实际问题与二元一次方程组教案人教版

实际问题与二元一次方程组教案人教版一、教学目标1.知识与技能目标学生能够正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并求解。熟练掌握二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，提高分析问题和解决问题的能力。2.过程与方法目标通过经历解决实际问题的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会方程思想在实际问题中的应用。让学生在探究活动中，学会合作交流，提高学生的数学思维水平和解决实际问题的实践能力。3.情感态度与价值观目标通过实际问题的解决，让学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组。求解二元一次方程组并检验解的合理性。2.教学难点找出实际问题中的等量关系，建立恰当的二元一次方程组模型。对实际问题背景的理解以及如何将实际问题转化为数学问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合，以学生为主体，教师引导学生自主探究、合作交流，共同解决问题。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.呈现问题通过多媒体展示一段文字："某班有45名同学参加植树活动，其中男生每人植树6棵，女生每人植树4棵，一共植树210棵，请问参加植树活动的男生和女生各有多少人？"2.引导思考让学生思考如何解决这个问题，鼓励学生尝试用不同的方法进行求解，如算术方法或设未知数的方法。3.引出课题在学生思考和尝试后，引出本节课的主题实际问题与二元一次方程组，点明通过本节课的学习，我们将更系统地学习如何用二元一次方程组解决实际问题。

（二）知识讲解（15分钟）1.二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审题：认真阅读题目，理解题意，明确已知量和未知量，以及它们之间的数量关系。设未知数：根据题目要求，选择合适的未知数，一般设两个未知数，并用含未知数的代数式表示相关的量。找等量关系：分析题目中的数量关系，找出能够表示题目全部含义的两个等量关系。列方程组：根据找到的等量关系，列出二元一次方程组。解方程组：求解所列出的二元一次方程组，得到未知数的值。检验：检验所求解是否符合实际意义，将解代入原方程组及实际问题中进行验证。作答：写出答案，包括单位名称。

2.结合导入问题进行步骤讲解审题：已知条件是班级有45名同学参加植树，男生每人植树6棵，女生每人植树4棵，共植树210棵；未知量是男生人数和女生人数。设未知数：设参加植树活动的男生有\(x\)人，女生有\(y\)人。找等量关系：男生人数+女生人数=总人数，即\(x+y=45\)。男生植树的棵数+女生植树的棵数=总植树棵数，即\(6x+4y=210\)。列方程组：\(\begin{cases}x+y=45\\6x+4y=210\end{cases}\)解方程组：由\(x+y=45\)可得\(x=45y\)。将\(x=45y\)代入\(6x+4y=210\)，得到\(6(45y)+4y=210\)。展开括号：\(2706y+4y=210\)。移项合并：\(2y=210270\)，即\(2y=60\)。解得\(y=30\)。将\(y=30\)代入\(x=45y\)，得\(x=4530=15\)。检验：把\(x=15\)，\(y=30\)代入原方程组，\(15+30=45\)，\(6×15+4×30=90+120=210\)，方程左右两边相等，且符合实际意义。作答：参加植树活动的男生有15人，女生有30人。

（三）例题讲解（20分钟）例1：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

1.引导学生审题让学生仔细阅读题目，明确已知条件和问题。已知蔬菜总量140吨，加工能力是每天精加工6吨或粗加工16吨，计划15天完成任务，以及每吨蔬菜粗加工和精加工后的利润。问题是安排粗加工和精加工的天数以及获利多少。2.设未知数设应安排\(x\)天精加工，\(y\)天粗加工。3.找等量关系精加工天数+粗加工天数=总天数，即\(x+y=15\)。精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=蔬菜总吨数，即\(6x+16y=140\)。4.列方程组\(\begin{cases}x+y=15\\6x+16y=140\end{cases}\)5.解方程组由\(x+y=15\)可得\(x=15y\)。将\(x=15y\)代入\(6x+16y=140\)，得到\(6(15y)+16y=140\)。展开括号：\(906y+16y=140\)。移项合并：\(10y=14090\)，即\(10y=50\)。解得\(y=5\)。将\(y=5\)代入\(x=15y\)，得\(x=155=10\)。6.计算获利精加工的蔬菜吨数为\(6×10=60\)吨，粗加工的蔬菜吨数为\(16×5=80\)吨。获利为\(60×2000+80×1000=120000+80000=200000\)元。7.总结回顾解题过程，强调通过设未知数、找等量关系、列方程组和解方程组来解决实际问题，同时要注意检验解的合理性以及回答问题的完整性。

（四）课堂练习（15分钟）1.练习题目有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？某工厂第一车间比第二车间人数的\(\frac{4}{5}\)少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的\(\frac{3}{4}\)。问这两个车间原来各有多少人？2.学生练习让学生独立完成这两道练习题，教师巡视指导，观察学生的解题过程，及时发现学生存在的问题并给予帮助。3.练习讲解对于第一道题：设每辆大车装货\(x\)吨，每辆小车装货\(y\)吨。找等量关系：\(2x+3y=15.5\)。\(5x+6y=35\)。解方程组：由\(2x+3y=15.5\)可得\(4x+6y=31\)。用\(5x+6y=35\)减去\(4x+6y=31\)，得\(x=4\)。将\(x=4\)代入\(2x+3y=15.5\)，得\(8+3y=15.5\)，解得\(y=2.5\)。计算\(3\)辆大车与\(5\)辆小车运货量：\(3×4+5×2.5=12+12.5=24.5\)吨。对于第二道题：设第一车间原来有\(x\)人，第二车间原来有\(y\)人。找等量关系：\(x=\frac{4}{5}y30\)。\(x+10=\frac{3}{4}(y10)\)。解方程组：将\(x=\frac{4}{5}y30\)代入\(x+10=\frac{3}{4}(y10)\)，得到\(\frac{4}{5}y30+10=\frac{3}{4}(y10)\)。展开括号：\(\frac{4}{5}y20=\frac{3}{4}y\frac{15}{2}\)。移项合并：\(\frac{4}{5}y\frac{3}{4}y=20\frac{15}{2}\)。通分计算：\(\frac{16}{20}y\frac{15}{20}y=\frac{4015}{2}\)，即\(\frac{1}{20}y=\frac{25}{2}\)。解得\(y=250\)。将\(y=250\)代入\(x=\frac{4}{5}y30\)，得\(x=\frac{4}{5}×25030=20030=170\)。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾让学生回顾本节课所学内容，包括二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，以及通过例题和练习所掌握的解题方法和技巧。2.教师总结强调分析实际问题中的数量关系是解决问题的关键，要仔细审题，找准等量关系，正确列出方程组并求解。鼓励学生在今后的学习和生活中，积极运用二元一次方程组解决实际问题，体会数学的实用性。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业教材第101页练习第2、3题。教材第102页习题8.3第3、4题。2.拓展作业某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？思考如何用二元一次方程组解决行程问题、工程问题等其他类型的实际问题，尝试举例并分析解题思路。

五、教学反思通过本节