2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式

第11页（共11页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式一．选择题（共10小题）1．（2024秋•东莞市期末）若分式x2-1x-A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±12．（2024秋•仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（）A．ba=b2a2 B．ba=3．（2024秋•仓山区期末）下列式子一定有意义的是（）A．2a B．1x-y C．24．（2024秋•浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（）A．a2+b2aC．n2-m25．（2024秋•西岗区期末）把分式xy2x+2y中的x、y的A．不变 B．原来的3倍 C．原来的32倍 D．原来的6．（2024秋•新兴县期末）春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（）A．mn+1 B．mn-1 C．7．（2024秋•沙河口区期末）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（）A．3n B．13n C．n3 8．（2024秋•合川区期末）下列分式中是最简分式的是（）A．x25x2 BC．x2-y29．（2024秋•裕华区校级期末）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（）A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是 C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式10．（2024秋•普陀区期末）如果分式(x+3)(xA．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣3二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沙河口区期末）若分式1x-4有意义，则字母x满足的条件是12．（2024秋•西岗区期末）分式12a2b与13ab13．（2024秋•仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：ba=()ac(14．（2024秋•东莞市期末）(x+2)(x+1)|x|-1=015．（2024秋•浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：2x+13y

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级同步经典题精练之分式参考答案与试题解析题号12345678910答案ACDABCDDAC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•东莞市期末）若分式x2-1x-A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠1 D．x＝±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据分式的值为0即分子为0，分母不为0，据此解答即可．【解答】解：由题可知，x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．2．（2024秋•仓山区期末）下列式子从左到右的变形，正确的是（）A．ba=b2a2 B．ba=【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、baB、baC、bmamD、b+1故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．3．（2024秋•仓山区期末）下列式子一定有意义的是（）A．2a B．1x-y C．2【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件判断即可．【解答】解：A、当a＝0时，2aB、当x＝y时，1xC、当m=-23D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a2+1≠0，∴1a故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．4．（2024秋•浏阳市期末）下列四个分式中，为最简分式的是（）A．a2+b2aC．n2-m2【考点】最简分式．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式，判断即可．【解答】解：A、a2B、a2C、n2D、4mx故选：A．【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握定义是关键．5．（2024秋•西岗区期末）把分式xy2x+2y中的x、y的A．不变 B．原来的3倍 C．原来的32倍 D．原来的【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】利用分式的基本性质即可求得答案．【解答】解：把分式xy2x+2y中的x、y的值同时扩大为原来的即分式的值为原来的3倍，故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．6．（2024秋•新兴县期末）春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为（）A．mn+1 B．mn-1 C．【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【答案】C【分析】根据题意可知，每间房可住的人数为m-【解答】解：根据题意得，每间房可住的人数为m-故选：C．【点评】本题考查列代数式（分式），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（2024秋•沙河口区期末）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，那么两队共同工作一天完成这项工作的（）A．3n B．13n C．n3 【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【答案】D【分析】由题意得，甲工程队的效率为1n，乙工程队的效率为12n【解答】解：∵甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要用2n天才能完成这项工程，∴甲工程队的效率为1n，乙工程队的效率为1∴两队共同工作一天完成这项工作的1n故选：D．【点评】本题考查列代数式（分式），解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．（2024秋•合川区期末）下列分式中是最简分式的是（）A．x25x2 BC．x2-y2【考点】最简分式．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据最简分式的定义，对选项逐一分析判断即可．【解答】解：A、分式的分子、分母含有公因式x，不是最简分式，不符合题意；B、分式的分子、分母含有公因式y，不是最简分式，不符合题意；C、x2-y2(D、分式的分子、分母不含有公因式，是最简分式，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式是解题的关键．9．（2024秋•裕华区校级期末）如图，若有甲、乙两张卡片，分别写有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是（）A．甲是分式，乙不是 B．乙是分式，甲不是 C．甲和乙都是分式 D．甲和乙都不是分式【考点】分式的定义．【专题】分式．【答案】A【分析】根据分式的定义：“如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A叫做分子，B【解答】解：1x-1故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．10．（2024秋•普陀区期末）如果分式(x+3)(xA．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣3【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零列式计算．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝0，则x＝±1，故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•沙河口区期末）若分式1x-4有意义，则字母x满足的条件是x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠4．【分析】根据分式有意义分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵分式1x∴x﹣4≠0，解得：x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．12．（2024秋•西岗区期末）分式12a2b与13ab3的最简公分母是【考点】最简公分母．【专题】常规题型；分式．【答案】见试题解答内容【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【解答】解：2、3的最小公倍数为6，a的最高次幂为2，b的最高次幂为3，所以最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．（2024秋•仓山区校级期末）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：ba=()ac(【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】bc．【分析】根据分式的运算法则分析求解即可．【解答】解：∵分母从a变成了ac，∴分母乘了一个c，∴ba故答案为：bc．【点评】本题考查了分式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键．14．（2024秋•东莞市期末）(x+2)(x+1)|x|-1=0【考点】分式的值为零的条件；绝对值．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣2．【分析】分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：根据题意，得（x+2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．解得x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件和绝对值，注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．（2024秋•浦东新区校级期末）在括号里填上使等式成立的式子：2x+13y56x【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】12x+2y．【分析】根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论．【解答】解：2x故答案为：12x+2y．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．6．最简分式最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．和分数不能化简一样，叫最简分数．7．最简公分母（1）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法