相似三角形的性质

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

相似三角形对应线段的比等于相似比1.

若两个相似三角形的相似比是1∶2，则其对应中线的比是（B

）A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4B123456789101112131415162.

如图，△ADE∽△ABC，相似比为1∶3，AF⊥DE于点F，

AG⊥BC于点G，则AF∶AG＝

⁠.1∶3

123456789101112131415163.

已知△ABC∽△A1B1C1，点A，B，C分别与点A1，B1，C1对应，

AC＝12，A1C1＝9，∠A1的平分线的长为6，那么∠A的平分线的长

为

⁠.8

123456789101112131415164.

如图，△ABC∽△A'B'C'，AD，BE分别是△ABC的高和中线，

A'D'，B'E'分别是△A'B'C'的高和中线，且AD＝4，A'D'＝3，BE＝6，则

B'E'的长为

⁠.

12345678910111213141516知识点2

相似三角形周长的比等于相似比5.

（2023·重庆A卷）若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角

形对应边的比是（B

）A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16B123456789101112131415166.

两个相似三角形一组对应中线的长分别是2

cm和5

cm，其中较小三角

形的周长为10

cm，则较大三角形的周长为（D

）A.15

cmB.18

cmC.20

cmD.25

cmD123456789101112131415167.

已知两个相似三角形对应角平分线的比为4∶5，周长和为18

cm，则

这两个三角形的周长分别为

⁠.8

cm，10

cm

12345678910111213141516知识点3

相似三角形面积的比等于相似比的平方8.

（2024·重庆B卷）若两个相似三角形的相似比为1∶4，则其面积比为

（D

）A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16D123456789101112131415169.

已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线.若AD＝4，

A'D'＝2，S△ABC＝4，则S△A'B'C'的值为（B

）A.2B.1C.3D.

B1234567891011121314151610.

（教材P39练习T3变式）在一张复印出来的纸上，一个三角形的面

积由原图中的9

cm2变成了4

cm2

，则这个三角形的一边长由原图中的3

cm变成了

cm.2

12345678910111213141516

11.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，求△CDE的面积.12345678910111213141516

A.

B.1C.

D.

A

1234567891011121314151613.

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC

交DE于点G，交BC于点F.

若AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，则

AG∶AF的值为（B

）A.2∶5B.1∶2C.1∶3D.3∶5B1234567891011121314151614.

如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE∶S△ABC＝

⁠.1∶9

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（1）若AB＝8，求线段AD的长；

12345678910111213141516

（2）若△ADE的面积为1，求▱BFED的面积.

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16.

已知一块直角三角形木板的面积为1.5

m2，直角边AB的长为1.5

m，怎样才能把它加工成一个无拼接的面积最大的正方形桌面？甲、乙

两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的加工

方法符合要求（加工损耗