完全平方公式的运用课件～北师大版数学七年级下册

3乘法公式第4课时完全平方公式的运用2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算运算能力、应用意识2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题运算能力、模型观念、应用意识1.下列关于962的计算方法正确的是()A.962=(100-4)2=1002-42=9984B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216C.962=(90+6)2=902+62=8136D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9024B2.计算:(1)(x-3y)2-x(x+6y).(2)(x+1)(x-4)-(x-1)2.【解析】(1)原式=x2-6xy+9y2-x2-6xy=9y2-12xy.(2)原式=x2-4x+x-4-(x2-2x+1)=x2-4x+x-4-x2+2x-1=-x-5.

应用完全平方公式进行简便计算(运算能力、应用意识)【典例1】(教材再开发·P25习题T8补充)运用完全平方公式计算:(1)10.22.(2)19992+20012.【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22=100+4+0.04=104.04.(2)19992+20012=(2000-1)2+(2000+1)2=20002-2×2000+1+20002+2×2000+1=2×20002+2=8000002.1.利用完全平方公式计算992,下列变形最恰当的是()A.(100-1)2

B.(101-2)2C.(98+1)2

D.(50+49)2【解析】992=(100-1)2.A2.计算:(1)(2024·佛山顺德质检)2052.(2)2012+99×101.(3)9992+1999.【解析】(1)原式=2002+2×200×5+52=42025.(2)原式=(200+1)2+(100-1)×(100+1)=2002+2×200×1+12+1002-12=40000+400+1+10000-1=50400.(3)原式=(1000-1)2+2×1000-1=10002-2000+1+2000-1=10002=106.

应用完全平方公式进行整式运算(运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P23例6强化)计算:(1)(2024·东莞期末)(x-2)2+(x-3)(x+1).(2)(2024·云浮罗定质检)(3x-2)(2x+3)-(x-1)2.(3)(x+y-z)(x+y+z).【自主解答】(1)原式=x2-4x+4+x2+x-3x-3=2x2-6x+1.(2)原式=3x(2x+3)-2(2x+3)-(x2-2x+1)=6x2+9x-4x-6-x2+2x-1=5x2+7x-7.(3)原式=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2.1.化简:m(m+3)-(m+1)2=________.

【解析】原式=m2+3m-(m2+2m+1)=m2+3m-m2-2m-1=m-1.

m-1

2.已知mn=2,则(m+n)2-(m-n)2的值是______.

【解析】因为mn=2,所以原式=(m+n+m-n)(m+n-m+n)=4mn=4×2=8.

8

3.计算:(1)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2.(2)(2024·深圳南山质检)(a+2b+1)(a+2b-1).【解析】(1)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2=x2+4y2-4xy-(x2-2xy-xy+2y2)-2y2=x2+4y2-4xy-x2+3xy-2y2-2y2=-xy.(2)(a+2b+1)(a+2b-1)=(a+2b)2-1=a2+4ab+4b2-1.1.与3952+2×395×5+52相等的是()A.(395-5)2

B.(395+5)(395-5)C.(395+5)2

D.(395+10)2【解析】原式=(395+5)2.C2.计算:(x-y)2-(x2+y2)=_________.

【解析】(x-y)2-(x2+y2)=x2+y2-2xy-(x2+y2)=-2xy.

-2xy

3.利用乘法公式计算:(1)3982.(2)(a+b-3)(a-b+3).【解析】(1)原式=(400-2)2=4002-2×400×2+22=160000-1600+4=158404.(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-b2+6b-9.知识点1

应用完全平方公式进行简便计算1.利用完全平方公式计算1012+992+202×99的结果是()A.2002

B.2×200C.2×1002+1 D.2×1002+2【解析】1012+992+202×99=1012+992+2×101×99=(101+99)2=2002.A2.计算:952+10×95+52=__________.

【解析】原式=952+2×5×95+52=(95+5)2=1002=10000.

10000

知识点2

应用完全平方公式进行整式化简3.计算(m+1)2-(1-m)(m+1),正确的结果是()A.2m2

B.2m+2C.2m2+2m

D.0【解析】原式=(m+1)2-(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m.C4.计算(x-1)2-x2,正确的结果是()A.1 B.2x-1C.-2x+1 D.-2x-1【解析】(x-1)2-x2=x2-2x+1-x2=-2x+1.C5.计算:(x-1)2+2x-1=_______.

【解析】原式=x2-2x+1+2x-1=x2.

x2

6.计算:(2x-y-1)(2x+y-1)=_______________.

【解析】原式=[(2x-1)-y][(2x-1)+y]=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.

4x2-4x+1-y2

7.化简:(1)(2024·揭阳惠来期末)(x+2)2-x(x+4).(2)(2a+b-c)(2a-b+c).【解析】(1)原式=x2+4x+4-x2-4x=4.(2)原式=[2a+(b-c)][2a-(b-c)]=4a2-(b-c)2=4a2-b2+2bc-c2.8.如果(a+b)2-(a-b)2=4,那么a和b的关系是()A.互为相反数

B.相等C.互为倒数

D.互为负倒数【解析】因为(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab,所以4ab=4,解得ab=1.所以a和b互为倒数.C9.(2024·深圳实验中学期末)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是()A.6 B.-5 C.-3 D.4【解析】原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.因为2a2-a-3=0,所以2a2-a=3,所以4(2a2-a)-8=4×3-8=4.D

1

11.计算:2620212-262020×262022.【解析】原式=2620212-(262021-1)×(262021+1)=2620212-(2620212-1)=2620212-2620212+1=1.12.(一)阅读:求x2+6x+11的最小值.解:x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2,因为(x+3)2的值为非负数,所以(x+3)2+2的最小值为2,即x2+6x+11的最小值为2.(二)问题解决:(1)对于多项式x2+y2-2x+2y+5,当x,y取何值时有最小值?(2)若多项式m2+2mn+2n2-6n+9=0,求mn的值.【解析】(1)原式=x2-2x+12+y2+2y+12+3=(x-1)2+(y+1)2+3,因为(x-1)2和(y+1)2的结果都为非负数,所以当x=1和y=-1时,它们有最小值为0,所以