2024-2025学年下学期初中数学人教版七年级同步经典题精练之不等式

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步经典题精练之不等式一．选择题（共8小题）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠03．（2016•聊城）不等式组x+5＜5x+1x-A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤04．（2015•绥化）关于x的不等式组x＞ax＞1的解集为xA．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤15．（2018•海宁市二模）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．x6．（2024•郧阳区校级开学）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+67．（2021•铁岭模拟）若不等式组x+a≥A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣28．（2022•丰南区二模）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8二．填空题（共5小题）9．（2024•凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜1a-3，则a的取值范围是10．（2015•成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是．11．（2018春•曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．12．（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21-a，则a的取值范围是13．（2022春•潢川县期末）若不等式组x＜ax＞b的解集是空集，则a，b三．解答题（共2小题）14．（2015春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则1a＜1b．15．用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．

2024-2025学年下学期初中数学人教版（2024）七年级同步经典题精练之不等式参考答案与试题解析题号12345678答案CADDCDDA一．选择题（共8小题）1．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】不等式的性质．【答案】C【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0【考点】不等式的性质．【答案】A【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．3．（2016•聊城）不等式组x+5＜5x+1x-A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．【答案】D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：x＞由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．4．（2015•绥化）关于x的不等式组x＞ax＞1的解集为xA．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】不等式的解集．【答案】D【分析】根据同大取大得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组x＞ax＞1所以可得a≤1，故选：D．【点评】此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．5．（2018•海宁市二模）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．x【考点】不等式的性质．【答案】C【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（2024•郧阳区校级开学）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【考点】不等式的性质．【专题】探究型．【答案】D【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．7．（2021•铁岭模拟）若不等式组x+a≥A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2【考点】不等式的解集．【答案】D【分析】先解不等式组，然后根据题意可得a≥﹣2，由此求得a的取值．【解答】解：x+解不等式x+a≥0得，x≥﹣a，由不等式4﹣2x＞x﹣2得，x＜2，∵不等式组：不等式组x+∴a＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了不等式组有解的条件，属于中档题．8．（2022•丰南区二模）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【考点】不等式的定义；数轴．【答案】A【分析】根据到原点的距离小于8，即绝对值小于8．显然是介于﹣8和8之间．【解答】解：依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．【点评】本题考查的是数轴的对称性，在数轴上以原点为中心，两边关于原点对称．二．填空题（共5小题）9．（2024•凉州区二模）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜1a-3，则a的取值范围是a【考点】不等式的解集．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜1∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．10．（2015•成都校级模拟）不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是m＜2．【考点】不等式的解集．【答案】见试题解答内容【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0．11．（2018春•曲阳县期末）已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝﹣4．【考点】不等式的定义．【答案】见试题解答内容【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；则a+b＝2﹣6＝﹣4，所以a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．12．（2021•商河县校级模拟）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21-a，则a的取值范围是a＞【考点】不等式的性质．【答案】见试题解答内容【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜2∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．13．（2022春•潢川县期末）若不等式组x＜ax＞b的解集是空集，则a，b的大小关系是【考点】不等式的解集．【答案】见试题解答内容【分析】因为不等式组x＜【解答】解：∵不等式组x＜∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．三．解答题（共2小题）14．（2015春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则1a＜1【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c＝0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则1a故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．15．用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【考点】不等式的定义．【答案】见试题解答内容【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）13x+2x≤0（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．不等式的定义（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜