2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的加减法

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的加减法一．选择题（共5小题）1．（2024秋•长沙期末）若x2-5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024秋•如东县期末）计算2mA．2m2-1 B．mm-1 3．（2024秋•金平区期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．4．（2024秋•莱西市期末）下列运算正确的是（）A．(xy2)3C．a÷1b⋅5．（2024秋•汕尾期末）化简：xxA．1 B．0 C．x D．x2二．填空题（共5小题）6．（2024秋•青山区期末）计算aa+1+1a7．（2024秋•宝山区期末）计算：ba-ab8．（2024秋•合川区期末）计算：x(x+2)9．（2024秋•闽清县期末）已知1x-1y=2，则代数式3x10．（2024秋•垫江县期末）已知1x-1y=2，则代数式2x三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巢湖市期末）先化简，再求值：x2+4x+4x2+212．（2024秋•长春校级期末）先化简，再求值：x+1x2-213．（2024秋•沙河口区期末）先化简，再求值：2x+4x2-14．（2024秋•仓山区期末）先化简，再求值：a-1a÷a15．（2024秋•高邮市期末）先化简，再求值：(1+a2-a)÷4-

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式的加减法参考答案与试题解析题号12345答案DDDDA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•长沙期末）若x2-5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】分式的化简求值；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】先将分式x2-5x+4【解答】解：x2∵x2-5∴2x∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±2，∴x＝4或2或5或1，故选：D．【点评】本题主要考查了分式的化简，解题的关键需要分离常数，转化思考．2．（2024秋•如东县期末）计算2mA．2m2-1 B．mm-1 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：原式==2(＝2，故选：D．【点评】本题考查分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2024秋•金平区期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】把已知条件整理为1b=2-3a，把所求分式的分子、分母同时除以【解答】解：∵3a∴1b=2∴2=2(2-=6-=6(1-＝3．故选：D．【点评】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．4．（2024秋•莱西市期末）下列运算正确的是（）A．(xy2)3C．a÷1b⋅【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的乘方运算对A选项进行判断；利用通分对B选项进行判断；根据分式的运算顺序对C选项进行判断；根据同分母分式的减法运算和约分对D选项进行判断．【解答】解：A．（xy2）3=xB．1a+1C．a÷1b•b＝a•b•b＝ab2，所以D．xx-y-故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算：一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．5．（2024秋•汕尾期末）化简：xxA．1 B．0 C．x D．x2【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据同分母的分式相加减法则进行计算，然后进行约分即可．【解答】解：x=x＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母的分式相加减法则．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•青山区期末）计算aa+1+1a【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】1．【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【解答】解：原式=a+1故答案为：1．【点评】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．7．（2024秋•宝山区期末）计算：ba-ab【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】b2【分析】根据分式的加减运算法则计算即可．【解答】解：ba故答案为：b2【点评】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是关键．8．（2024秋•合川区期末）计算：x(x+2)【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】1x【分析】根据分式的加法运算法则即可解答．【解答】解：原式=x故答案为：1x【点评】本题考查了分式的加法，熟练掌握分式的加法运算法则是解题的关键．9．（2024秋•闽清县期末）已知1x-1y=2，则代数式3x【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】8．【分析】把1x-1y=2去分母后求出x﹣【解答】解：∵1x∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴3=3(=-=-＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了分式的化简求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．（2024秋•垫江县期末）已知1x-1y=2，则代数式2x【考点】分式的加减法；分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】1．【分析】将所求代数式化为2x+xy-【解答】解：2=2=-=-=-＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减法、分式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•巢湖市期末）先化简，再求值：x2+4x+4x2+2【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【专题】分式；运算能力．【答案】1x-2【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式=1x-2，然后根据负整数指数幂的意义得x【解答】解：原式==(x+2=(x+2=1当x＝2﹣1=12时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．也考查了负整数指数幂的意义．12．（2024秋•长春校级期末）先化简，再求值：x+1x2-2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1x-1【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式==x=1当x＝4时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．（2024秋•沙河口区期末）先化简，再求值：2x+4x2-【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】x+3x+1【分析】先把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，接着约分后进行同分母的减法运算得到原式=x+3x【解答】解：原式=2(x=2=2=2=x当x＝2时，原式=2+3【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．14．（2024秋•仓山区期末）先化简，再求值：a-1a÷a【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】aa+1，【分析】先把除法转化为乘法，同时将分式的分子和分母分解因式，然后约分，再将a的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：a=a-1=a当a＝2时，原式=2【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．（2024秋•高邮市期末）先化简，再求值：(1+a2-a)÷4-【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】22+a，【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再把a的值代入到化简后的结果中计算即可．【解答】解：(1+=2-a+=22-a=2当a＝3时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．

考点卡片1．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．2．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．3．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．4．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直