随机抽样教案

随机抽样教案一、教学目标1.知识与技能目标理解随机抽样的必要性和重要性。会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析，让学生体会抽样的过程和方法，培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。在抽样方法的探究过程中，培养学生的数据分析能力、逻辑推理能力和创新思维能力。3.情感态度与价值观目标通过对抽样问题的研究，使学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神，增强学生的社会责任感。

二、教学重难点1.教学重点简单随机抽样的概念、特点及实施方法。系统抽样的步骤和适用情况。分层抽样的概念、步骤及应用。2.教学难点对简单随机抽样中随机性和等可能性的理解。系统抽样中抽样距的确定和样本的获取。分层抽样中各层抽样比例的确定及样本的代表性。

三、教学方法1.讲授法：讲解随机抽样的基本概念、原理和方法，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生讨论实际问题，引导学生思考抽样方法的选择和应用，培养学生的思维能力和合作交流能力。3.案例分析法：通过实际案例分析，让学生直观地感受随机抽样在实际中的应用，提高学生解决实际问题的能力。4.多媒体辅助教学法：利用多媒体展示图片、视频等资料，帮助学生更好地理解抽象的概念和复杂的抽样过程。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示图片：通过多媒体展示一些社会调查、市场调研、质量检测等方面的图片，引出本节课的主题随机抽样。2.提出问题：在这些调查中，为什么要进行抽样？抽样的结果能准确反映总体的情况吗？怎样抽样才能使样本更具有代表性？3.引出课题：本节课我们将学习随机抽样的方法，帮助大家解决这些问题。

（二）知识讲解（25分钟）1.总体、个体、样本、样本容量的概念讲解：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。举例：例如，要考察我校高一年级学生的数学成绩，那么我校高一年级全体学生的数学成绩就是总体，每一个学生的数学成绩就是个体，从中抽取的部分学生的数学成绩就是样本，抽取的学生人数就是样本容量。练习：让学生完成教材上相关的练习题，巩固概念。2.简单随机抽样概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。特点：总体个数有限。逐个抽取。不放回抽样。等可能抽样。方法：抽签法：步骤：1.将总体中的N个个体编号。2.把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀。3.每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。举例：要从50名学生中抽取5名学生参加某项活动，用抽签法进行抽样。1.给50名学生编号，从1到50。2.把号码写在50个相同的纸条上，揉成纸团，放入一个盒子中搅拌均匀。3.每次从盒子中抽出一个纸团，记录上面的号码，连续抽5次，得到5个号码对应的学生就是样本。随机数法：步骤：1.将总体中的个体编号。2.在随机数表中任选一个数作为起始数。3.从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号范围内，则取出；若得到的号码不在编号范围内或已被取出，则跳过，如此继续下去，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本。举例：从80件产品中抽取10件进行检验，用随机数法进行抽样。1.给80件产品编号，从00到79。2.在随机数表中任选一个数，比如第8行第5列的数59开始（随机数表略）。3.从59开始向右读，依次得到59，66，72，08，02，63，14，07，02，43，其中72它大于79要舍去，02与前面重复也要舍去，这样依次得到10个号码对应的产品就是样本。练习：让学生用抽签法和随机数法分别从班级中抽取若干名同学作为样本，亲身体验简单随机抽样的过程。

（三）案例分析（20分钟）1.展示案例：某电视台要在某市调查某节目的收视率，需要对该市居民进行抽样调查。2.提出问题：如何从该市众多居民中抽取样本？采用简单随机抽样合适吗？为什么？3.学生讨论：组织学生分组讨论，分析各种抽样方法的可行性和优缺点。4.教师引导：引导学生思考，由于该市居民数量庞大，简单随机抽样可能会导致样本过于分散，难以全面反映整体情况。此时，需要一种更适合大规模总体的抽样方法系统抽样。5.系统抽样概念：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。步骤：先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等。确定分段间隔k，对编号进行分段。当\(\frac{N}{n}\)（n是样本容量）是整数时，取\(k=\frac{N}{n}\)；当\(\frac{N}{n}\)不是整数时，先从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数\(N'\)能被n整除，这时取\(k=\frac{N'}{n}\)。在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号\(l\)（\(l\leqk\)）。按照一定的规则抽取样本。通常是将\(l\)加上间隔k得到第2个个体编号\((l+k)\)，再加k得到第3个个体编号\((l+2k)\)，依次进行下去，直到获取整个样本。举例：从某工厂生产的1000个灯泡中抽取100个进行质量检查。给1000个灯泡编号，从1到1000。因为\(\frac{1000}{100}=10\)，所以分段间隔\(k=10\)。在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号\(l\)，假设\(l=6\)。按照规则依次抽取编号为\(6,16,26,\cdots,996\)的灯泡组成样本。练习：让学生完成教材上关于系统抽样的练习题，加深对系统抽样的理解。

（四）深入探究（15分钟）1.展示案例：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。2.提出问题：如何抽取样本才能使样本更具有代表性？适合用简单随机抽样或系统抽样吗？为什么？3.学生讨论：再次组织学生分组讨论，引导学生考虑不同年龄段学生的差异对抽样的影响。4.教师引导：在这种情况下，由于不同层次（高中、初中、小学）的学生近视情况可能有较大差异，我们可以采用分层抽样的方法。5.分层抽样概念：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。步骤：分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）。计算抽样比：抽样比\(f=\frac{n}{N}\)，其中n是样本容量，N是总体容量。确定各层抽样数：各层抽取的个体数\(n_i=N_i\timesf\)，其中\(N_i\)是第i层的个体数。在各层实施抽样：在每一层中按照简单随机抽样或系统抽样的方法抽取相应数量的个体。组成样本：将各层抽取的个体合在一起，就得到所需要的样本。举例：对于上述案例，计算各层抽样数。总体容量\(N=2400+10900+11000=24300\)，样本容量\(n=24300\times1\%=243\)。高中生层抽样数\(n_1=2400\times1\%=24\)。初中生层抽样数\(n_2=10900\times1\%=109\)。小学生层抽样数\(n_3=11000\times1\%=110\)。然后在高中生、初中生、小学生中分别用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取相应数量的学生组成样本。练习：让学生完成教材上关于分层抽样的练习题，巩固分层抽样的方法。

（五）课堂小结（5分钟）1.引导回顾：引导学生回顾本节课所学的内容，包括总体、个体、样本、样本容量的概念，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义、特点、步骤及应用。2.总结归纳：简单随机抽样是最基本的抽样方法，适用于总体个数较少的情况。系统抽样适用于总体个数较多且均衡的情况。分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，能使样本更具有代表性。3.强调重点：强调抽样方法的选择要根据总体的特点和抽样的目的来确定，同时要注意各种抽样方法的实施步骤和要求。

（六）布置作业（5分钟）1.书面作业：教材课后习题，包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的相关练习题，巩固课堂所学知识。2.实践作业：让学生自己设计一个简单的抽样调查方案，比如调查班级同学的身高情况，要求分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法进行设计，并比较三种方法的优缺点。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对随机抽样的概念、方法和应用有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过实际案例分