利用一元二次方程解决面积问题课件北师大版九年级数学上册

2.3.2利用一元二次方程解决面积问题第二章一元二次方程北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********呈现一些生活中的实际问题情境，比如：​学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，已知车棚的长比宽多5米，求车棚的长和宽各是多少？​设车棚的宽为x米，则长为(x+5)米，根据长方形面积公式可列方程x(x+5)=150，即​x2+5x−150=0。​一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24​cm2

，求两条直角边的长。​设一条直角边为xcm，则另一条直角边为(14-x)cm，根据三角形面积公式可得​21​x(14−x)=24，整理得​x2−14x+48=0。​引导学生观察这些方程的特点，引入本节课主题——一元二次方程。​（二）知识新授（25分钟）​一元二次方程的定义​让学生观察刚才列出的方程​x2+bx+c=0（a≠0），当​b2−4ac＜0时方程的解的情况。​五、教学反思​在教学过程中，要注重引导学生积极参与课堂讨论和探究活动，对于学生在理解和解题过程中出现的问题及时给予指导。在讲解配方法和公式法时，要注意推导过程的逻辑性和条理性，让学生理解公式的来源。在实际应用部分，要多选取贴近学生生活的例子，提高学生的学习兴趣和应用意识。同时，通过作业和后续练习及时反馈学生对知识的掌握情况，对存在的问题进行针对性辅导。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过阅读课本会分析实际问题中的等量关系，并能够用公式法解决简单的面积问题，提高应用意识.2.结合方案设计训练，不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题，增强解决问题的能力.3.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画数学问题的有效模型，培养在生活中发现问题、解决问题的能力.【旧知回顾】1.怎样用公式法解一元二次方程?2.根的判别式是什么?它有什么作用?①将方程化为一般形式：:ax²+bx+c=0;(②确定a,b,c的值代入求根公式即可b²-4ac,判断方程的根的情况某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？若两个连续偶数的积是48，求这两个数.两个连续奇数的积是63，这两个数是什么？

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.

想一想，你会怎么设计这个荒地？1.请同学们阅读课本44页思考①小明的结果对吗?为什么？②你能帮小亮计算一下这个扇形的半径是多少吗?自主探究

（10min）（不对，小明的结果中，小路的宽12m与荒地的宽相等，显然不是实际问题的解，应舍去）

③你还有其他设计方案吗?与同伴交流.2.在几何图形的面积问题中，建立等量关系的关键是什么?如果图形不规则，又该怎样列出方程?自主探究

（10min）（在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键.如果图形不规则，就割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程）小组讨论

（4min）小组讨论

思维碰撞小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评

重点教师讲评例1：如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽.解:设道路的宽为xm,由题意得(32-x)(20-x)=540,整理得x²-52x+100=0,解得x₁=2,x₂=50.当x=50时,32-x=-18,不合题意,舍去,答:道路的宽为2m.教师讲评例2：如图，要利用一面墙(墙长为25m)建羊圈，用100

m的围栏围成总面积为400m²的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC

分别是多少米?解:设

AB长是xm.由题意得(100-4x)x=400,整理得x²-25x+100=0,解得x₁=5,x₂=20.当x=20时,100-4x=20<25,当x=5时,100-4x=80>25,不合题意,舍去.答:羊圈的边长

AB和BC

分别是20m,20m.典例精讲例1：某单位要兴建一个矩形的活动区(图中阴影部分)，根据规划，活动区的长和宽分别为21

m和12

m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为400m².求小路的宽度.【题型】几何面积问题解：

设小路的宽度是xm，根据题意得(21+2x)(12+2x)=400,整理得4x²+66x-148=0,解得x₁=2,x₂=-18.5(舍去).答：小路的宽度是2m.典例精讲

解:(1)设

AB=x米,则

BC=2AB=2x米,根据题意得2x+x+x=120,解得x=30,∴AB=30米,BC=60米.答:矩形花圃ABCD的长为60米,宽为30米.

典例精讲变式2：如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28m)围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口MN(不用砌墙)，现有砌60m长的墙的材料.(1)当BC为多少米时,矩形花园的面积为300m²?

典例精讲(2)能否围成面积为480m²的矩形花园?为什么?

知识点

公式法在实际生活中应用1.[2023哈尔滨]为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩

形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平

方米，设矩形空地的长为

x

米，根据题意，所列方程正确

的是(

A

)A.

x

(

x

－6)＝720B.

x

(

x

＋6)＝720C.

x

(

x

－6)＝360D.

x

(

x

＋6)＝360A2345678912.在长为60米，宽为40米的矩形草坪中修如图所示的两条宽

度相同的小路，小路的面积为650平方米，求小路的宽.设

小路的宽为

x

米，可列方程为

⁠.40

x

＋60

x

－

x2＝650

2345678913.如图，某工厂师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁

剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正

方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后小正方形

的边长为

⁠m.2

2345678914.如图，一块矩形铁皮的长为10cm，宽为8cm，现在它的

四个角上剪去四个相同的小正方形，做成底面积为24cm2

的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长.234567891解：设剪去的小正方形的边长为

xcm，则无盖长方体盒子的

底面长为(10－2

x

)cm，宽为(8－2

x

)cm，依题意得(10－2

x

)(8－2

x

)＝24，解得

x

＝2或

x

＝7(不合题意，舍去).答：剪去的小正方形的边长为2cm.2345678915.[2023扬州]为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩

形生态园

ABCD

(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另

外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2？如

果能，请求出

AB

的长；如果不能，请说明理由.234567891

解得

x1＝8，

x2＝10.∴生态园的面积能为40m2，

AB

的长为8m或10m.2345678916.【新考法·平移法】如图，在宽为20m，长为30m的

矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的

部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，则道路的

宽为

⁠m.1

2345678917.如图，利用一面墙(墙长20米)，用总长度为43米的篱笆(图

中实线部分)围成一个矩形鸡舍

ABCD

，且中间共留两个1

米的小门，若矩形鸡舍

ABCD

的面积为150平方米，则篱

笆

BC

的长为

⁠.10米2345678918.【情境题·生活应用】郑州黄河风景名胜区，又称郑州黄河水利风景区，位于河南省省会郑州市西北20千米处黄河之滨，南依岳山，北邻黄河，历经多年的开发建设，形成了融观光旅游、休闲度假、科普教育、寻根祭祖、弘扬华夏文明为一体的大型风景名胜区，吸引大批市民前来游玩休闲.风景区今年准备在如图的墙AB，BC周围用篱笆围成一个跑马场，墙AB