探索直线平行的条件第1课时课件～北师大版数学七年级下册

2探索直线平行的条件第1课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.会识别由“三线八角”构成的同位角,会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线几何直观2.

掌握基本事实:同位角相等,两直线平行几何直观、推理能力1.如图所示,在所标识的角中,同位角是()

A.∠2和∠4 B.∠1和∠3C.∠1和∠4 D.∠2和∠3C2.如图所示,已知∠1=65°,要使a∥b,则须具备另一个条件()A.∠3=65° B.∠3=115°C.∠4=65° D.∠2=65°A

同位角的识别(几何直观)【典例1】如图所示,三条直线两两相交,∠1的同位角是(

)A.∠2B.∠4C.∠3D.∠5【自主解答】选B.三条直线两两相交,∠1的同位角是∠4.1.如图所示,∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5C【解析】观察图形,∠1的同位角是∠4.2.如图所示,∠1的同位角是()A.∠2 B.∠A

C.∠3 D.∠CC【解析】∠1与∠3是同位角.

(2024·河源期末)如图所示,将三角板的直角顶点放在直线b上,如果∠2=50°,要使a∥b,那么∠1=()A.40° B.50° C.60° D.80°A【解析】因为∠2=50°,所以∠3=180°-90°-50°=40°,所以当∠1=∠3=40°时,a∥b.平行线的基本性质【典例3】如图所示,有直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?【自主解答】(1)如图所示,过直线a外的一点B画直线a的平行线,有且只有一条直线与直线a平行.(2)如图所示,过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:因为b∥a,c∥a,所以c∥b.若AB∥CD,AB∥EF,则________∥________,理由是____________________________________.

CD

EF

平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】因为AB∥CD,AB∥EF,所以CD∥EF,理由是:平行于同一条直线的两条直线平行.1.如图所示,∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5B【解析】根据同位角定义,∠1的同位角是∠3.2.如图所示,点A,B,E在同一条直线上,添加一个条件_______________,即可判断AD∥BC.

∠A=∠CBE

【解析】根据同位角相等,两直线平行可添加∠A=∠CBE,可得AD∥BC.3.如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠ACB,D在BC的延长线上,CD平分∠ECF,试说明:AB∥CE.【解析】因为CD平分∠ECF,所以∠DCF=∠DCE,又因为∠DCF=∠ACB,所以∠ACB=∠DCE,又因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠DCE,所以AB∥CE.知识点1

同位角的识别1.(2024·佛山南海质检)如图所示,∠1和∠2是同位角的是()C【解析】根据同位角的定义,观察图可知,A.∠1和∠2是不同位角,故此选项不符合题意;B.∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;C.∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;D.∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意.2.(2024·惠州龙门期中)如图所示,与∠1是同位角的为________.

∠4

【解析】如题图所示,与∠1是同位角的为∠4.知识点2

由同位角相等判断两直线平行3.如图所示,若∠1=63°,则添加下列哪个条件后,可判定l1∥l2?()A.∠2=127° B.∠4=117°C.∠3=27° D.∠5=17°B【解析】A.因为∠2=127°,∠2+∠3=180°,所以∠3=53°,因为∠1=63°,所以∠1≠∠3,所以不能判定l1∥l2,故A不符合题意;B.因为∠4=117°,∠4+∠3=180°,所以∠3=63°,因为∠1=63°,所以∠1=∠3,所以l1∥l2,故B符合题意;C.因为∠1=63°,∠3=27°,所以∠1≠∠3,所以不能判定l1∥l2,故C不符合题意;D.因为∠1=63°,∠5=∠3=17°,所以∠1≠∠3,所以不能判定l1∥l2,故D不符合题意.4.(2024·广州番禺区期中)如图所示,CE平分∠ACD,若∠1=30°,∠2=60°,试说明:AB∥CD.【解析】因为CE平分∠ACD,∠1=30°,所以∠ACD=2∠1=60°(角平分线定义),因为∠2=60°(已知),所以∠2=∠ACD(等量代换),所以AB∥CD(同位角相等两直线平行).知识点3

平行线的基本性质5.如图所示,已知A,B,C三点,过点A可画直线BC的平行线的条数是()A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条B【解析】因为经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,所以过点A画直线BC的平行线,能画1条.6.如图所示,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是_________,理由是___________________________________.

平行

平行于同一条直线的两条直线平行

【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD,理由是:平行于同一条直线的两条直线平行.7.(2024·广州期中)下列图中∠1和∠2不是同位角的是()C【解析】A.由图可知,∠1,∠2是同位角,故A不符合题意.B.由图可知,∠1,∠2是同位角,故B不符合题意.C.由图可知,∠1,∠2不是同位角,故C符合题意.D.由图可知,∠1,∠2是同位角,故D不符合题意.8.下列说法中,正确的是()A.两条不相交的直线叫作平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.若两条线段不相交,则它们互相平行C【解析】A.平行线的定义:在同一平面内,两条不相交的直线叫作平行线.故错误;B.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.一条直线的平行线有无数条,故错误;C.在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;D.根据平行线的定义知是错误的.9.如图所示,a,b是木工师傅用角尺在工