2025年江苏省常州市中天外国语学校、湖塘实验学校中考数学结课试卷

第1页（共1页）2025年江苏省常州市中天外国语学校、湖塘实验学校中考数学结课试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）点A（1，2025）关于y轴的对称点是（）A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1）2．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则tanB等于（）A． B． C． D．4．（2分）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄（岁）12131415人数（人）518143则这40名同学年龄的中位数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁5．（2分）如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，AC于点D，E．其中点B，C，D，16，10.5，若直尺宽为3cm，则△ABC中BC边上的高为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象的顶点坐标为（﹣4，2），且与x轴的两个交点位于原点两侧，b，c中为正数的（）A．只有a B．只有b C．只有c D．均为正数7．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC边上有一动点D，当点D从点B运动到点C时，点E的运动路径长为（）A． B． C．π D．8．（2分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数y＝mx﹣3m的图象上存在“近轴点”，则m的值可以为（）A．﹣1 B． C． D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）若3a＝2b，则的值为．10．（2分）一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为．11．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长6cm，则它的侧面积为cm2．12．（2分）若关于x的方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．13．（2分）已知A（3，y1），B（4，y2）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，若y1＜y2，则k的取值范围是．14．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABP的面积为1，则k的值为．16．（2分）若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是．17．（2分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点A，B，N是线段AB与网格线的交点，则AM：MN：NB＝．18．（2分）现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．21．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，C排球，D羽毛球，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中C对应圆心角的度数为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．22．（8分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上．（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“惊蛰”的卡片的概率等于；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，一张写有“春分”的卡片的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象l与反比例函数y＝两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点P在函数y＝的图象上，若S△MOP＞S△MON，直接写出点P的横坐标p的取值范围．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且PQ∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作菱形PQMN，使点M、N在边AB上；（画出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，AP＝5，连接AQ，若AQ恰好平分∠BAC25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O与y轴交于点A（0，﹣1）（b＞0）的图象分别交x，y轴于点B（1）如图1，当时，求证：直线BC与⊙O相切；（2）如图2，直线BC与⊙O相交，交点分别为D，E，求b的值．26．（10分）小丽对下面问题进行了一些想考，请你根据思考内容完成对应的任务．【问题】如图1，在正方形纸片ABCD中，P是边CD上一动点（不与端点重合），使点B与点P重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N，PE与AD交于点Q．探究△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论．【思考1】先从简单的、特殊的情况开始研究：【任务1】若AB＝8，P恰好是边CD的中点，则BM＝；【思考2】对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置；【任务2】如图2，若，求△DPQ的周长（用含a的代数式表示）；【思考3】通过任务1、2的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系．但由于边长的一般化及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？【任务3】请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B，与y轴相交于点C（1）a＝，b＝：（2）连接BC，P是抛物线上一动点，记点P横坐标为p，交抛物线于点D，作PE⊥BC，求PD+PE的最大值；（3）将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点B，M是第二象限函数物线上的一点，交平移后抛物线于点N，记点M、N的横坐标分别为m、n，若是，请求出这个定值；请说明理由．28．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6（不与端点重合），作射线AD，在射线AD上取点P，以AP为边作正方形APMN（点M、C在射线AD同侧），则称该正方形为点D的“伴随正方形”．（1）如图1，当PM∥BC时，点D的“伴随正方形”的边长为；（2）当点D的“伴随正方形”的某个顶点（除点A外）恰好落在△ABC的边上时，求此时“伴随正方形”的边长（求出一个即可）；（3）当边AC所在直线将点D的“伴随正方形”分成面积比为1：2的两个部分时，求此时“伴随正方形”的边长．

2025年江苏省常州市中天外国语学校、湖塘实验学校中考数学结课试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ACDBDCCB一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案应接填写在答题卡相应的位置上）1．（2分）点A（1，2025）关于y轴的对称点是（）A．（﹣1，2025） B．（1，﹣2025） C．（﹣1，﹣2025） D．（2025，1）【解答】解：点A（1，2025）关于y轴的对称点是（﹣1．故选：A．2．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2【解答】解：x2﹣2x＝7，x（x﹣2）＝0，x＝4或x﹣2＝0，所以x4＝0，x2＝4．故选：C．3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，则tanB等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，∴tanB＝＝，故选：D．4．（2分）某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄（岁）12131415人数（人）518143则这40名同学年龄的中位数是（）A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁【解答】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵排序后12岁的5人，13岁的18人，∴第20和第21个数据为13岁，13岁，∴这个班同学年龄的中位数是13岁．故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，AC于点D，E．其中点B，C，D，16，10.5，若直尺宽为3cm，则△ABC中BC边上的高为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，由题意可知：BC＝8cm，DE＝4cm，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AM＝3，故选：D．6．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象的顶点坐标为（﹣4，2），且与x轴的两个交点位于原点两侧，b，c中为正数的（）A．只有a B．只有b C．只有c D．均为正数【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+4）2+6，即y＝ax2+8ax+16a+8，则b＝8a，∵抛物线与x轴的两个交点，∴Δ＝（8a）6﹣4a（16a+2）＞3，解得a＜0，∴b＝8a＜6，∵抛物线与x轴的两个交点位于原点两侧，∴＜0，∴16a+6＞0，∴c＞0．故选：C．7．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC边上有一动点D，当点D从点B运动到点C时，点E的运动路径长为（）A． B． C．π D．【解答】解：延长BC到点F，使FC＝BC、AE，∵∠C＝90°，∠BAC＝45°，∴AC垂直平分BF，∠ABF＝∠BAC＝45°，∴AF＝AB＝2，∠AFB＝∠ABF＝45°，∴∠BAF＝180°﹣∠AFB﹣∠ABF＝90°，∵点E与点B关于直线AD对称，∴AD垂直平分BE，∴AE＝AB＝2，∴点E在以A为圆心，半径长为6的圆弧上运动，∵当点D与点B重合时，则点E与点B重合，则点E与点F重合，∴点E的运动路径为长以A为圆心，半径长为2的长，∴＝＝π，故选：C．8．（2分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数y＝mx﹣3m的图象上存在“近轴点”，则m的值可以为（）A．﹣1 B． C． D．1【解答】解：由题意，∵y＝mx﹣3m＝m（x﹣3），∴一次函数y＝mx﹣5m经过（3，0），分两种情况：①当m＞5时，如图1，当x＝1时，y＝m﹣3m＝﹣2m，∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，∴﹣4≤﹣2m＜0，∴4＜m≤；②当m＜8时，如图2，由①知：点A的坐标为（1，﹣2m），∵一次函数y＝mx﹣3m图象上存在“近轴点”，∴0＜﹣3m≤1，∴﹣≤m＜0；综上，m的取值范围为：0＜m≤≤m＜0．∴符合题意的选项为B．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）若3a＝2b，则的值为．【解答】解：∵3a＝2b，∴＝．故答案为：．10．（2分）一个不透明布袋里只装有n个红球和3个白球（除颜色外其余都相同），从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n的值为9．【解答】解：∵摸出一个球是红球的概率为，∴，解得n＝5，经检验n＝9符合题意，∴n的值为9．故答案为：6．11．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长6cm，则它的侧面积为24πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，∴圆锥的侧面积＝π×3×6＝24π（cm2）．故答案为：24π．12．（2分）若关于x的方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为1．【解答】解：∵方程x2+2x+c＝6有两个相等的实数根，∴Δ＝22﹣5c＝0，解得c＝1，故答案为：3．13．（2分）已知A（3，y1），B（4，y2）是直线y＝（k﹣2）x+b上的两点，若y1＜y2，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵3＜4，y3＜y2，∴y＝（k﹣2）x+b中，y随x的增大而增大，∴k﹣5＞0，解得k＞2；故答案为：k＞7．14．（2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【解答】解：设AC＝BC＝x，则CD＝＝＝x，∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝＝，故答案为：15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数，AB⊥x轴，垂足为B，若△ABP的面积为1，则k的值为2．【解答】解：连接OA，，∵AB⊥x轴，垂足为B，∴AB∥y轴，∵点P是y轴上一点，∴S△APB＝S△AOB＝1，∴k＝2×2＝2，故答案为：2．16．（2分）若在平面直角坐标系中的点A（1，1），B（﹣1，﹣1），C（m，3）不能确定一个圆，则m的值是3．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x，当点C（m，3）在直线AB上时，则当m＝3时，点A，B，故答案为：3．17．（2分）如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点A，B，N是线段AB与网格线的交点，则AM：MN：NB＝1：3：2．【解答】解：取格点C、E、F，连接AC、NF，则BC经过点E、F，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴CE＝1，EF＝7，∵AC∥ME∥NF，∴AM：MN：NB＝CE：EF：FB＝1：3：7，故答案为：1：3：5．18．（2分）现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为1，4，8．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9，∴a+b+c＝13，∵5≤a＜b＜c≤9，∴或或或或或或，又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、2颗，8+1+5＝10，∴，∴这三张牌的数字分别是1，4，6．故答案为：1，4，4．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：．【解答】解：＝1+2×＝3+1﹣＝．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣8x+4＝3+6，（x﹣2）2＝7，则x﹣2＝，所以．（2）（x﹣3）2＝（2x+2）2，（x﹣2）6﹣（2x+3）4＝0，（x﹣2+8x+3）（x﹣2﹣4x﹣3）＝0，（3x+1）（﹣x﹣5）＝6，则3x+1＝7或﹣x﹣5＝0，所以．21．（8分）某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，C排球，D羽毛球，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是200，扇形统计图中C对应圆心角的度数为36°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是50÷25%＝200，扇形统计图中C对应圆心角的度数为：360°×＝36°．故答案为：200，36；（2）B项目的人数为：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，补全条形统计图如下：（3）2000×＝460（名），答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．22．（8分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“雨水”、“惊蛰”、“春分”的字样，将卡片的背面朝上．（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“惊蛰”的卡片的概率等于；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，一张写有“春分”的卡片的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴抽到写有“惊蛰”的卡片的概率为．故答案为：．（2）将“雨水”、“惊蛰”，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有4种等可能的结果，其中抽到一张写有“雨水”，C），A），∴抽到一张写有“雨水”，一张写有“春分”的卡片的概率为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象l与反比例函数y＝两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）点P在函数y＝的图象上，若S△MOP＞S△MON，直接写出点P的横坐标p的取值范围．【解答】解：（1）把M（，3）代入y＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把N（n，1）代入y＝得，∴N（2，1），设一次函数的表达式为y＝mx+b，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+5；（2）当P点在第一象限时，∵点P在函数y＝的图象上，S△MOP＞S△MON，∴点P在点N的下方，当△OPM的面积＝△OMN的面积时，P（2∴点P的横坐标p的取值范围为P＞2；当P点在第三象限时，N点关于O点的对称点为（﹣2，当P点为（﹣6，﹣1）时，S△MOP＝S△MON，∴p＜﹣2时，S△MOP＞S△MON，当点P在点M的上方时，设P（p，），当△MPO的面积＝△MON的面积时，2××3×＝×（﹣p）（，解得p＝（不符合题意的根舍去），∴满足条件的p的值为0＜P＜，根据对称性，﹣＜p＜0时也符合题意，综上所述：p＞2或p＜﹣2或0＜P＜或﹣．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且PQ∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作菱形PQMN，使点M、N在边AB上；（画出一个即可，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作图中，AP＝5，连接AQ，若AQ恰好平分∠BAC【解答】解：（1）如图，以点P为圆心，交AB于点N，PQ的长为半径画弧，连接PN，则四边形PQMN即为所求．（2）∵AQ平分∠BAC，∴∠CAQ＝∠BAQ．∵PQ∥AB，∴∠CPQ＝∠CAB，∴∠CPQ＝∠CAQ+∠BAQ＝2∠CAQ，∵∠CPQ＝∠CAQ+∠AQP，∴∠AQP＝∠CAQ，∴PQ＝AP＝5．∵∠C＝90°，PC＝4，∴CQ＝＝＝4．∵PQ∥AB，∴，即，∴BC＝．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O与y轴交于点A（0，﹣1）（b＞0）的图象分别交x，y轴于点B（1）如图1，当时，求证：直线BC与⊙O相切；（2）如图2，直线BC与⊙O相交，交点分别为D，E，求b的值．【解答】（1）证明：∵点A（0，﹣1），∴OA＝5，即⊙O的半径为1，如图1，过点O作OM⊥BC于M，当时，y＝﹣，当x＝0时，y＝，∴点C的坐标为（2，），∴OC＝，当y＝0时，﹣x+，∴x＝2，∴点B的坐标为（2，2），∴OB＝2，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵S△COB＝•OC•OB＝，∴××2＝×，∴OM＝1，∴直线BC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OD，过点D作DG⊥x轴于G，∴∠DGO＝∠OFE＝90°，∴∠EOF+∠OEF＝90°，设OF＝a，EF＝m，∵∠DAE＝45°，∴∠DOE＝90°，∴∠EOF+∠DOG＝90°，∴∠OEF＝∠DOG，∵OD＝OE，∴△DGO≌△OFE（AAS），∴DG＝OF＝a，OG＝EF＝m，∴D（﹣m，a），m），∵点D，E在直线，∴，把①代入②得：a＝（﹣，∴a＝，∴m＝﹣×（b，∵a8+m2＝14，∴[]2+[]2＝2，∴b＝±，∵b＞2，∴b＝．26．（10分）小丽对下面问题进行了一些想考，请你根据思考内容完成对应的任务．【问题】如图1，在正方形纸片ABCD中，P是边CD上一动点（不与端点重合），使点B与点P重合，折痕分别交边BC、AD于点M、N，PE与AD交于点Q．探究△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论．【思考1】先从简单的、特殊的情况开始研究：【任务1】若AB＝8，P恰好是边CD的中点，则BM＝5；【思考2】对正方形的边长一般化处理，并改变点P的位置；【任务2】如图2，若，求△DPQ的周长（用含a的代数式表示）；【思考3】通过任务1、2的解决，可猜想出△DPQ的周长与边AB的等量关系．但由于边长的一般化及点P位置的不确定，会导致DP、DQ、PQ的长度也不确定，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？【任务3】请猜想△DPQ的周长与边AB的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）设BM＝x，则CM＝BC﹣BM＝8﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝8，∠C＝90°，由折叠得，PM＝BM＝x，在Rt△PCM中，CP＝，由勾股定理得，CP2+CM2＝PM2，∴52+（8﹣x）3＝x2，∴x＝5，∴BM＝7，故答案为：5；（2）由（1）得，CP2+CM6＝PM2，∴，∴CM＝，PM＝a﹣，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CMP+∠CPM＝90°，由折叠知，∠MPE＝∠B＝90°，∴∠CPM+∠DPQ＝90°，∴∠DPQ＝∠CMP，∴△PDQ∽△MCP，∴∴，∴DQ＝，∴DQ+PQ+PD＝，即△DPQ的周长为：2a；（3）如图，△DPQ的周长等于边AB的8倍，理由如下：连接BM，作BW⊥PE于W，∴∠BWP＝∠BWQ＝90°，由折叠得，∠ABP＝∠EPB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD＝CD＝BC＝AB，∴∠ABP＝∠CPB，∴∠EPB＝∠CPB，∵∠BWP＝∠C＝90°，BW＝BW，∴△BCP≌△BWP（AAS），∴BC＝BW，CP＝PW，∴BW＝AB，∵∠A＝∠BWQ＝90°，BQ＝BQ，∴△BWQ≌△ABQ（AAS），∴AQ＝QW，∴DQ+PQ+PD＝DQ+QW+PW+DP＝DQ+AQ+CP+DP＝AD+CD＝2AB，即：△DPQ的周长等于边AB的2倍．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B，与y轴相交于点C（1）a＝1，b＝﹣2：（2）连接BC，P是抛物线上一动点，记点P横坐标为p，交抛物线于点D，作PE⊥BC，求PD+PE的最大值；（3）将原抛物线向右平移一定距离，使得平移后的抛物线经过点B，M是第二象限函数物线上的一点，交平移后抛物线于点N，记点M、N的横坐标分别为m、n，若是，请求出这个定值；请说明理由．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故答案为：1，﹣2；（2）由（1）知，抛物线的表达式为：