圆的切线教学设计

圆的切线教学设计一、教学目标1.知识与技能目标理解圆的切线的定义，掌握切线的判定定理和性质定理。能运用切线的判定定理和性质定理解决相关的证明和计算问题。2.过程与方法目标通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。经历探索圆的切线性质和判定的过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点圆的切线的判定定理和性质定理的理解和应用。2.教学难点切线判定定理中"经过半径的外端并且垂直于这条半径"这两个条件的理解及应用。如何引导学生在解决切线相关问题时准确运用判定定理和性质定理进行推理和计算。

三、教学方法1.讲授法：讲解圆的切线的定义、判定定理和性质定理，使学生系统地掌握知识。2.直观演示法：通过图形、动画等直观手段，帮助学生理解抽象的概念和定理。3.讨论法：组织学生讨论问题，鼓励学生积极思考、发表见解，培养学生的合作交流能力和思维能力。4.练习法：通过针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学过程

（一）情境导入1.展示生活中圆的切线的实例，如自行车的车轮在地面上滚动时，车轮与地面的接触点处的情况；砂轮打磨工件时，砂轮与工件的接触线等。2.提出问题：这些现象中都涉及到圆的切线，那么什么是圆的切线呢？它有哪些性质和判定方法？3.引出课题：圆的切线。

（二）探究新知1.圆的切线的定义让学生在纸上画一个圆O，在圆上任意取一点A，过点A作一条直线l，观察直线l与圆O的位置关系。学生通过操作发现，当直线l与圆O只有一个公共点A时，直线l与圆O相切。教师总结圆的切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。2.圆的切线的判定定理探究活动：在圆O中，半径OA的外端点为A，过点A作直线l⊥OA，观察直线l与圆O的位置关系。学生通过画图、测量等方法发现，直线l与圆O相切。引导学生思考：如何用数学语言来描述这个判定方法呢？教师总结圆的切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。强调定理中的两个条件："经过半径的外端"和"垂直于这条半径"缺一不可。给出几何语言：已知：如图，OA是⊙O的半径，直线l经过点A，且l⊥OA。求证：直线l是⊙O的切线。证明：略3.圆的切线的性质定理探究活动：已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接OA，观察OA与直线l的位置关系。学生通过测量、观察等方法发现，OA⊥l。教师总结圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。给出几何语言：已知：如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，OA是⊙O的半径。求证：OA⊥l。证明：略4.切线性质定理的推论思考：经过圆心且垂直于切线的直线有什么特点？学生通过讨论得出：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。教师总结切线性质定理的推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。给出几何语言：已知：如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，直线m经过圆心O且m⊥l。求证：直线m经过点A。证明：略

（三）例题讲解例1：已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。分析：要证明直线AB是⊙O的切线，根据切线的判定定理，需要证明OC⊥AB，且OC是⊙O的半径。证明：连接OC。因为OA=OB，CA=CB，所以OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。根据等腰三角形三线合一的性质，可得OC⊥AB。又因为OC是⊙O的半径，所以直线AB是⊙O的切线。例2：已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中与∠OAC相等的角；（3）如果PA=4cm，PD=2cm，求半径OA的长。分析：（1）根据切线的性质定理，可得出PA⊥OA，PB⊥OB，再根据等腰三角形三线合一的性质，可得OP⊥AB。（2）根据切线长定理和圆周角定理，可得出与∠OAC相等的角有∠OBC、∠APC、∠BPC。（3）设OA=xcm，则OP=(x+2)cm，在Rt△PAO中，根据勾股定理列出方程求解。解：（1）PA⊥OA，PB⊥OB，OP⊥AB。（2）∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。（3）设OA=xcm，则OP=(x+2)cm。因为PA是⊙O的切线，所以PA⊥OA。在Rt△PAO中，根据勾股定理，得PA²+OA²=OP²，即4²+x²=(x+2)²，16+x²=x²+4x+4，4x=12，解得x=3。所以半径OA的长为3cm。

（四）课堂练习1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB。求证：AT是⊙O的切线。2.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l1、l2是⊙O的切线，A、B是切点，l1、l2有怎样的位置关系？证明你的结论。3.已知：如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，∠BAC=50°，求∠AOB的度数。4.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F两点，已知PA=12cm，求△PEF的周长。

（五）课堂小结1.让学生回顾本节课所学内容，包括圆的切线的定义、判定定理、性质定理及其推论。2.请学生谈谈在本节课的学习中，有哪些收获和体会，遇到了哪些困难和问题。3.教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和解题方法，鼓励学生在课后继续思考和探索。

（六）布置作业1.教材第101页练习第1、2、3题。2.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点。求证：DE是⊙O的切线。3.选做题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对圆的切线的定义、判定定理和性质定理有了较深入的理解和掌握，能够运用这些知识解决相关的证明和计算问题。在教学过程中，注重引导学生通过观察、实验、猜想、验证等数学活动来探究知识，培养了学生的逻辑推理能力和创新思维能力。同时，通过例题讲解和课堂练习，让学生及时巩固所学知识，提高了学生运用知识解决问题的能力。然而，在教学过程中也发现了一些不足之