找最大公因数教学设计

找最大公因数教学设计一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解公因数和最大公因数的意义。学生能够正确找出两个数的公因数和最大公因数。培养学生的抽象概括能力和解决问题的能力。2.过程与方法目标通过操作、观察、分析、比较等活动，经历公因数和最大公因数的探究过程，体会找公因数的方法。渗透集合思想，培养学生的数学思维能力。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。让学生在学习活动中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解公因数和最大公因数的意义。掌握找两个数最大公因数的方法。2.教学难点理解公因数和最大公因数的意义，能准确找出两个数的最大公因数。能根据两个数的特殊关系，灵活运用不同方法找最大公因数。

三、教学方法1.讲授法：讲解公因数和最大公因数的概念，以及找最大公因数的方法，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：通过多媒体演示、实物操作等直观手段，帮助学生理解抽象的概念，如用长方形纸片拼摆正方形，直观展示公因数的含义。3.小组合作法：组织学生小组合作探究找最大公因数的方法，培养学生的合作交流能力和自主探究能力，让学生在交流中互相学习、共同进步。4.练习法：通过有针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力，及时反馈学生对知识的掌握情况。

四、教学过程

（一）导入新课1.创设情境同学们，老师最近买了一套房子，想在客厅铺上正方形的地砖，可不知道选边长是多少分米的地砖合适。客厅的长是16分米，宽是12分米。你们能帮老师想想办法吗？（学生思考，发表自己的想法）2.引出问题要想知道选边长是多少分米的地砖合适，其实就是要找16和12的公因数。那什么是公因数呢？这就是我们今天要学习的内容找最大公因数。（板书课题：找最大公因数）

（二）探究新知1.认识公因数动手操作让学生拿出准备好的边长分别是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米等不同的正方形纸片，用这些正方形纸片去铺长16分米、宽12分米的长方形。小组合作，进行铺摆，并记录哪些正方形纸片能正好铺满长方形。学生汇报铺摆结果：边长1分米的正方形，每行铺16个，能铺12行，可以正好铺满。边长2分米的正方形，每行铺8个，能铺6行，可以正好铺满。边长4分米的正方形，每行铺4个，能铺3行，可以正好铺满。观察发现引导学生观察能正好铺满长方形的正方形的边长与长方形长和宽的关系。提问：这些能正好铺满的正方形的边长1、2、4与16和12有什么关系呢？学生回答后总结：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。公因数概念讲解教师讲解：像1、2、4这样，既是16的因数，又是12的因数，我们就说1、2、4是16和12的公因数。（板书：公因数）巩固练习完成教材第79页"做一做"第1题，让学生找出15和20的因数，再找出它们的公因数。学生独立完成后，汇报交流，教师强调找公因数的方法。2.认识最大公因数提出问题在16和12的公因数1、2、4中，哪个最大呢？学生回答：4最大。最大公因数概念讲解教师讲解：4就是16和12的最大公因数。（板书：最大公因数）总结找最大公因数的方法引导学生回顾找16和12最大公因数的过程，总结找最大公因数的方法：先分别找出两个数的因数，再找出它们的公因数，最后从公因数中找出最大的那个数，就是这两个数的最大公因数。巩固练习完成教材第79页"做一做"第2题，让学生找出8和16、12和24的最大公因数。学生独立完成后，观察这两组数，你发现了什么规律？引导学生发现：当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

（三）深入探究1.用集合圈表示公因数讲解集合圈表示法教师介绍：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数。例如，16的因数有1、2、4、8、16，12的因数有1、2、3、4、6、12，那么16和12的公因数可以用下面的集合圈表示：

（在黑板上画出集合圈，分别填入16和12的因数，然后找出它们的公因数并填入交集部分）

让学生说一说集合圈中各部分表示的含义。巩固练习完成教材第80页练习十五第1题，用集合圈表示18和24的因数和公因数。学生独立完成后，展示交流，教师评价。2.探究找最大公因数的其他方法列举法我们刚才用的找最大公因数的方法就是列举法，把两个数的因数分别列举出来，再找出它们的公因数和最大公因数。例如，找18和27的最大公因数：18的因数：1、2、3、6、9、1827的因数：1、3、9、2718和27的公因数：1、3、918和27的最大公因数：9筛选法以找24和36的最大公因数为例：先找出较小数24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24从24的因数中依次看哪些也是36的因数，1是36的因数，2是36的因数，3是36的因数，4是36的因数，6是36的因数，8不是36的因数，12是36的因数，24不是36的因数。所以24和36的公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。分解质因数法例如，把18和24分解质因数：18=2×3×324=2×2×2×318和24公有的质因数是2和3，所以18和24的最大公因数是2×3=6。短除法用短除法求18和24的最大公因数：

（在黑板上演示短除法的过程）

先用18和24公有的因数2去除，得到9和12，再用3去除，得到3和4，3和4互质。所以18和24的最大公因数是2×3=6。

让学生小组合作，选择一种方法找出30和45的最大公因数，然后汇报交流，教师引导学生比较不同方法的优缺点。

（四）课堂练习1.基础练习完成教材第80页练习十五第2题，找出下列每组数的最大公因数。10和1516和2421和2830和40学生独立完成后，指名汇报，集体订正。2.提高练习完成教材第80页练习十五第3题，把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，最少可以裁出多少个这样的正方形？

引导学生思考：要使裁出的正方形同样大小且纸没有剩余，正方形的边长必须是20和12的公因数，要裁出的正方形最少，就是求20和12的最大公因数。学生独立完成后，汇报交流解题思路和结果，教师评价。3.拓展练习有两根铁丝，一根长54米，另一根长72米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？学生思考后，小组讨论，尝试解答，教师巡视指导，最后全班汇报交流，教师总结解题方法。

（五）课堂小结1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？2.学生回答后，教师总结：这节课我们学习了公因数和最大公因数的意义，掌握了找最大公因数的方法，如列举法、筛选法、分解质因数法和短除法等。在学习过程中，我们通过操作、观察、比较等活动，经历了知识的探究过程，希望同学们能熟练运用所学知识解决实际问题。

（六）布置作业1.教材第81页练习十五第4、5、6题。2.思考：如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是多少？这样的两个数是什么关系？

五、教学反思通过本节课的教学，学生在操作、观察、分析、比较等活动中，理解了公因数和最大公因数的意义，掌握了找最大公因数的方法。在教学过程中，注重引导学生自主探究和小组合作，让学生经