三角函数的概念课件高一上学期数学人教A版4

5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念第五章三角函数情景引入圆周运动是一种常见的周期性变化现象.如图，⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转.射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角α，如何借助角α的大小变化刻画点P的位置变化呢？OAP情景引入为了借助角的大小变化刻画圆周运动，我们先扩大角的范围.在弧度制，已经将角的范围扩展到了全体实数.探究新知OAP活动1：如图，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况.OAP如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(x,y).射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.xy探究新知OAPxy探究新知问题1问题2OAPxy探究新知问题3一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.OAPxy探究新知设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交点P(x,y).(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα.(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα.(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即可以看出，当时，α的终边在y轴上，这是点P的横坐标x等于0，所以无意义.除此之外，对于确定的角α，的值也是唯一确定的.所以，也是以角为自变量，以单位圆上的点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数.OAPxy探究新知探究新知正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数余弦函数正切函数活动2：在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.设，把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为z1，并把按本节三角函数定义求得的x的正弦记为y1.z1和y1相等吗？对于余弦，正切也有相同的结论吗？探究新知OxyABC例题解析OAxyA例题解析【例2】如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r.求证：OxyP推广定义设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为,则例题解析练习弧度度sinαcosαtanαAOxy练习P第二课时OAPxy复习回顾设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交点P(x,y).(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα.(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα.(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tanα，即探究新知活动1：根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号.三角函数定义域y=sinxy=cosxy=tanxOxyOxyOxy口诀：一全正，二正弦，三余弦，四正切例题解析例题解析探究新知当角α分别为-32°，328°，-392°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数值有什么联系？诱导公式一