第3章图形的初步认识章末复习课件华东师大版七年级数学上册

章末复习第3章图形的初步认识2024华东师大版数学七年级上册授课教师：********班级：********时间：********立体图形与平面图形展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等立体图形的实物模型或图片，让学生观察并描述它们的形状特点。讲解立体图形的概念：各部分不都在同一平面内的几何图形。展示三角形、四边形、圆等平面图形的图片，讲解平面图形的概念：各部分都在同一平面内的几何图形。组织学生小组讨论，列举生活中见到的立体图形和平面图形的实例，每个小组推选一名代表进行发言。立体图形的展开图以长方体为例，教师现场将一个长方体纸盒展开，让学生观察展开后的平面图形的形状和各部分之间的关系。多媒体展示其他立体图形（如正方体、圆柱、圆锥）的展开图动画，让学生直观感受立体图形与展开后的平面图形之间的转化过程。提问：正方体的展开图有几种不同的形式？引导学生通过想象和小组合作，尝试画出正方体展开图的不同形式，教师巡视指导，并在黑板上展示学生的部分作品进行点评。从不同方向看立体图形利用多媒体展示一个由若干个小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个方向进行观察，并展示对应的平面图形。让学生用自己准备的小正方体搭建简单的立体图形，然后从不同方向进行观察，同桌之间互相描述所看到的平面图形的形状。教师给出一些从不同方向看到的平面图形，让学生尝试想象出对应的立体图形的形状，培养学生的空间想象力。直线、射线、线段利用多媒体展示生活中可以看作直线、射线、线段的实例，如笔直的公路（可看作直线）、手电筒发出的光（可看作射线）、拉紧的绳子（可看作线段）。讲解直线、射线、线段的概念和表示方法：直线：可以向两端无限延伸，没有端点，用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。射线：有一个端点，只能向一端无限延伸，用它的端点和射线上另一点来表示，如射线OA（其中O是端点）。线段：有两个端点，不能向两端延伸，用表示它两个端点的大写字母来表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。组织学生小组讨论直线、射线、线段的区别与联系，完成表格：|图形|端点个数|延伸方向|能否度量|5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解知识梳理图形的初步认识立体图形投影中心投影平行投影表面展开图平面图形点和线角同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等视图两点之间线段最短两点确定一条直线知识回顾一、生活中的立体图形几何体名称基本特征圆柱棱柱圆锥球由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同.由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点知识回顾简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥1.按柱体、锥体、球体分：二、简单几何体的分类2.按平面、曲面分：知识回顾简单的几何体都是平面至少有一个曲面棱柱棱锥圆柱圆锥球二、简单几何体的分类知识回顾六棱柱1.棱柱的有关概念底面顶点侧面侧棱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.两条棱的交点叫做顶点.三、棱柱知识回顾

2.棱柱的特征（1）棱柱的所有侧棱长都相等.（2）棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形.（3）棱柱的侧面形状都是平行四边形.斜棱柱直棱柱知识回顾3.棱柱的顶点、棱、面：底面形状棱柱名称侧棱数棱数顶点数面数n边形n棱柱n3n2nn+24.

n棱柱的顶点数、棱数、面数之间的关系：n棱柱有2n个顶点，(n+2)个面，3n条棱.面数+顶点数-棱数=2知识回顾四、点、线、面的关系1.图形是由点、线、面构成的.点线面直线+曲线直面+曲面点无大小线无粗细面无厚薄知识回顾点动成线，线动成面，面动成体.2.点、线、面、体的关系：五、

平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系平行投影

中心投影

由平行光线形成的投影，叫做平行投影由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.知识回顾六、

三视图1.三视图的概念主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽侧面水平面俯视图左视图知识回顾2.常见几何体的三视图：几何体主视图左视图俯视图知识回顾知识回顾七、展开与折叠1.正方体展开图1-4-1型

2-3-1型2-2-2型3-3型

正方体展开图共有11种①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪知识回顾正方体的表面展开图“口诀”：一线不过四，田凹应弃之.

2.正方体的表面展开图的邻面和对面：隔二、拐角邻面知.隔一、“Z”端是对面.立体图形侧面展开图表面展开图(图例)长方形扇形一些三角形一些长方形一些长方形知识回顾3.常见几何体的侧面及表面展开图知识回顾八、多边形的认识多边形由线段围成的封闭图形叫做多边形.按照组成多边形的条数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形......知识回顾九、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的性质连接ABA,B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾过A,B两点作直线AB

A，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以A为端点作射线AB

A，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别知识回顾2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线．十、比较线段的长度1.线段的基本事实两点之间的所有连线中，线段________．简述为：两点之间，线段________．最短最短知识回顾两点之间的距离是指连接两点的线段的________．长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．4.线段的中点点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等知识回顾十一、角1.角的定义(1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形．(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．知识回顾2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)知识回顾3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.重合平角知识回顾4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒．(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．知识回顾1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．十二、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫作这个角的平分线．两个相等名师点金本章知识可分为两部分，一部分是立体几何的初步认

识，另一部分是平面几何的初步认识，均是初中几何的基

础知识.本章主要考查立体图形的识别、展开图及从不同方

向看立体图形，直线、射线、线段及角的有关计算.常见的

热门考点可概括为：四组概念、两个性质、两种计算、两

种方法、五种思想.

四组概念概念1立体图形与平面图形1.

[2024·重庆八中期中]下面的平面展开图与图下方的立体图

形名称不相符的是(

A

)【点拨】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展

开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论.A123456789101112131415161718192.

如图，下面哪些图形是立体图形？哪些图形是平面图形？【解】①④⑤⑥⑦是立体图形，②③⑧是平面图形.12345678910111213141516171819概念2投影与视图3.

[2024·山西晋中期末]孟母教子是中国传统文化的重要组成

部分，孟母像位于太谷区孟母文化园内.如图，在晴天的

日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变

化的(

C

)CA.

逐渐变长B.

逐渐变短C.

先逐渐变短，后逐渐变长D.

保持不变123456789101112131415161718194.[新考法·传统文化2023衡阳]作为中国非物质文化遗产之

一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古

朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意

识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四

幅图是从左面看到的图形的是(

B

)BABCD12345678910111213141516171819概念3展开与折叠5.

[2024·济南外国语学校月考]下列各图中，经过折叠能围成

一个正方体的是(

D

)D12345678910111213141516171819概念4余角与补角6.

[2024·广东佛山阶段练习]一个角的补角为158°，那么这

个角的余角度数是(

A

)A.68°B.22°C.52°D.112°A12345678910111213141516171819

两个性质(基本事实)性质1直线的基本事实7.

下列事实中，可以用“两点确定一条直线”来解释的有

(

C

)①给墙上钉木条至少要两个钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③打靶时需要瞄准；④从

A

地到

B

地架设电线，总是尽可能沿着线段

AB

架设.A.1个B.2个C.3个D.4个12345678910111213141516171819【点拨】①②③可以用“两点确定一条直线”来解释；④可以

用“两点之间线段最短”来解释.【答案】C12345678910111213141516171819性质2线段的基本事实8.[情境题·生活应用2024保定期末]“这么近，那么美，周

末到河北.”庆都山－唐尧古镇是唐尧故里，拥有厚重的

历史沉淀，携带着古韵质朴的气息，见证着时光变换的风

情画卷.为了行人便利，某十字路口设俯视示意图.若想走

近路，从位置

A

到位置

C

的两条路径“

A

→

C

”和“

A

→

B

→

C

”中，你会选择路径

，选择的依据

是

⁠.A

→

C

两点之间线段最短12345678910111213141516171819

两种计算计算1线段的计算9.

[2024·重庆一中月考]如图，已知：线段

AB

，延长

AB

到

点

C

，使得

BC

∶

AB

＝2∶5，点

D

为

AC

的中点，

E

为

AB

的中点，若

AC

＝14，求线段

DE

的长度.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819计算2角的计算10.

[新考法方程思想]如图，

O

是直线

AB

上一点，

OC

，

OD

分别是从

O

点引出的两条射线，

OE

平分

∠

AOC

，∠

BOC

∶∠

AOE

∶∠

AOD

＝2∶5∶8，

求∠

BOD

的度数.12345678910111213141516171819【解】设∠

BOC

＝2

x

°，则∠

AOE

＝5

x

°，∠

AOD

＝8

x

°.因为

O

是直线

AB

上一点，所以∠

AOB

＝180°，所以∠

COE

＝(180－7

x

)°.因为

OE

平分∠

AOC

，所以∠

AOE

＝∠

COE

，即5

x

＝180－7

x

，解得

x

＝15.所以∠

AOD

＝8×15°＝

120°.所以∠

BOD

＝180°－120°＝60°.12345678910111213141516171819

两种方法方法1计数方法11.

[新视角规律探索题]如图，平面内有过公共端点

O

的六

条射线

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF

，从射线

OA

开始按逆时针方向依次在射线上写上数1，2，3，4，5，

6，7，….(1)数“17”在射线

上；OE

12345678910111213141516171819(2)请任意写出三条射线上数的排列规律；【解】(答案不唯一)射线

OA

上数的排列规律：6

n

－5(

n

为正整数).射线

OB

上数的排列规律：6

n

－4(

n

为正整数).射线

OC

上数的排列规律：6

n

－3(

n

为正整数).12345678910111213141516171819(3)数“2

024”在哪条射线上？【解】因为2

024÷6＝337……2，所以数“2

024”在射线

OB

上.12345678910111213141516171819方法2钟面角的计算方法12.

“双减”政策实施以来，吉林市全面开展了中小学生课

后服务工作.目前，吉林市市区大部分学校七、八年级的

学生每天下午6：30放学，这时时针与分针所成的角

为

⁠.【点拨】

15°

12345678910111213141516171819

五种思想思想1转化思想13.

如图，点

C

，

D

，

E

将线段

AB

分成2∶3∶4∶5的四部

分，

M

，

P

，

Q

，

N

分别是

AC

，

CD

，

DE

，

EB

的中

点，且

MN

＝21，求线段

PQ

的长度.12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819思想2建模思想14.

[2023·北京四中模拟]如图是一个几何体从上面看到的形

状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则该几

何体从前面看到的形状图是(

B

)B12345678910111213141516171819思想3分类讨论思想15.

已知线段

AB

＝12

cm，直线

AB

上有一点

C

，且

BC

＝6

cm，

M

是线段

AC

的中点，求线段

AM

的长.【解】当点

C

在线段

AB

上时，如答图①.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181916.

[新考法变式训练法]已知∠

AOB

＝α(30°＜α＜45°)，

∠

AOB

的余角为∠

AOC

，∠

AOB

的补角为∠

BOD

，

OM

平分∠

AOC

，

ON

平分∠

BOD

.

(1)如图，当α＝40°，且射线

OM

在∠

AOB

的外部时，

用直尺、量角器画出射线

OD

，

ON

的准确位置；12345678910111213141516171819【解】如答图①②所示.12345678910111213141516171819(2)求(1)中∠

MON

的度数，要求写出计算过程；

12345678910111213141516171819∠

MON

＝∠

MOA

＋∠

AOB

＋∠

BON

＝25°＋40°＋70°

＝135°.②如答图②，∠

MON

＝∠

BON

－∠

MOA

－

∠

AOB

＝70°－25°－40°＝5°.所以∠

MON

的度数为

135°或5°.12345678910111213141516171819(3)当射线

OM

在∠

AOB

的内部时，用含α的式子表示∠

MON

的度数(直接写出结果).【解】∠

MON

＝α＋45°或135°－2α12345678910111213141516171819思想4方程思想17.

如图，

OM

，

OB

，

ON

是∠

AOC

内的三条射线，

OM

，

ON

分别是∠

AOB

，∠

BOC

的平分线，∠

NOC

是∠

AOM

的3倍，∠

BON

比∠

MOB

大30°，求∠

AOC

的度数.123456789101112131415161