河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知某同学预定的闹钟每20分钟响一次，且该闹钟早上6点钟第一次响铃开始到早上8点10分期间不关闭，则该闹钟在此期间一共响了（

）A．5次 B．6次 C．7次 D．8次2．已知集合，集合满足，则的所有可能取值的集合为（

）A． B． C． D．3．函数与函数具有相同的（

）A．振幅 B．频率 C．相位 D．初相4．能使函数有意义的的取值范围可以为（

）A． B． C． D．5．已知某扇形的面积和周长分别为6，10，则该扇形的圆心角为（

）A．第一象限角或第三象限角 B．第二象限角或第三象限角C．第一象限角或第二象限角 D．第三象限角或第四象限角6．已知，且，，则的最小值是（

）A． B．4 C． D．87．已知函数在上的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设函数，若的图象与（为常数）的图象有两个交点，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．某同学参加3次不同测试，用事件表示随机事件“第次测试成绩及格”，则下列说法正确的是（

）A．表示前两次测试成绩中有且仅有一次及格B．表示后两次测试成绩均不及格C．表示三次测试成绩均及格D．表示三次测试成绩均不及格10．已知幂函数（，为常数），则下列说法正确的有（

）A．B．若，则与表示同一个函数C．若，则为奇函数D．若，则为偶函数11．在平面直角坐标系内，曲线的图象由函数和的图象构成，则下列说法一定正确的是（

）A．关于点中心对称B．直线被截得的弦最长为2C．所围成区域的面积小于D．的周长大于14三、填空题12．命题，的否定为.13．甲、乙二人共同参与一场比赛，且比赛中不存在平局，先赢三局者获胜，并可以获得200元奖金.已知甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同.已知.当甲连赢两局，乙一局未赢时，因某种特殊情况需要终止比赛.现将200元奖金按两人各自最终获胜的可能性的比例进行分配，则甲应该分得元.14．已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是.四、解答题15．求解下列问题：(1)计算：；(2)已知，将化为弧度；(3)已知，求的值.16．已知函数在上单调递增.(1)求的取值范围；(2)若，求的单调递增区间；(3)若，求的最小正周期.17．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，再将得到的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.(1)求曲线上距离坐标原点最近的对称中心的坐标；(2)若曲线在上有且只有3条对称轴，求实数的取值范围.18．已知一组样本量为10的样本数据如下：37

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63(1)求这组数据的平均数和标准差；(2)求这组数据的20%和75%分位数；(3)已知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方差.19．已知，函数.(1)当时，研究在区间上的单调性；(2)若曲线是中心对称图形，直接写出符合条件的的值；(3)根据（2）中的值，证明：曲线是中心对称图形.《河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案题号12345678910答案CDBBCDAABCDBD题号11答案ABD1．C【分析】逐个列举即可求解；【详解】6：00，6：20，6：40，7：00，7：20，7：40，8：00共7次，故选：C2．D【分析】由并集中元素即可判断.【详解】因为集合，，所以的所有可能取值为或，所以的所有可能取值的集合为，故选：D3．B【分析】先求出函数的周期，根据振幅、频率、初相的定义，即可求出结论.【详解】函数的振幅为3；周期，则频率为；相位为；初相为；函数的振幅为2；周期，则频率为；相位为；初相为；所以两个函数的频率相同.故选：B.4．B【分析】根据偶次根式的被开方数非负，及对数函数的真数大于零得到不等式，再结合正弦函数的图象和性质即可得解.【详解】要使函数有意义，则，即，即，则当时，，B选项满足；则当时，，没有选项满足；则当且时，没有选项满足；故选：B.5．C【分析】由扇形的周长、面积求得弧长和半径，再由圆心角公式即可求解；【详解】由条件可得：，联立消去可得：，解得或.当时，，，第二象限的角，当当时，，，第一象限的角，故选：C.6．D【分析】条件结合指数函数性质可得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】因为，即，所以，且，，故，即，当且仅当时，即，时取等号，所以的最小值为.故选：D.7．A【分析】利用余弦函数的图象性质求解即可.【详解】当时，，结合余弦函数的性质知，若则该函数值域会出现大于的情况，则.时，由值域为，，所以，所以故选：A.8．A【分析】作出函数的图象，数形结合，可得，即可求解.【详解】将指数函数的图象向下平移个单位可得到的图象，再将的图象在轴下方的部分翻折到轴上方可得到函数的图象，所以作出函数的图象如下，因为函数的图象与（为常数）的图象有两个交点，所以，所以，即，故选:A.9．BCD【分析】根据随机事件的概念，结合事件并和交的定义逐一求解即可．【详解】因为表示前两次测试成绩中至少有一次及格，故A错误；因为表示第二次和第三次测试成绩中至少有一次及格，所以表示后两次测试成绩均不及格，故B正确；表示同时发生，即表示三次测试成绩均及格，故C正确；表示测试成绩均不及格，所以表示三次测试成绩均不及格，故D正确；故选：BCD.10．BD【分析】由幂函数的性质，奇偶性的定义，逐项判断即可.【详解】由为幂函数，可得：，即，故A错误；对于B：若，则，，故B正确；对于C：若，则，所以，定义域为，显然是偶函数，故C错误；对于D：若，则，所以，定义域为，又，故是偶函数，故D正确.故选：BD11．ABD【分析】根据正弦函数的对称性可判断A；根据正弦函数的最值可判断B；作图，记，比较的面积可判断C；比较曲线与弦的长度可判断D.【详解】对A，由正弦函数性质可知，函数和的图象都关于点对称，所以A正确；对B，直线被截的弦长为，当时取得最大值，B正确；对C，记，，易知所围成区域的面积大于，C错误；对D，由图知，曲线的长大于，所以的周长大于，又，所以，D正确.故选：ABD12．，【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解；【详解】，的否定为，，故答案为：，13．【分析】由题意，如果比赛继续，乙要连赢三局才能获胜，根据二人在每局比赛中获胜的可能性相同，计算出他们最终获胜的概率，即可得甲应该分到的奖金数.【详解】由题意，如果比赛继续，乙要连赢三局才能获胜，因为甲、乙二人在每局比赛中获胜的可能性均相同，则乙连赢三局的概率为，甲获胜的概率为，所以甲应该分得奖金的，乙应该分得奖金的，所以元.故答案为：.14．【分析】易得是函数的一个零点，则函数在上仅有一个零点，令，则关于的函数与函数的图象在上仅有一个交点，再分，，和四种情况讨论，进而可得出答案.【详解】当时，令，即，解得，因为函数有且仅有两个零点，所以函数在上仅有一个零点，当时，令，则，令，则关于的函数与函数的图象在上仅有一个交点，当时，函数与函数的图象在上无交点，此时，则函数与函数的图象在上仅有一个交点，所以当时，函数与函数的图象在上仅有一个交点；当时，要使与函数的图象在上仅有一个交点，则，所以；当时，，函数与函数的图象在上仅有一个交点，则函数与函数的图象在上无交点，则，所以；当时，要使与函数的图象在上仅有一个交点，则，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15．(1)2(2)(3)【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则和对数的运算法则即可直接求出答案；（2）由角度与弧度得互化关系，化简即可；（3）根据诱导公式对所求式子进行化简，然后结合齐次式即可直接求出答案.【详解】（1）原式；（2）因为，所以；（3）因为，所以.16．(1)(2)(3)【分析】（1）结合正切函数的单调性求解出的取值范围即可；（2）利用正切函数的单调区间求解出要求的函数的单调区间即可；（3）结合小问（1）求解出的最小正周期即可.【详解】（1）当，，因为在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围为.（2）若，由，解得，所以的单调递增区间为：.（3）若，则，得则，，解得，，又因为，所以，的最小正周期为.17．(1)(2)【分析】（1）确定，由，即可求解；（2）由，得到，再由正弦函数性质构造不等式求解即可；【详解】（1）由题意可得：，令，可得：，令，得，令，得，所以曲线上距离坐标原点最近的对称中心的坐标为（2）由，可得：，要使曲线在上有且只有3条对称轴，需满足：，解得：，所以实数的取值范围是18．(1)50，8；(2)42，55(3)49，50【分析】（1）由平均数和标准差计算公式即可求解；（2）由百分位数的计算公式即可求解；（3）由即可求解；【详解】（1）平均数，方差，所以标准差为8（2），所以20%分位数为，，所以分位数是第8个数，为55，（3）第一组：，第二组：，所以，.19．(1)在上单调递减，在上单调递增(2)(3)证明见解析【分析】（1）根据正余弦函数的单调性求解即可；（2）易得函数的定义域关于对称，要使曲线是中心对称图形，则为一个定值，再分和讨论即可；（3）根据（2）证明为一个定值即可.【详