多项式的因式分解教案

多项式的因式分解教案一、教学目标1.知识与技能目标理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解。了解因式分解与整式乘法的关系，能运用这种关系对简单的多项式进行因式分解。2.过程与方法目标通过对整式乘法与因式分解过程的对比，培养学生的观察、分析和类比能力。经历从具体例子归纳出因式分解概念的过程，体会归纳的数学思想方法。3.情感态度与价值观目标通过因式分解概念的学习，让学生体会数学知识之间的内在联系，培养学生的数学整体意识。激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点因式分解的概念。运用整式乘法与因式分解的关系进行简单的因式分解。2.教学难点理解因式分解与整式乘法的互逆关系，并能正确运用这种关系进行因式分解。正确判断一个式子的变形是否为因式分解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.计算：\(m(a+b+c)=\)\((a+b)(ab)=\)\((a+b)^2=\)2.学生回答后，教师引导回顾整式乘法的运算。3.提出问题：反过来，若已知\(ma+mb+mc\)，能否将它写成几个整式乘积的形式呢？已知\(a^2b^2\)，怎样将它变形为两个整式的乘积形式呢？通过这样的问题引出本节课的主题多项式的因式分解。

（二）讲授新课（20分钟）1.因式分解的概念展示以下式子的变形：\(ma+mb+mc=m(a+b+c)\)\(a^2b^2=(a+b)(ab)\)引导学生观察这些式子的变形特点：左边是一个多项式。右边是几个整式的乘积。归纳因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。强调：因式分解的对象是多项式。结果是几个整式的乘积形式。2.因式分解与整式乘法的关系结合刚才的例子，引导学生对比因式分解与整式乘法的过程：整式乘法是把几个整式相乘得到一个多项式。因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积。总结：因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。举例说明：整式乘法：\(2x(x3)=2x^26x\)因式分解：\(2x^26x=2x(x3)\)

（三）例题讲解（15分钟）1.例1：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？\(4a(a+2b)=4a^2+8ab\)\(6ax3ax^2=3ax(2x)\)\(a^24=(a+2)(a2)\)\(x^23x+2=x(x3)+2\)2.分析：对于\(4a(a+2b)=4a^2+8ab\)，这是整式乘法，从左到右是几个整式相乘得到一个多项式，不是因式分解。对于\(6ax3ax^2=3ax(2x)\)，左边是多项式，右边是\(3ax\)与\((2x)\)这两个整式的乘积，是因式分解。对于\(a^24=(a+2)(a2)\)，左边是多项式，右边是\((a+2)\)与\((a2)\)两个整式的乘积，是因式分解。对于\(x^23x+2=x(x3)+2\)，右边不是几个整式的乘积形式，不是因式分解。3.解：（1）不是因式分解。（2）是因式分解。（3）是因式分解。（4）不是因式分解。4.例2：检验下列因式分解是否正确。\(x^2yxy^2=xy(xy)\)\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)5.分析：对于\(x^2yxy^2=xy(xy)\)，可以通过整式乘法来检验：\(xy(xy)=x^2yxy^2\)，与原式相等，所以因式分解正确。对于\(2x^21=(2x+1)(2x1)\)，通过整式乘法检验：\((2x+1)(2x1)=4x^21\neq2x^21\)，所以因式分解错误。6.解：（1）正确。（2）错误，\(2x^21\)不能分解为\((2x+1)(2x1)\)。

（四）课堂练习（15分钟）1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？\((x+1)(x1)=x^21\)\(x^21+3y=(x+1)(x1)+3y\)\(x^23x+2=(x1)(x2)\)\(3x^23x=3x(x1)\)2.检验下列因式分解是否正确。\(x^3+x^2=x^2(x+1)\)\(a^24a+4=(a2)^2\)\(16x^21=(4x+1)(4x1)\)\(x^25x+6=(x2)(x3)\)3.把下列多项式因式分解：\(2x+4\)\(3x^29x\)\(a^2bab^2\)\(x^24\)

（五）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？如何判断一个式子的变形是否为因式分解？2.请学生发言，教师进行总结和补充。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材P93练习第1、2、3题。教材P94习题3.1第1、2、3题。2.拓展作业：思考：对于多项式\(x^2+6x+9\)，还有其他的因式分解方法吗？尝试对多项式\(a^32a^2b+ab^2\)进行因式分解。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对因式分解的概念有了初步的理解，能区分因式分解与整式乘法，并能运用整式乘法与因式分解的关系进行简单的因式分解。在教学过程中，通过实例引导、对比分析等方法，帮助学