第2课时勾股定理的应用

第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点

勾股定理的应用1.

如图，一架5

m长的梯子斜靠在竖直的墙上，如果梯子的底端离建筑

物底端3

m远，那么梯子顶端与建筑物底端的距离是（

C

）A.2

mB.3

mC.

4

mD.5

mC123456789101112132.

（教材P28习题T2变式）如图，一棵大树在离地面6

m高的B处断

裂，树顶A落在距离树底部C

8

m处，则大树断裂之前的高度为

（

B

）A.10

mB.16

mC.

15

mD.14

mB123456789101112133.

如图，某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离，在

学校附近选一点A，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝

1

km.据此可求得学校与工厂之间的距离BC为

km.

123456789101112134.

（2023·抚顺清原期末）如图，在校园内有两棵树相距12

m，一棵树

高14

m，另一棵树高9

m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶

端，小鸟至少要飞

m.13

123456789101112135.

（教材P26练习T2变式）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点

的坐标分别为A（1，2），C（5，2），B（5，4），则AB的长

为

⁠.

123456789101112136.

（2023·东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30

km至B港，然

后再沿北偏西30°方向航行40

km至C港，则A，C两港之间的距离

为

km.50

123456789101112137.

（2023·铁岭昌图期末）综合与实践活动中，为了测量学校旗杆

的高度，小明设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直，末端刚

好接触地面，测得此时绳子末端离旗杆底端的距离为2

m，然后将绳

子拉直移动到距离旗杆8

m处，测得此时绳子末端离地面的高度为2

m，求旗杆的高度.解：设旗杆的高度为x

m.由题意，得x2＋22＝（x－2）2＋82，整理，得4x＝64，解得x＝16.答：旗杆的高度为16

m.12345678910111213

8.

（教材P39复习题T12变式）如图，一只蚂蚁沿棱长为1

m的正方体表

面从顶点A爬到顶点B，则它爬行的最短路程为（

D

）A.

mB.

（1＋

）mC.3

mD.

m第8题图D123456789101112139.

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，当一架梯子斜靠在左墙上时，梯

子底端到左墙角的距离BC为0.7

m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4

m.若保持梯子底端的位置不动，将梯子斜靠在右墙上时，梯子顶端到

地面的距离A'D为1.5

m，则小巷的宽CD为（

D

）A.2.4

mB.2

mC.

2.5

mD.2.7

m第9题图D1234567891011121310.

如图，某国际会展中心在会展期间准备将高5

m、长13

m、宽2

m的

楼梯铺上地毯.已知地毯20元/m2，则铺完这个楼梯至少需要

元.第10题图680

1234567891011121311.

荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.如图，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1

m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点D的位置，测得推送的水平距离为6

m，即DE＝6

m，

此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3

m，则秋千的绳索AB的长为

m.（绳索一直处于绷直状态）10

第11题图1234567891011121312.

（教材P39复习题T13变式）有一个长、宽分别为4

cm，3

cm的木

箱，若要保证它能放入一根长为13

cm的木条（木条的粗细忽略不计且

不发生形变），则该木箱的最小高度是

cm.12

1234567891011121313.

（教材P25例2变式）消防车上的云梯如图1所示，云梯最多只能伸

长到15

m，消防车高3

m.如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有

一位老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的

位置A与楼房的距离为12

m.12345678910111213（1）求B处与地面的距离；

答：B处与地面的距离为12

m.12345678910111213（2）完成B处的救援后，消防员发现在距离B处上方3

m的D处有一个小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离A