简单的轴对称图形第3课时课件北师大版数学七年级下册

2简单的轴对称图形第3课时2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.了解角是轴对称图形,掌握角平分线的性质,能应用角平分线的性质解决简单的问题几何直观、推理能力2.能借助尺规作出一个角的平分线几何直观、空间观念如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足是E.若AC=5,DE=2,则AD的长为()A.4

B.3

C.2

D.1B

角平分线【典例1】已知,如图所示,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N.试说明:PM=PN.

(2024·深圳龙岗期中)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,AD=9cm,DE⊥AB,则DE=()A.9cm B.7cm C.6cm D.5cmC【解析】因为AC=15cm,AD=9cm,所以CD=AC-AD=6cm.因为BD平分∠ABC,且∠C=90°,DE⊥AB,所以DE=CD=6cm.

用尺规作角的平分线【典例2】如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=76°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.

1.(2024·珠海香洲期中)用直尺和圆规画一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A.SSS B.ASAC.AAS D.SASA

A【解析】A.以C,D为圆心画弧的半径相等,因此CM=DM,又OC=OD,OM=OM,因此△OCM≌△ODM(SSS),得到∠1=∠2,故A符合题意;B.因为OC,CM的长在变化,所以OC和CM不一定相等,因此∠1不一定等于∠3,故B不符合题意;C.因为OD,DM的长在变化,所以OD和DM不一定相等,故C不符合题意;D.因为CM的位置在变化,所以CM和OB不一定平行,因此∠2不一定等于∠3,故D不符合题意.

B

2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,若AD=2,BC=8,则△BCD的面积为______.

8

3.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图所示,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OM,ON的距离也必须相等,发射塔P应修建在什么位置?【解析】如图所示,作AB的垂直平分线与∠MON或∠QON的平分线,交点P1,P2即为所求发射塔应修建的位置.知识点1

角平分线1.(2024·佛山顺德质检)如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上.若PC=2,OD=4,则△POD的面积为()A.4 B.6 C.8 D.12A

2.(2024·济南质检)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:点D在∠BAC的平分线上.

知识点2

用尺规作角平分线3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,用直尺和圆规在边BC上确定一点P,使点P到边AC,AB的距离相等,则符合要求的作图痕迹是()C【解析】因为点P到边AC,AB的距离相等,所以点P在∠BAC的平分线上.

23

5.(2024·梅州大埔期末)如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC的长是______.

6

6.(2024·韶关期末)如图所示,已知△ABC的周长是18cm,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于点D.若OD=3cm,则△ABC的面积是()A.24cm2 B.27cm2 C.30cm2 D.33cm2B

12

8.如图所