工程力学第6次作业解答

工程力学第6次作业解答一、作业题目

（一）选择题1.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是（）。A.各力在x轴上投影的代数和等于零B.各力在y轴上投影的代数和等于零C.合力等于零D.各力作用线必汇交于一点2.平面力偶系合成的结果是一个（）。A.力B.力偶C.主矢D.主矩3.作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意一点，但必须附加一个（）。A.力B.力偶C.主矢D.主矩4.材料力学中，构件的基本变形形式有（）。A.拉伸与压缩B.剪切C.扭转D.弯曲E.以上都是5.轴向拉压杆，其横截面上的应力（）。A.均匀分布B.线性分布C.抛物线分布D.双曲线分布

（二）填空题1.平面汇交力系平衡方程的两种形式分别是（）和（）。2.力偶对刚体的作用效果取决于（）、（）和（）。3.平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个（）和一个（）。4.梁的内力有（）和（）。5.圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是（）。

（三）计算题1.已知平面汇交力系如图所示，F1=200N，F2=300N，F3=400N，α=30°，β=45°，求该力系的合力。2.如图所示，梁AB受均布载荷q=2kN/m作用，长度L=4m，求梁的支座反力。3.一实心圆轴，直径d=50mm，转速n=200r/min，传递功率P=10kW，求轴横截面上的最大切应力。

二、解答过程

（一）选择题答案及解析1.答案：C解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力等于零。各力在坐标轴上投影的代数和等于零是平面汇交力系平衡方程的具体形式，而不是平衡的本质条件；各力作用线汇交于一点是平面汇交力系的定义特征，不是平衡条件。所以选C。2.答案：B解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。力偶系合成不会得到一个力、主矢；主矩是平面一般力系简化后可能出现的概念，不是力偶系合成的结果。所以选B。3.答案：B解析：作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意一点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对平移点的矩。平移后不能只附加一个力；主矢和主矩是平面一般力系简化的概念，这里说的是力的平移附加物。所以选B。4.答案：E解析：材料力学中，构件的基本变形形式有拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲这四种。所以选E。5.答案：A解析：轴向拉压杆，其横截面上的应力均匀分布，其大小为σ=F/A（F为轴力，A为横截面面积）。应力不是线性、抛物线、双曲线分布。所以选A。

（二）填空题答案及解析1.答案：ΣFx=0，ΣFy=0；ΣMA(Fi)=0解析：平面汇交力系平衡方程的两种形式，一种是投影式ΣFx=0，ΣFy=0，表示力系在x轴和y轴方向的合力为零；另一种是力矩式ΣMA(Fi)=0，表示力系对平面内任意一点A的合力矩为零。2.答案：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面解析：力偶对刚体的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用平面这三个要素。改变其中任何一个要素，力偶对刚体的作用效果就会改变。3.答案：主矢、主矩解析：平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，主矩等于各力对简化中心之矩的代数和。4.答案：剪力、弯矩解析：梁的内力有剪力和弯矩。剪力是与横截面相切的内力，弯矩是使梁发生弯曲变形的内力偶矩。5.答案：与半径成正比，方向垂直于半径解析：圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是与半径成正比，方向垂直于半径。其计算公式为τ=Tr/Ip（τ为切应力，T为扭矩，r为计算点到圆心的距离，Ip为极惯性矩），从公式可以看出切应力与r成正比。

（三）计算题解答1.步骤一：建立坐标系以汇交点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。步骤二：计算各力在x、y轴上的投影F1x=F1cosα=200cos30°=200×√3/2=100√3NF1y=F1sinα=200sin30°=100NF2x=F2cosβ=300cos45°=300×√2/2=150√2NF2y=F2sinβ=300sin45°=150√2NF3x=F3=400NF3y=0步骤三：计算合力在x、y轴上的投影ΣFx=F1x+F2x+F3x=100√3+150√2400ΣFy=F1y+F2y+F3y=100+150√2+0=100+150√2步骤四：计算合力的大小根据合力公式F=√(ΣFx²+ΣFy²)先计算ΣFx²=(100√3+150√2400)²ΣFy²=(100+150√2)²展开并计算：ΣFx²=(100√3)²+2×100√3×(150√2400)+(150√2400)²=30000+30000√680000√3+45000120000√2+160000=235000+30000√680000√3120000√2ΣFy²=10000+30000√2+45000=55000+30000√2F=√(235000+30000√680000√3120000√2+55000+30000√2)=√(290000+30000√680000√390000√2)计算得F≈137.4N步骤五：计算合力的方向根据tanθ=ΣFy/ΣFxθ=arctan[(100+150√2)/(100√3+150√2400)]计算得θ≈58.2°2.步骤一：取梁AB为研究对象步骤二：画受力图梁AB受均布载荷q作用，A端为固定铰支座，有水平和竖直方向的支座反力XA、YA，B端为可动铰支座，有竖直方向的支座反力YB。步骤三：列平衡方程ΣMA(Fi)=0，取A点为矩心，q对A点的矩为qL²/2，YB对A点的矩为YB×LqL²/2+YB×L=0解得YB=qL/2=2×4/2=4kNΣFy=0，YA+YBqL=0YA=qLYB=2×44=4kNΣFx=0，XA=03.步骤一：计算扭矩T根据功率与扭矩的关系P=Tω，ω=2πn/60T=9549P/n=9549×10/200=477.45N·m步骤二：计算极惯性矩Ip对于实心圆轴，Ip=πd⁴/32=π×50⁴/32=613592.31mm⁴步骤三：计算最大切应力τmax根据切应力计算公式τmax=Tr/Ipr=d/2=25mmτmax=477.45×25/613592.31=19.34×10⁶Pa=19.34MPa

三、总结本次作业涵盖了平面汇交力系、力偶系、力的平移定理、构件基本变形等工程力学的重要知识点。通过选择题、填空题和计算题的形式，全面考查了学生对这些知识点的理解和应用能力。

在选择题中，需要准确掌握各种力系的基本概念和性质，如平面汇交力系的平衡条件、力偶系的合成结果、力的平移附加物以及构件基本变形形式等。填空题则进一步巩固了平面汇交力系平衡方程的形式、力偶的要素、平面一般力系简化的结果、梁的内力以及圆轴扭转切应力分布规律等基础知识。

计算题部分，对于平面汇交力系的合力计算，要熟练运用力在坐标轴上的投影和合力公式；梁的支座反力计算需正确选取研究对象，合理列平衡