解直角三角形课件人教版数学九年级下册1

28.1解直角三角形及其应用第一课时解直角三角形第二十八章锐角三角函数人教版数学九年级下册ABCabc1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.（难点）教学目标ACBcba(3)边角之间的关系：问题：如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；c2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；90°(4)三角形面积公式：复习导入30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana复习导入特殊角的三角函数在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.解直角三角形定义新课探究ABCabc┐（1）已知a、b求c、及∠A、∠B²c=∠A=(特殊角直接写出，普通角用计算器求）∠B=90º-∠AtanA=常见考法1：已知两边解直角三角形例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，,解这个直角三角形.ABC解：常见考法1：已知两边解直角三角形ABCabc┐(2)已知∠A和c,求∠B，及a,b.∠B=90º-∠Aa=c·sinA=cosB·c=tanA·bb=c·cosA=sinB·c=tanA·a²常见考法2：已知一边一角解直角三角形例1、如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.解：∠B=900-∠A=900-300=600∴b=a∙tanB=5tan60°=5√3又

∵tanB=ba∵sinA=ac∴

c====10asinA5sin300512还可以用勾股定理求c常见考法2：已知一边一角解直角三角形例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).ABCb20ca35°解：常见考法2：已知一边一角解直角三角形例3如图，已知AC=4，求AB和BC的长．解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．常见考法2：已知一边一角解直角三角形D在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.常见考法2：已知一边一角解直角三角形1.解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；2.解直角三角形的技巧：有弦（斜边）用弦，无弦用切(3)边角之间的关系:3.解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素知识、方法总结解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4B．6C．8D．12D2.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．28C4x5x3x2x巩固练习2.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A．3B．3.75C．4.8D．5B1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，则BC的长是（）D巩固练习3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：因为AD平分∠BAC巩固练习4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;ABCb=20a=30c解：根据勾股定理巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：巩固练习5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.ABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=2D巩固练习1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.(1)已知a=4，b=4，则∠A=

；(2).已知c=8，b=4，则a=

，∠A=

；(3).已知c=8，∠A=45°，则a=

，b=

.一、填空题：45°当堂检测3．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.54、在Rt△ABC中，已知∠C=90º，sinA=,D为AC上一点∠BDC=45º，DC=5，求