3.2.2双曲线的几何性质（分层作业）（解析版）

3.2.2双曲线的几何性质分层作业基础巩固基础巩固1．双曲线的左焦点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由双曲线方程求参数c，即可写出左焦点坐标.【详解】由题设，，故左焦点的坐标为.故选：D．2．双曲线的焦点坐标为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据双曲线的方程确定焦点的位置和的值，进而得到双曲线的焦点坐标，得到答案.【详解】方程可化为，所以双曲线的焦点在轴上，且，，所以，所以双曲线的焦点坐标为，．故选：D．3．已知双曲线，则下列说法正确的是（

）A．离心率为2 B．渐近线方程为C．焦距为 D．焦点到渐近线的距离为【答案】A【分析】根据焦点在轴上的双曲线的简单几何性质即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为.故选：A.4．若双曲线的一个焦点为，则（

）．A． B． C． D．8【答案】D【分析】根据的关系计算可解．【详解】因为双曲线的一个焦点为，所以，所以，解得．故选：D．5．双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题知，，再求解离心率即可.【详解】解：由双曲线方程得，焦点在轴上，所以，.所以，双曲线的离心率为故选：A6．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程.【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故，则其渐近线方程为：.故选：C.能力进阶能力进阶1．已知双曲线方程，那么它的焦距是（

）A．6 B．3 C． D．【答案】C【分析】由双曲线定义求出，焦距为【详解】由题意，，故焦距为.故选：C2．若双曲线C两条渐近线方程是，则双曲线C的离心率是（

）．A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由渐近线方程求，再求双曲线的离心率.【详解】由渐近线方程可知，则.故选：A.3．双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】按照双曲线的离心率定义以及a，b，c之间的关系计算即可.【详解】由题意，，

，；故选：A.4．双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用双曲线的方程即可求出双曲线渐近线.【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，所以，即，所以双曲线的渐近线方程为.故选：B5．以双曲线的下焦点为焦点的抛物线的标准方程为____.【答案】【分析】求出双曲线的下焦点坐标，即为抛物线的焦点，则，代入即可.【详解】由双曲线得：，因为双曲线的下焦点为抛物线的焦点，抛物线的焦点坐标为，设抛物线方程为，所以故答案为：.6．双曲线的渐近线方程为________.【答案】【分析】由双曲线性质即可求.【详解】由题可知：所求渐近线方程为.故答案为：.素养提升素养提升1．已知双曲线E：的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（

）A．4 B．6 C． D．13【答案】C【分析】由渐近线方程求得m的值，再由求得c的值，进而可得焦距2c的值.【详解】由可得，即，所以，，故选：C.2．与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设出椭圆方程，由短轴长求出，求出双曲线的焦点坐标，进而求出，得到椭圆方程.【详解】设椭圆方程为，双曲线的焦点坐标为，又短轴长为2，故，解得：，则，故椭圆方程为.故选：C3．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】求得双曲线的，，，可设一个焦点和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得所求值．【详解】解：双曲线的，，，所以，一个焦点设为，一条渐近线设为，所以，焦点到渐近线的距离为.所以，根据双曲线的对称性可知,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是.故选：D.4．已知双曲线方程下列说法中正确的有（

）A．焦点坐标B．该双曲线的图象过点C．焦距为10D．双曲线上存在点P，使得且【答案】C【分析】由双曲线的标准方程及性质依次判断4个选项即可.【详解】易知焦点坐标在轴上，由，焦点坐标为，A错误；，B错误；由上知，焦距为，C正确；若，则重合，显然不在双曲线上，D错误.故选：C.5．设双曲线的焦点为，则该双曲线的离心率等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可知，由解得，再由离心率公式求解即可.【详解】因为双曲线的焦点为，所以，又因为，所以，所以离心率.故选：C.