用关系式表示变量之间的关系课件～北师大版数学七年级下册

3用关系式表示变量之间的关系2024～2025学年北师大版数学七年级下册课时目标素养达成1.能根据具体情况,用关系式表示某些变量之间的关系抽象能力、模型观念2.能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系运算能力、应用意识1.汽车由A地驶往相距120km的B地,若它的平均速度是60km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为()A.s=120-60t

B.s=120+60tC.s=60t

D.s=120t2.若某长方体底面积是60cm2,高为hcm,则体积

V(cm3)与h的关系式为___________.

A

V=60h

用关系式法表示变量之间的关系(抽象能力、运算能力)【典例1】(教材再开发·P155T2拓展)(2024·汕头金平一模)将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸若干张按如图所示的方式黏合起来,黏合部分的宽为3cm.(1)根据题意,将下面的表格补充完整.白纸张数x/张12345

纸条总长度y/cm20

5471

(2)写出y与x的关系式.【自主解答】(1)因为从第一张白纸开始,之后每增加一张白纸,纸条的总长度就增加17cm,所以当x=2时,y=37;当x=5时,y=88;当x=6时,y=105.答案:6

37

88

105(2)根据题表中的数据变化规律,得y=20x-3(x-1)=17x+3,所以y与x的关系式为y=17x+3.1.(2024·揭阳揭西期末)清明假期,刘老师乘车从学校到红色教育基地缅怀革命先烈.已知学校距离红色教育基地150km,车行驶的平均速度为60km/h,xh后刘老师距离红色教育基地ykm,则y与x之间的关系式是()A.y=150-60x B.y=150+60xC.y=60-150x

D.y=60+150x【解析】因为刘老师距离红色教育基地的距离=150-行驶的路程,所以y=150-60x.A

【解析】第1个图:y=1+2,第2个图:y=2+4=2+22,第3个图:y=3+8=3+23,…,以此类推第n个图:y=n+2n.B

根据关系式求变量的值(抽象能力、运算能力、应用意识)【典例2】(2024·佛山南海质检)一种圆环(如图所示)的外圆直径是8cm,环宽1cm.(1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图2所示),长度为

cm.

(2)如果用x个这样的圆环相扣并拉紧,长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么?(3)多少个这样的圆环相扣起来并拉紧总长度为2024cm?【自主解答】(1)由题意,得把这样的2个圆环扣在一起并拉紧长度为2×8-2=16-2=14(cm).答案:14(2)由题意得,把这样的3个圆环扣在一起并拉紧长度为3×8-2×2=20(cm),把这样的4个圆环扣在一起并拉紧长度为4×8-2×3=26(cm),把这样的5个圆环扣在一起并拉紧长度为5×8-2×4=32(cm),……把这样的x个圆环扣在一起并拉紧长度为8x-2×(x-1)=(6x+2)cm,即y与x之间的关系式是y=6x+2.(3)由题意得,6x+2=2024,解得x=337,所以337个这样的圆环相扣起来并拉紧总长度为2024cm.(2024·湛江期末)一辆汽车油箱内有油48L,从某地出发,每行驶1km,耗油0.6L.如果设剩油量为y(L),行驶路程为x(km).(1)写出y与x的关系式.(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12L时,行驶了多少千米?(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?【解析】(1)y=-0.6x+48.(2)当x=35时,y=48-0.6×35=27,所以这辆汽车行驶35km时,剩油27L;当y=12时,48-0.6x=12,解得x=60,所以汽车剩油12L时,行驶了60km.(3)令y=0,则0=-0.6x+48,解得x=80,故这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.1.(2024·茂名高州期中)启航港里有一棵树苗,刚栽下去时高为1m,以后每月长0.3m,则树高y(m)与月数x(月)之间的关系式为_____________.

【解析】由题意可知,y=1+0.3x.2.(2024·深圳南山质检)长方形的周长为20cm,其中一边长为xcm(其中x>0),面积为y

cm2,则y关于x的关系式为_____________.

【解析】因为长方形的周长为20cm,其中一边长为xcm(其中x>0),所以另一边长为(10-x)cm,故y=x(10-x)=-x2+10x.

y=1+0.3x

y=-x2+10x

3.某草莓种植园为了吸引顾客,推出入园采摘销售模式.已知采摘草莓质量x(kg)与所需费用y(元)之间的关系如表:x/kg0.511.522.53…y/元369121518…(1)在采摘草莓质量x(kg)与所需费用y(元)中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)48元能买多少千克草莓?如果要买14kg草莓,那么100元够不够?【解析】(1)采摘草莓质量x(kg)是自变量;所需费用y(元)是因变量.(2)由题意可知,草莓的单价为6元,所以y与x之间的关系式为y=6x,当y=48时,48=6x,解得x=8,所以48元能买8kg草莓,当x=14时,y=6x=6×14=84,因为84<100,所以100元够用.知识点1

用关系式法表示变量之间的关系1.

如图所示,弹簧秤不挂重时弹簧长为15cm,每挂重1kg物体,弹簧伸长0.5cm,在弹性限度(挂重不超过10kg)内,弹簧的长度y(cm)与所挂重x(kg)之间的关系式是()

A.y=10+0.5x

B.y=0.5xC.y=15-0.5x

D.y=15+0.5x【解析】因为弹簧的长度=弹簧原长+挂重的伸长量,所以y=15+0.5x.D2.(2024·深圳福田期末)“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”说的是因为气温随地面的高度上升而降低这一特点,造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象.下面是小深对某地距离地面高度h与温度T测量得到的表格.写出T随h变化的关系式:____________.

距离地面高度h/km01234…温度T/℃201482-4…【解析】由题中表格可知,距离地面高度增加1km,温度降低6℃,所以T随h变化的关系式为T=20-6h.

T=20-6h

知识点2

应用关系式解决问题3.张大妈购进一批柚子在集贸市场零售,已知卖出的柚子质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表:质量x/kg123…售价y/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1…根据表中数据可知,若卖出柚子10kg,则售价为________元.

【解析】当x=1时,y=1.2×1+0.1,当x=2时,y=1.2×2+0.1,当x=3时,y=1.2×3+0.1,所以y=1.2x+0.1,当x=10时,y=12.1.

12.1

4.(2024·深圳坪山期末)科学家实验发现,声音在不同气温下传播的速度不同,声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系:气温T/℃012345声音在空气中的传播速度v/(m/s)331331.6332.2332.8333.4334(1)在这个变化过程中,

是自变量,

是因变量.

(2)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温T(℃)的关系式可以表示为

.

(3)某日的气温为10℃,小乐看到烟花燃放3s后才听到声响,那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?【解析】(1)由题意得,在这个变化过程中,气温是自变量,声音在空气中的传播速度是因变量.答案:气温

声音在空气中的传播速度(2)由题意得,气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增加0.6m/s,所以声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温T(℃)的关系式可以表示为v=0.6T+331.答案:v=0.6T+331(3)(0.6×10+331)×3=(6+331)×3=337×3=1011(m).所以小乐与燃放烟花所在地大约相距1011m远.5.(2024·河源紫金期中)正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y与x之间的关系式为()A.y=x2+16 B.y=(x+4)2C.y=x2+8x

D.y=16-4x2【解析】因为新正方形边长是x+4,原正方形边长是4,所以新正方形面积是(x+4)2,原正方形面积是16,所以增加的面积y=(x+4)2-16,即y=x2+8x.C6.瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常按如图所示的方式堆放,随着层数的增加,物体总数也会发生变化,数据如表,则下列说法错误的是()层数n/层12345…物体总数y/个1361015…

C

7.如图所示,已知正方形ABCD,正方形CEFG的边长分别为10和5,且点B,C,E在同一条直线上,点P是边EF上一动点,连接PB.若PE=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为_____________.

8.如图所示是一种单肩包,其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时,售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短,设双层部分的长度为x(cm),单层部分的长度为

y(cm).经测量,得到下表中数据.双层部分长度x/cm0281420单层部分长度y/cm152148136a112(1)a=

.

(2)根据表中数据规律,试写出y与x之间的关系式.(3)按小文的身高和习惯,背带的长度调为128cm时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度.【解析】(1)由题表可知,单层部分长度最长为152cm,双层部分长度每增加1cm,单层部分长度就减少2cm,则a=152-14×2=124(