－x2·2x＋x2＝－12x3＋4x2。＝(－3x)·4x2＋4x2(3)原式＝(－3x＋1)·4x27．已知A＝－2ab，B＝4ab(a－b)，求A·B。

解：A·B＝－2ab·4ab(a－b)＝－8a2b2(a－b)＝－8a3b2＋8a2b3。8．(教材P16习题T3·节选)计算图中阴影部分的面积。

解：图中阴影部分的面积为bt＋t(a－t)＝bt＋at－t2。9．已知代数式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab项，求k的值。

解得k＝6。所以42－7k＝0。因为化简后不含ab项，＝7a2－3b2＋(42－7k)ab＋3。＝7a2－7abk－3b2＋42ab＋3解：7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)10．张华在计算一个整式乘3ac时，误看成了加上3ac，得到的答案是3bc－3ac－2ab。该题正确的计算结果应是多少？

＝9abc2－18a2c2－6a2bc。＝3ac(3bc－6ac－2ab)解：根据题意，得3ac(3bc－3ac－2ab－3ac)11．【思想方法·整体思想】阅读：已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值。分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑用整体思想，将x2y＝3整体代入。解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24。因为ab＝3，所以原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78。请用上述方法解决下列问题。(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)的值；解：(2a3b2－3a2b＋4a)(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab。

11．【思想方法·整体思想】阅读：已知