陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案）

陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年九年级下学期4月期中数学试题1、15A.5 B.−5 C.15 D.2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.四棱锥3、如图，OC平分∠AOB，过点C作l//OB交OA于点D．若∠1=126°，则A.27° B.37° C.54° D.64°4、若□÷13aA.−6B.−C.−6D.−5、如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A、B、C都在格点上，则sinB的值为A.5B.10C.2D.56、在平面直角坐标系中，已知一次函数y=−mx+m的图象向右平移2个单位长度后经过一、二、四象限，则m的值可能为A.0 B.1 C.−1 D.−27、如图①,是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图,O为圆形框架的圆心，弦AB和AB⌢所围成的区域为种植区．已知AB=30,⊙O的半径为17A.6 B.7 C.8 D.98、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−bx+b−1(b为常数)的图象顶点在x轴上，当图象经过点(3,y1),A.m>−1B.m<3C.−1<m<3D.m<−1或m>39、在实数−3,−510、如图,已知正六边形ABCDEF,对角线BE,CF交于点O,点M,N分别是OB,OF的中点,则MNBE的值为

11、在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOB=70°,则∠BCA的度数为

12、如图,已知平行四边形ABCD,边BC在x轴上,点D在y轴上,连接OA交反比例函数y=−2x(x<0)的图象于点P,若AP=2OP,则平行四边形ABCD13、如图,已知边长为6的正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是CD,BC边上的点,且DM=BN,连接OM,AN.若OM+AN=310,则线段CN的长为

14、解不等式：2x−1515、计算：8−|16、解方程：x+2x−317、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=40°．请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使∠BAP=50°，且点P18、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC=100°，D为AC上一点，且CD=BC．连接DB并延长至点E，使DE=AC，连接CE19、《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有上禾三乘，益实六斗，当下禾十乘；下禾五乘，益实一斗，当上禾二乘．同上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上6斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上1斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆各能给出多少斗粮食？20、小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄糖滴的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化．他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．(1)若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是

.(2)若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．21、某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，BE=CF=1.6m）参考数据：sin⁡58°≈0.85,请根据以上测量结果，求学校教学楼AD的高度．22、随着人们饮食结构愈发复杂，保鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=

，b=

.(2)求乙型号冰箱销售量的平均数m.(3)若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱中选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．23、已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后退回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离y(m)与所用时间x(min)之间的关系．请根据相关信息回答下列问题：(1)小李从家跑步到文具店的速度为

m/min(2)求AB段的函数解析式(3)若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？24、如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB,AC的延长线于点E,F，且BC∥EF，连接AD(1)求证：∠(2)若AB=3，AC=33，求CF25、某厂房因用电需求增大，经审批现从704米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔OA与厂房BC均垂直于地面，且OA=24米，电缆在距离铁塔40米的点P处最低，P到地面的距离为12米．以O为原点，以OC,OA所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的函数表达式(2)在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于15米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？26、(1)问题提出如图①,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=30°,过点B作BD⊥AC,垂足为D,则△ABC(2)问题探究如图②,在△ABC中,BC=10,△ABC的面积为60,D为边BC上任意一点,D1,D2分别与点(3)问题解决某公园内有一块梯形空地ABCD,如图③所示,现计划在该空地中种植花草,已知AD∥BC,点E,F,P分别在边AB,CD,BC上,点A到BC的距离为20米,AD=15米,∠ABC=45°,∠DCB=75°,PF=PC,EP⊥BC.根据设计要求,需要在△EFP区域内种植120元/平方米的花卉,其余区域内种植草坪,为提高花卉区域的观赏范围,需将△EFP的面积设计得尽可能大.试问△EFP1、【答案】B;【解析】2、【答案】C;【解析】3、【答案】A;【解析】4、【答案】D;【解析】5、【答案】A;【解析】6、【答案】B;【解析】7、【答案】D;【解析】8、【答案】C;【解析】9、【答案】−5【解析】10、【答案】34【解析】11、【答案】35°;【解析】12、【答案】18;【解析】13、【答案】4;【解析】14、【答案】解：2x−14x−2<5x,−x<2,x>−2.;【解析】15、【答案】解：原式=2=2=3;【解析】16、【答案】解：(x+3)(x+2)−5=x5x=−10,x=−2,经检验，x=−2是原方程的根．【解析】17、【答案】解：如答案图，点P即为所求．（作法不唯一，合理即可）【解析】18、【答案】证明：∵∠A=20°，∠ABC=100°，∴∵BC=CD，∴△BCD∴∠ACB=∵AC=DE,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴【解析】19、【答案】解：设上等谷子每根能结出x斗粮食，下等谷子每根能结出y斗粮食，依题意，得：3x+6=10y解得：x=8∴上等谷子每根能结出8斗粮食，下等谷子每根能结出3斗粮食．【解析】20、【答案】(1)14(2)将火箭发射、光合作用、冰雪消融、葡萄酿酒分别用A,B,C,D表示，画树状图如答案图，由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，所以，P（抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）=【解析】21、【答案】解：如答案图，延长BC交AD于点G，由题意可知，BE⊥ED，CF⊥ED，GD⊥ED,∴四边形BEFC和四边形BEDC均为矩形，∴BC=EF=6，GD=BE=CF=1.6，设CG=x，则BG=BC+CG=6+x．在Rt△ABG中，∴AG=BG=6+x，在Rt△ACG中，β=58°,∴∴6+x=1.60x，解得x=10．∴AG≈1.6x=16．∴AD=AG+GD=17.6．∴学校教学楼AD的高度约为17.6m．【解析】22、【答案】(1)135;130;(2)解：知乙型号冰箱销售量分别为130,140,120,130,130,130,所以，乙型号冰箱销售量的平均数m=130+140+120+130+130+130(3)解：甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为130台，而方差133.33>33.3，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．【解析】23、【答案】(1)120;(2)解：设AB段的函数解析式为y=kx+b(x≠0)，∴A(16,600),B(20,400)，16k+b=60020k+b=400解得∴AB段的函数解析式为y=−50x+1400(3)解：由题意得小李取完快递后回家的速度为40038−22=25(m/min)，则∴接到小李后离家还有300m．【解析】24、【答案】(1)证明：如答案图①，连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠EDO=90°∵BC∥EF,∴∠BOD=∠COD=90°∴∠(2)解：解法一：如答案图②，连接DO并延长，交AC于点G,∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°,∵AB=3,AC=33,∴在Rt△ABC中，∴∠COG=∠BAC,∠GCO=∠BCA,∴△GCO∼△BCA∴BC∥EF,∴CFGC=ODGO,即解法二：如答案图②，连接DO并延长，交AC于点G,∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴AB=3，AC=33，∴在△∴OB=OC=OD=3,∴2AB=BC,∴∠ACB=30°,∴CO=OC⋅tan⁡30°=3×33=3,∴GC=23,∵∴CF=GF−GC=6.解法三:如答案图③,过点C作CC⊥DF交DF于点C,∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∴AB=3,AC=33,∴在Rt△ABC中,∴2AB=BC,∴∠ACB=30°,∴BC∥EF,∴∠F=∠ACB=30°,∵∠ODG=∠CGD=90°在Rt△CGF中,【解析】25、【答案】(1)解：由题意可知，A点坐标为(0,24)，顶点P的坐标为(40,12)，设抛物线解析式为y=a(x−40)将A(0,24)代入y=a(x−40)2+12中，解得(2)解：由题意，将y=15代入y=3解得x=20或60；∴70>60，∴厂房在保护区外．【解析】26、【答案】(1)18;(2)∵D1,D2分别与D关于∵五边形AD1BCD2∴五边形AD1BC如答案图①，过点A作AH⊥BC于点H，∵AD≥AH，∴当点D,H重合时有ADmin=AH，∴∴AH=12，∴AD∴五边形AD1;(3)存在．理由如下，如答案图②，过点A,D分别作AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，∴AM∥DN,∠∵AD∥BC，∴四边形AMND为矩形，∴MN=A