2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之锐角三角函数

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之锐角三角函数一．选择题（共5小题）1．（2024秋•金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）A．3 B．12 C．22 D2．（2024秋•泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C3．（2025•崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，那么∠AA．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12C．大小不变 D．不能确定4．（2024秋•莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，则A．13 B．55 C．33 5．（2024秋•丽水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是（）A．512 B．125 C．1213 二．填空题（共5小题）6．（2024秋•梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为．7．（2024秋•市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanB=43，则BC＝8．（2024秋•嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B的值是．9．（2025•闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角边AC长为10．（2024秋•肇源县期中）如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为．三．解答题（共5小题）11．（2023秋•洋县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．12．（2024秋•桃源县校级期中）如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求点B到直线MC的距离．13．（2024秋•肇源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．14．（2024•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．15．（2024•秦都区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版九年级同步经典题精练之锐角三角函数参考答案与试题解析题号12345答案DDCBA一．选择题（共5小题）1．（2024秋•金东区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则sinA的值为（）A．3 B．12 C．22 D【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】先根据勾股定理计算出BC=3【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，∴BC=2∴sinA=BC故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记锐角三角函数的定义是解题的关键．2．（2024秋•泉港区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（）A．cosA=ab B．cosA=ac C【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据正切与余弦的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=bc，tanA故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握正切与余弦的定义是解题的关键．3．（2025•崇明区一模）在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12，那么∠AA．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的12C．大小不变 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】C【分析】锐角三角函数值只与角的大小有关系，据此进行判断即可．【解答】解：在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的12那么每个角的大小都不变，则∠A的正弦值不变，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．4．（2024秋•莱芜区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，若AD=2CD，AB＝BD，则A．13 B．55 C．33 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】设AB＝BD＝x，可得AD=2x，根据AD=2CD，得CD＝x，根据勾股定理得AC=【解答】解：设AB＝BD＝x，∵∠B＝90°，∴AD=2x∵AD=2CD∴CD＝x，∴BC＝2x，∴AC=x2∴sinC=AB故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是关键．5．（2024秋•丽水期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则tanA的值是（）A．512 B．125 C．1213 【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】A【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴tanA=故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键要熟练掌握正切的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•梁溪区校级期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则sinA的值为35【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【答案】35【分析】利用勾股定理求得AB的长，然后根据正弦的定义即可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=32∴sinA=BC故答案为：35【点评】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握其定义是解题的关键．7．（2024秋•市北区期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tanB=43，则BC＝【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】92【分析】利用锐角三角函数定义计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，tanB=4∴ACBC∵AC＝6，∴BC=9故答案为：92【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．8．（2024秋•嵊州市期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B的值是35【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】35【分析】根据锐角的正弦值的定义解决此题．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则sin∠B=AC故答案为：35【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决本题的关键．9．（2025•闵行区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cosA=25，那么直角边AC长为4【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】4．【分析】根据余弦定义求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，cosA=2∴ACAB∴AC＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．（2024秋•肇源县期中）如图，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为45【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】45【分析】取格点D，连接AD，BD，勾股定理求得AC，进而根据正弦的定义，即可求解．【解答】解：如图所示，取格点D，连接AD，BD，由条件可知AC＝5，∴sin∠故答案为：45【点评】本题考查了网格与勾股定理，求正弦，熟练掌握以上知识点是关键．三．解答题（共5小题）11．（2023秋•洋县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cosA和tanA的值．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】cosA=32，tanA【分析】先利用勾股定理计算出AC，然后根据余弦和正切的定义求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC=82-∴cosA=ACtanA=BC【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：正确连接正切和余弦的定义是解决问题的关键．12．（2024秋•桃源县校级期中）如图，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC．（1）求sin∠BAC的值．（2）求点B到直线MC的距离．【考点】锐角三角函数的定义；点到直线的距离；勾股定理．【专题】几何图形；运算能力．【答案】（1）sin∠BAC=5（2）BE=25【分析】利用勾股定理求出BC，再求出sin∠BAC．过B向MC作垂线，利用正玄函数求BE．【解答】解：（1）如图：在Rt△ABC中，BC=AB2sin∠BAC=BC（2）作BE⊥MC，垂足是E，BE＝BC•sin∠BCE，∴BE＝5×5【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．13．（2024秋•肇源县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝2．求sinA，cosA，tanA．【考点】锐角三角函数的定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AsinA=BCcosA=ACtanA=BC【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（2024•红桥区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，求sinC，cosC，tanC的值．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力．【答案】sinC=35；cosC=45；【分析】利用勾股定理求得BC，然后根据锐角三角函数定义即可求得答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC=32则sinC=ABBC=35；cosC=【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．15．（2024•秦都区校级一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝23，b=6，求∠B（2）已知c＝12，sinA=13，求【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】（1）45°；（2）82．【分析】根据直角三角形的边角关系求解即可．【解答】解：（1）∵sinB=b∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sinA=1∴a＝4，∴b=c2-【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．

考点卡片1．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．2．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞