探索直线平行的条件第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行

第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

识别内错角与同旁内角1.

两只手的食指和拇指在同一平面内，下列四种摆放方式中，它们构

成的一对角可以看成内错角的是（B

）B12345678910111213142.

“三线八角”模型：如图，两条直线被第三条直线所截，构成了8个

角，它们之间有多种位置关系.（1）同位角：一线同侧，两线同方，形如字母“F”.例如，图中的∠1

和

∠5

，∠4和

∠8

.∠5

∠8

（2）内错角：一线异侧，两线之间，形如字母“Z”.例如，图中的

∠3

和∠5，∠4和

∠6

.（3）同旁内角：一线同侧，两线之间，形如字母“U”.例如，图中的∠4和

∠5

，

∠3

和∠6.∠3

∠6

∠5

∠3

1234567891011121314知识点2

内错角相等，两直线平行3.

（2024·西安校级期末）如图，由∠1＝∠2，可得出（B

）A.

AB＝CDB.

AB∥CDC.

∠B＝∠DD.

∠3＝∠4B12345678910111213144.

如图，将两个含有30°角的直角三角尺的斜边靠在一起滑动，可知

直角边AB∥CD，依据是

内错角相等，两直线平行

.内错角相等，两直线平行

12345678910111213145.

补全下面的推理过程：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE.

试说明AB∥CD.

解：因为CE平分∠ACD（已知），所以∠

ACE

＝∠

DCE

（

角平分线的定义

）.因为∠AEC＝∠ACE（已知），所以∠AEC＝∠

DCE

（

等量代换

），所以AB∥CD（

内错角相等，两直线平行

）.ACE

DCE

角平分线的定义DCE

等量代换内错角相等，两直线平行1234567891011121314知识点3

同旁内角互补，两直线平行6.

如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝102°，若a∥b，则∠2

＝

78°

.78°

12345678910111213147.

（教材P47习题T4变式）如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角

∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，则管道AB，CD的位置关系

是

AB∥CD

，依据是

同旁内角互补，两直线平行

.AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行

12345678910111213148.

如图，∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，试说明

AB∥CD.

解：因为∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，所以∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°，所以AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.

1234567891011121314知识点4

用尺规过直线外一点作已知直线的平行线9.

（2024·西安校级月考）尺规作图：如图，E为∠ABC的边BC上一

点，过点E作直线MN，使MN∥AB.

（不写作法，保留作图痕迹）

解：【解法1】如图1，MN即为所作.【解法2】如图2，MN即为所作.1234567891011121314

10.

（2024·西安校级月考）如图，不能判定AB∥CD的条件是

（B

）A.

∠B＋∠BCD＝180°B.

∠1＝∠2C.

∠3＝∠4D.

∠B＝∠5B123456789101112131411.

（教材P48习题T9变式）利用如图所示的方法，可以折出“过已知

直线外一点P与已知直线AB平行”的直线.下列解释正确的是（

D

）A.

同位角相等，两直线平行B.

内错角相等，两直线平行C.

同旁内角互补，两直线平行D.

以上解释都正确D1234567891011121314变式12.

如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且

∠1＝∠3，试说明AB∥DC.

请根据条件进行推理，得出结论，并在括

号内注明依据.

角平分线的定义

已知

1

2

已知

3

等量代换

内错角相等，两直线平行

1234567891011121314解：AB∥CD.

理由如下：因为∠1与∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°.因为BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，所以∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2，所以∠ABD＋∠CDB＝2（∠1＋∠2）＝180°，所以AB∥CD.

13.

如图所示，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互

余，试判断直线AB，CD是否平行，并说明理由.1234567891011121314变式

14.

如图1，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和

ED的位置关系，并说明理由.解：AB∥ED.

理由如下：如图1，过点C向右作∠BCF＝25°，则∠BCF＝∠B，所以AB∥CF.

因为∠BCD＝67°，所以∠DCF＝∠BCD－∠BCF＝67°－25°＝42°，

所以∠DCF＝∠D，所以CF∥ED，所以AB∥ED

.所以∠DCF＝∠D，所以CF∥ED，所以AB∥ED

（1）请补充上述解题过程；（2）如图2，∠1＝120°，∠2＝150°，AE⊥EC，试判断AB，CD的

位置关系，并说明理由.1234567891011121314解：（2）AB∥CD.

理由如下：如图，过点E向右作∠AEF＝60°.因为∠1＝120°，所以∠1＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.

因为AE⊥EC，所以∠AEC＝90°，所以∠FEC＝90°－60°＝30°.因为∠2＝150°，所以∠FEC＋∠2＝180°，所以EF∥CD，所以AB∥CD.

1234567891011121314谢谢观看第11题变式变式1下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：（1）小明：如图1，展开后测得∠1＝∠2；（2）小丽：如图2，测得

∠1＝∠2；（3）小君：如图3，展开后测得∠1＋∠2＝180°；（4）小晨：如图

4，展开后测得∠2＝∠4.其中能判定两条边线a∥b的是

（1）（2）（3）

.（填序号）（1）（2）（3）

变式2如图，在四边形ABCD中，将四边形ADEF沿着EF翻折得到四

边形A'D'EF，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1＋∠5＝

180°；④∠1＋2∠4＝180°.能得出AB∥CD的是

①②③④

（填序

号）.①②③④

第13题变式变式

（2024·咸阳礼泉期中）如图，点O在直线AB上，F是DE上一

点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF.

（1）试说明OC⊥OD；

变式

（2024·咸阳礼泉期中）如图，点O在直线AB上