三角形全等的判定定理教案

三角形全等的判定定理教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解并掌握三角形全等的判定定理，包括边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）。能够准确运用这些判定定理证明两个三角形全等，并能运用全等三角形的性质解决相关的几何问题。2.过程与方法目标通过对三角形全等条件的探索过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。经历从直观感知到理性思考，从合情推理到演绎推理的过程，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过小组合作探究活动，培养学生的合作交流意识和团队精神。3.情感态度与价值观目标让学生在探索三角形全等判定方法的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。通过对几何图形的观察和分析，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神，体会数学的简洁美和逻辑美。

二、教学重难点1.教学重点理解并掌握三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS。能够正确运用判定定理进行三角形全等的证明。2.教学难点对判定定理中条件的理解和应用，尤其是SAS定理中两边及其夹角的准确把握。引导学生通过自主探究、小组合作等方式得出判定定理，培养学生的逻辑推理能力。

三、教学方法1.讲授法：讲解三角形全等判定定理的概念、内容和应用，使学生系统地掌握知识。2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究三角形全等的条件，培养学生的探究能力和创新思维。3.小组合作法：组织学生进行小组合作学习，共同探讨问题，交流想法，培养学生的合作意识和团队精神。4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学的三角形全等判定定理，提高运用能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示一些形状和大小完全相同的三角形图片，提问学生：这些三角形有什么特点？2.引出本节课的主题三角形全等的判定，即如何判断两个三角形是否全等。

（二）知识讲解（20分钟）1.全等三角形的定义回顾全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。强调全等三角形的对应边相等，对应角相等。2.探索三角形全等的条件提出问题：要判断两个三角形全等，是否需要验证它们的三条边和三个角都分别相等呢？引导学生思考：能不能减少一些条件呢？组织学生进行小组讨论，让学生尝试用不同的方法来探究三角形全等的条件。3.边边边（SSS）判定定理教师通过多媒体演示，展示两个三边分别相等的三角形，让学生观察它们是否能够完全重合。得出边边边判定定理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成"边边边"或"SSS"）。给出符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）4.边角边（SAS）判定定理提出问题：如果两个三角形有两条边和一个角分别相等，这两个三角形一定全等吗？引导学生进行分类讨论，分别考虑两边及其夹角和两边及其中一边的对角两种情况。通过多媒体动画演示，展示两边及其夹角分别相等的两个三角形能够完全重合，而两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。得出边角边判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成"边角边"或"SAS"）。给出符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）5.角边角（ASA）判定定理提出问题：如果两个三角形有两个角和一条边分别相等，这两个三角形一定全等吗？同样引导学生进行分类讨论，分别考虑两角及其夹边和两角及其中一角的对边两种情况。通过动画演示，展示两角及其夹边分别相等的两个三角形能够完全重合。得出角边角判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成"角边角"或"ASA"）。给出符号语言表示：在△ABC和△DEF中，∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）6.角角边（AAS）判定定理由角边角判定定理引导学生思考：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，这两个三角形是否全等呢？通过推理证明：因为三角形内角和为180°，已知两角相等，则第三个角也相等，再结合已知的一边相等，可利用角边角判定定理证明这两个三角形全等。得出角角边判定定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成"角角边"或"AAS"）。给出符号语言表示：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）

（三）例题讲解（20分钟）1.例1已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA。分析：要证明△ABC≌△CDA，已知AB=CD，AD=CB，还缺少一组对应边相等，观察图形发现AC是公共边，满足SSS判定定理。证明过程：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）总结：证明三角形全等时，要先观察已知条件，找出对应的边和角，然后选择合适的判定定理进行证明。2.例2已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：△AOB≌△COD。分析：已知OA=OC，OB=OD，且∠AOB和∠COD是对顶角，相等，满足SAS判定定理。证明过程：在△AOB和△COD中，OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）总结：在证明三角形全等时，要注意挖掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共边、公共角等。3.例3已知：如图，∠B=∠C，∠1=∠2，AB=AC，求证：△ABE≌△ACD。分析：已知∠B=∠C，AB=AC，还需要一组对应角相等，由∠1=∠2可得∠BAE=∠CAD，满足ASA判定定理。证明过程：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC即∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中，∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠BAE=∠CAD（已证）∴△ABE≌△ACD（ASA）总结：当已知条件中有两角相等时，可通过角的运算得到另一组对应角相等，从而利用ASA或AAS判定定理证明三角形全等。4.例4已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF。分析：已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，满足AAS判定定理。证明过程：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（AAS）总结：当已知条件中有两角和一边对应相等时，要注意判断是两角及其夹边还是两角及其中一角的对边，选择合适的判定定理进行证明。

（四）课堂练习（15分钟）1.已知：如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，求证：△ABC≌△DEF。2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE。3.已知：如图，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB。4.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。请几位学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学的内容，包括三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS。2.让学生说一说在证明三角形全等时需要注意的问题，如准确找出对应边和对应角，挖掘隐含条件等。3.强调运用全等三角形的判定定理解决几何问题的思路和方法。

（六）布置作业（5分钟）1.课本习题：第X页第X题、第X题、第X题。2.拓展作业：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE与CD相交于点O。求证：OB=OC。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对三角形全等的判定定理有了较为深入的理解和掌握，能够运用判定定理进行简单的三角形全等证明。在教学过程中，采用了多种教学方法相结合，如讲授法、探究法、小组合作法和练习法，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生的探究能力、逻辑思维能力和合作交流意识。

在讲解判定定理时，通过动画演示、分类讨论等方式，帮助学生理解定理的条件和应用，降低了学习难度。在例题讲解和课堂练习环节，注重引导学生分析题目条件，找出解题思路，培养了学生解决问题的能