2022年江苏省宿迁市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2022年江苏省宿迁市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2的绝对值是

(

)A．－2 B．－ C．2 D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列说法中，正确的个数有（）①同旁内角互补；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④平行线间的距离处处相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，地面上有一个正方体纸箱，现将其每个面涂满染料，在不脱离地面的情况下，剪开纸箱，使其各面染料都能印在地面上，如图所示，在地面上可以形成的图形有（

）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为

（）A．24 B．14+2

C．24或14+2 D．以上都不对6．（2024·淮安市校级期末）《九章算术》中有这样一个问题：“若2人坐一辆车，则9人需要步行，若……．问：人与车各多少？”小明同学设有x辆车，人数为y．根据题意，可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（

）A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车7．下列命题中，是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．的解是D．如果，则8．如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（

）A． B．C． D．二、填空题9．把下列多项式分解因式：（1）．（2）．（3）．10．到目前为止，我国共接种新冠疫苗2950000000多剂，把数据2950000000用科学记数法表示为．11．某品牌红枣，在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数如图所示，则这组销售数据的众数为．12．实数，，的大小关系是．（用“<”号连接）13．已知方程有实数根，则k取值范围是．14．如图，是的直径，是弦，，则劣弧的长为．15．单项式的系数是，次数是，多项式最高次项是16．写出一个与y轴的负半轴相交的一次函数解析式是．17．如图，在中，D是AC边上的中点，连接BD，把沿BD翻折，得到，与AB交于点，连接，若，，则点D到BC的距离为．18．如图，将正方形沿着，将，翻折，使，两点恰好落在点，过点作，交于点．若，则．

三、解答题19．计算：（说明：本题不允许使用计算器计算．）20．解分式方程：21．如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的表达式；（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．某校举办了“学党史、知党恩、跟党走”手抄报设计大赛，从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：(1)参加此次问卷调查的学生人数是；(2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；(3)将条形统计图补充完整：(4)若该校八年级学生共有450名，请估计八年级学生中选择“作品3”的人数．23．某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的入选．(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；(2)求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动，点Q以2cm/秒的速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动．

（1）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．25．如图，是的外接圆，，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长．26．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过16800元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1000束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束20元、12元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.5倍，若消费者用3000元购买百合的数量比用2200元购买康乃馨的数量少10束．(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低2元，康乃馨的售价每束降低1元．求花店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？（假设购进的两种鲜花全部销售完）27．如图，已知OC平分∠AOB．请按要求画图并解答：（1）在OC上任取一点D，画点D到OA、OB的垂线段DE、DF，垂足分别为点E、F，求证：OE=OF；（2）过点D画OB的平行线交OA于点G，求证：△ODG为等腰三角形．28．如图，已知抛物线经过点和．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段的长（用含的代数式表示）；(3)在条件（2）的情况下，连接、，是否存在的值，使的面积S最大？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CBCBCCAC1．C【详解】|-2|=2．故选C.2．B【分析】按照整式乘法的计算方法，单项式乘单项式法则，幂的乘方，同底数幂的除法，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可．【详解】A.，此选项计算错误；B.，此选项计算正确；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算错误.故选B.【点睛】本体考查整式的乘法，单项式乘单项式法则，同底数幂的除法.A选项中可将变形为，先利用完全平方公式计算然后利用多项式乘多项式法则将所得的结果与相乘；C，D选项中要注意乘方的符号法则.3．C【分析】依据平行线的性质，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：①两直线平行时，同旁内角互补，故说法①错误；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法②正确；③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法③正确；④平行线间的距离处处相等，故说法④正确．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线段的性质，点到直线的距离，注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．4．B【分析】根据正方体的展开图特点进行判断即可得．【详解】解：观察图①、②、③可知，只有图①是正方体纸箱的展开图，即在地面上可以形成的图形有1个，故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．5．C【分析】先设Rt△ABC的第三边长为，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为，①8为直角三角形的直角边时，为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长＝6＋8＋10＝24；②8为直角三角形的斜边时，为直角边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长＝6＋8＋=14+，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．C【详解】提示：小明同学设有辆车，人数为，表示若2人坐一辆车，则9人需要步行，所以表示三人坐一辆车，则有两辆空车．7．A【分析】根据全等三角形的性质以及全等三角形的判定，一元一次不等式的解法逐一判断即可．【详解】解：A．利用全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，故选项正确，是真命题，符合题意；B．利用能够完全重合的两个三角形是全等三角形，面积相等的两个三角形不一定重合，故面积相等的两个三角形是全等三角形，不正确，故选项是假命题，不符合题意；C．利用0解得：，故选项是假命题，不符合题意；D．，当，时，则，故选项是假命题，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查命题与定理，解题的关键是掌握真命题与假命题的定义．8．C【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明∽，∽，∽，然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可．【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：∵矩形ABCD的面积为1，∴，∵B、D为线段EF的三等分点，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四边形BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直线EF的解析式为，令，得，令，即，解得，∴，，∵F点在轴的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧．9．；；【分析】（1）提公因式5bx，再利用平方差公式分解即可；（2）先化简符号，再题公因式a-b即可；（3）先将a+2b看作一个整体，将括号展开，先提公因式a+2b，再提公因式m-2即可．【详解】解：（1）==；（2）==；（3）===故答案为：（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键．10．【分析】利用科学记数法的表示方法表示即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，一个大于10的数用科学记数法可以表示为的形式，其中，为原数的整数位数减去1．11．【分析】本题考查众数（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数），解题的关键是掌握众数的定义，据此求解即可．【详解】解：根据图中数据可知：在星期一至星期五的促销活动中，连续五天的销售袋数分别为：，，，，，∴这组销售数据的众数为．故答案为：．12．【分析】本题主要考查实数的大小比较，正确估算的大小是解题的关键．先估算出的取值范围，再进行比较大小，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案为：13．【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，若一元二次方程有实根，则根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：根据题意可得：当时，方程为，有实数根，当时，方程为为一元二次方程，∴，解得：，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查圆周角定理，求弧长．根据圆周角定理，得到，进而根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：∵是的直径，，∴，，∴劣弧的长为；故答案为：．15．5【分析】本题考查了单项式系数，次数，多项式的次数，项数，根据单项式的次数“单项式中的数字因数叫这个单项式的系数”，单项式的次数“一个单项式中，所有字母的知数的和叫做这个单项式的次数”，多项式的定义“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个多项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数”即可得；掌握单项式系数，次数，多项式的次数，项数是解题的关键．【详解】解：单项式的系数为，次数为，多项式中次数最高的项是，故答案为：；5；．16．（答案不唯一）【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数与系数之间的关系根据一次函数的图象与y轴的负半轴相交那么该一次函数的常数项都小于0，据此求解即可．【详解】解：设一次函数解析式为一次函数解析式与y轴的负半轴相交，，一次函数解析式是（答案不唯一）故答案为：；17．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，，根据勾股定理可得，进而可得，最后根据等积法可进行求解．【详解】解：过点B作BE⊥AC于点E，如图所示：由折叠的性质可得，∵D是AC边上的中点，，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴在Rt△BEC中，，设点D到BC的距离为h，则有；故答案为．【点睛】本题主要考查折叠的性质、等边三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质、等边三角形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．【分析】设正方形的边长为2，则，，由折叠的性质可得，，，结合证明为等腰三角形，进而可得；设，则，，，在中，由勾股定理可得，代入数值解得，则有，，；由平行线分线段成比例定理可得，代入数值可解得，进而确定，的值，结合，由即可获得答案．【详解】解：设正方形的边长为2，则，∴，由折叠的性质可得，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，，，在中，由勾股定理可得，，解得，∴，，，∵，∴，即，解得，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、正方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，利用相似三角形的性质解得的值是解题关键．19．5【分析】先算负指数幂、0次幂、余弦函数值，再按照从左到右的顺序进行运算即可．【详解】原式==5【点睛】本题考查了实数的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．21．（1）y＝x+6；（2）s＝2﹣t（0＜t＜7）；（3）点D的坐标为（，0）．【分析】（1）将点A、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b，即可求解；（2）根据题意可得点D（t，0），点E（7，s），根据一次函数的图象及性质，可得直线DE的表达式为：y＝x﹣t，将点E的坐标代入即可求解；（3）设点D（t，0），证明∠OCD＝∠BDE，则tan∠OCD＝tan∠BDE，列出比例式即可求解．【详解】解：（1）设直线AC的表达式为y＝kx+b将点A、C的坐标代入，得得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+6；（2）∵OD＝t，BE＝s，AB⊥x轴∴则点D（t，0），点E（7，s）∵DE∥AC可设直线DE的解析式为y＝x+c将点D的坐标代入0＝t+c解得：c=﹣t∴直线的表达式为：y＝x﹣t，将点E的坐标代入，得s＝2﹣t（根据点D在线段OB上，可得0＜t＜7）；（3）存在，理由：设点D（t，0），由（2）BE＝2﹣t，四边形CDEF为矩形，则∠CDE＝90°，∵∠EDB+∠CDO＝90°，∠CDO+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠BDE，∴tan∠OCD＝tan∠BDE，∴＝即＝，解得：t＝或7（因为0＜t＜7，故舍去7），故点D的坐标为（，0）．【点睛】此题考查的是一次函数与矩形的综合题型，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及性质、矩形的性质和等角的锐角三角函数也相等是解决此题的关键．22．(1)50(2)(3)图见解析(4)162人【分析】（1）用选择“作品4”的人数除以其所占百分比即可求出此次问卷调查的学生人数；（2）用360度乘以选择“作品1”的百分比即可得；（3）先求出选择“作品2”的人数，然后即可补全统计图；（4）用选择“作品3”所占的百分比乘以450即可得．【详解】（1）参加此次问卷调查的学生人数是人；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；故答案为：；（3）选择“作品2”的人数为人；补全统计图如下：（4）；答：估计八年级学生中选择“作品3”的人数为162人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键．23．(1)另一位选手恰好是乙同学的概率(2)选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为【分析】（1）利用列举法进行求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）解：画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为．【点睛】本题主要考查了列举法，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．24．（1）P、Q两点出发后1.6秒或4.8秒时，线段PQ的长度为10cm；（2）不存在，理由见解析【分析】（1）设t秒后线段PQ的长度为10cm，过Q作QE⊥AB的垂线,垂足为E，利用勾股定理列出t的方程，然后解方程即可求解；（2）根据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：（1）设t秒后线段PQ的长度为10cm，过Q作QE⊥AB的垂线，垂足为E，根据题意，得：AP=3t，CQ=BE=2t，PE=16-5t，EQ=AD=6，在Rt△EPQ中，由勾股定理得：，∴，解得：t=1.6或t=4.8，答：P、Q两点出发后1.6秒或4.8秒时，线段PQ的长度为10cm；（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6cm，所以P点运动的时间为(16−6)÷3﹦秒，此时Q点运动的时间是6÷2﹦3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．

【点睛】本题考查矩形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、解一元二次方程，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质，学变“动”为“静”的解题思路是解答的关键．25．(1)见解析(2)的半径为【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键；（1）连接，根据圆周角定理，得到，等边对等角，推出，即可得证；（2）连接．根据为直径，推出，．进而推出．则，推出，即可求解．【详解】（1）证明：连接．，，，．，．．，是的半径，是的切线．（2）解：连接．由（1）证可得，．为直径，，，，．．．．，即的半径为．26．(1)百合和康乃馨每束的售价分别为30元和20元(2)花店应购进百合600束，康乃馨400束才能获得最大的利润，最大利润为7600元【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．（1）依据题意，设康乃馨鲜花每束的售价为元，根据“用3000元购买百合的数量比用2200元购买康乃馨的数量少10束”，列方程，计算可以得解；（2）依据题意，设购进百合