圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论23

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理的推论2，3目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

圆周角定理的推论21.

如图，已知AB是☉O的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（C

）A.35°B.45°C.55°D.65°C123456789101112132.

（教材P83随堂练习T2变式）如图，把直角三角尺的直角顶点O放在

破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝

8

cm，ON＝6

cm，则该圆形玻璃镜的半径是（B

）A.

cmB.5

cmC.6

cmD.10

cmB123456789101112133.

如图，△ABC的顶点在☉O上，AD是直径.若∠B＝25°，则

∠CAD＝

⁠°.65

123456789101112134.

如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点，OD∥BC，OD

与AC相交于点E，连接AD.

（1）若∠B＝50°，求∠CAD的度数；12345678910111213（2）若AB＝10，AC＝8，求DE的长.（1）若∠B＝50°，求∠CAD的度数；解：（1）∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠B＝50°，∴∠CAB＝40°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝50°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∴∠CAD＝∠OAD－∠CAB＝25°.12345678910111213（2）若AB＝10，AC＝8，求DE的长.

12345678910111213知识点2

圆周角定理的推论35.

（链接教材）如图，点A，B，C，D在☉O上.（1）若∠A＝85°，∠B＝100°，则∠C＝

°，∠ADE

＝

°；（2）若∠A∶∠C＝4∶5，则∠A＝

⁠°.95

100

80

123456789101112136.

（教材P83习题T1变式）如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，

若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（B

）A.80°B.100°C.140°D.160°B[变式]

条件与结论互换若将第6题中“∠AOC＝160°”改为“∠ABC＝110°”，则∠AOC

＝

⁠.140°

12345678910111213变式题7.

（2024·滨州）如图，四边形ABCD内接于☉O.

若四边形OABC是菱

形，则∠D＝

⁠°.60

12345678910111213

易错点

对所有可能性考虑不全而出错8.

如图，A，B是☉O上的两点，C是☉O上不与点A，B重合的任意

一点.如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（D

）A.65°B.115°C.65°或130°D.65°或115°D12345678910111213

9.

（2024·西安新城区模拟）如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是

☉O的直径，连接CO并延长交☉O于点E，连接BE.

若∠E＝25°，

则∠D的度数是（D

）A.100°B.105°C.110°D.115°D1234567891011121310.

如图，△ABC的三个顶点均在☉O上，BD为☉O的直径.若BD＝

10，∠ABD＝2∠C，则AB的长为（B

）A.4B.5C.6D.7B12345678910111213变式题

1234567891011121312.

如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交AC于点D，交BC于点

E，且ED＝EC.

（1）求证：AB＝AC；12345678910111213

（1）求证：AB＝AC；解：（1）证明：∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C.

∵点A，B，E，D都在☉O上，∴∠CDE＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

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（1）求证：AE⊥AB；

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12345678910111213谢谢观看第6题变式变式1

（2024·广元）如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，

E为AD延长线上的一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于（A

）A.64°B.60°C.54°D.52°A变式2

（2024·咸阳三模）如图，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，

OC，OD.

若∠BCD＝105°，∠BOC＝2∠COD，则∠OCD的度数

为（A

）A.65°B.60°C.55°D.50°A变式3

（2023·渭南澄城一模）如图，BC是☉O的直径，A是☉O外一

点，连接AC交☉O于点E，连接AB并延长，交☉O于点D.

若∠A＝

33°，则∠DOE的度数是（A

）A.114°B.116°C.118°D.120°A变式4如图，在圆内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠E＝230°，则

∠C的度数为

⁠.130°

第10题变式变式1

（2024·榆林榆阳模拟）如图，△ACD内接于☉O，点B在☉O

上，连接BC，BC⊥AC，若AC＝6，∠ADC＝30°，则☉O的直径为

（A

）AA.12B.

6

C.6D.

A.3B.

C.