2025届浙江省新阵地教育联盟高三下学期第二次联考数学试卷及答案

数学试题卷1.集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x²-x≤2},则A∩BA.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-2,-1,0,1,2}2.已知复数z=1-2i(i是虚数单位),则C.z的虚部是2D.|z|=√3C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列{a}的前n项和为S,满足S₅=a₂+a₅+a,,若a,a₂,am成等比，则m=12345新增y人2358A.y=2.1x-0.5B.J=x+3C.y=-x+9D.y=2B.底面半径,母线的圆柱A.8A.xi<xo=x₂B、某选手得分是9,9.2,9.2,9.3,9.3,9.4,9.4,9.5,则该选手得分的第70百分位数是9.310.如图，已知四边形ABCD中，AC=BD=3,AC与BD垂直并相交于点0,且满足AO=1,A.对任意a∈(0,3),体积为定值B.AC⊥面ABDA.共有4条对称轴C.周长大于25三、填空题：本题共3小题，共15分.15.(13分)已知16.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB₁C₁(1)求证：AB₁⊥平面ABC;(2)求平面ACC₁A₁与平面ACB₁夹角的余弦值.17.(15分)已知a>0,函数(1)若a=2,求f(x)的单调区间；18.(17分)等轴双曲线T:1的顶点，到其渐近线的距离为.过点T(-3,0)作斜率为k(k>0)的直线1,1与T的左、右支分别交于点A,B.(1)求T的方程；(2)若,且λTA=AB,求λ的值；(3)过点A再作斜率为的直线交双曲线于另一点C,若满足(0是坐标原点),由.(初始方格任意选择).大值(初始方格任意选择)?(图1)(图2)浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.【解析】B=[-1,2],A∩B={-1,0,1,2}【解析】58.【答案】A【解析】画出y=|Inx|,y=x³,y=-x-m的图象：(为使图象清晰，解析里比例有所调整)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得得0分9.【答案】ADB:8×0.7=5.6,第6个数是9.4,错误；D:X服从超几何分布，,正确。也可以通过分布列求解.X012P10.【答案】ABD是定值，正确.C:由B可知，当a=1时，易得：,考虑对称性，a=2的表面积也是该值，∴错误.D:由B可知，AC⊥面ABD,三棱锥改为C为顶点浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第2页共9页【解析】先根据对称性可以得到完整曲线，如图1:图1图2图3A:根据(x,-y),(-x,y),(y,x),(-y,-x)与(x,y)代入方程都一样，得到4条对称轴，正确.C:如图2,结合对称性，曲线长度大于“四角星”形证明：根据对称性，只需证：当0≤x≤1时，-3x+4≥(2-√x)²恒成立，浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第4页共9页D:如图3,以(4,4)为圆心，4为半径作圆弧，(1,1)到(4,4)距离为3√2>4,所以第一象限内圆弧在曲线上方，面积S<4(S正方形-S扇形)=64-16π<14正确.(x-4)²+(y-4)²=x²+y²-8(x+y)+32=(x+y-4)²-2xy三、填空题：本题共3小题，共15分.12.【答案】例：【解析】设a=(x,y),则满足方程的点均可【解析】运用圆锥曲线通径知识，【解析】解法一：设切线方程为y=kx+b,则kx+b=2x-sinx→sinx=(2-k)x-b,∴y=sinx上两个点处的切线均为y=(2-k)x-b,且之间无公共点，结合正弦函数图象特征可知，y=(2-k)x-b只能是直线y=±1,∴k=2解法二：设切点为(x。,2x₀sinx₀),f(x₀)=2-cosx₀,切线方程为：y=(2-cosx₀)(x-x₀)+2x₀-sinxo=(2-cosx₀)x+x₀cosx₀-sinx₀,用x₁,x₂表示两个切点横坐标，则有2-cosx₁=2-cosx₂,①若x₂=x₁+2kπ,则x₁cosx₁-sinx₁=x₂cosx₂-sinx₂=(x₁+2kπ)cosx₁-sinx₁,或∴2kπ·cosx₁=0,∴,代入可得：斜率为2;或当k=±1时，满足f(x)与1在A,B之间无公共点.②若x₂=-x₁+2kπ,则x₁cosx₁-sinx₁=x₂cosx₂-sinx₂=(-x₁+2kπ)cosx₁+sinx₁,即x₁cosx₁-sinx₁=kπ·cosx₁③结合③式可知，(kπ,2kπ)是f(x)与l的公共点，且在A,B之间，该情况无解四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.【答案】(1)2π;(2).(作图法答案正确也给满分)【解析】边AC上的高h=3,∴AB=2√3,16.【答案】(1)见解析；(【解析】(1)过点A作AD⊥BB₁,交BB₁于点D,而AD⊥BB₁,∴AD⊥面BCC₁B₁,4分平面ABC向上方向为z轴，建系.(2)解法一：过点B₁作B₁E⊥A₁C₁交A₁C₁于点E,连AE由(1)可知AB₁⊥面ABC,∴AB₁⊥AC,AB₁⊥B₁E平面ACB₁的法向量m=(1,√2,0),………15分…11分【解析】(1)f(x)的定义域为(-0,1)U(1,+oo)(答案没考虑定义域扣2分)解法一：注意到g(2)=a>0....……②若2,即时，△=(a+1²+4a(a-2)=5a²-6a+1>0,:解法三：ax²-(a+1)x+2-a=0在(2,+oo)上有穿根.a(x²-x-1)=x-2在(2,+0)上有穿根…15分【解析】代入双曲线方程，得：y²-4y+2=0,4由韦达定理可得：y₁+y₂=4,y₁y₂=2.解法一：…8分解法二：∵λTA=AB,∴λy₁=y₂-y=v₂=(a+1)y₁结合韦达定理解得：……………6分………………8分(3)由题意得：k,∴B,C两点关于原点对称……………10分设C(x₃,y₃),IAB:y=k(x-x₁)+y1,代入双曲线方程得：(1-k²)x²-2k(y₁-kx₁)x-(y浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第7页共9页…………12分解法一：设l:x=ty-3(t>1),,……………15分解得：1<t²<6,所以解法二：设l:y=k(x+3)(0<k<1),………………15分解得：1………………………17分【解析】浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第9页共9页(2)参考走法(不唯一)对于第二个方格，则不能达成“胜利”,理由如下：在5×5方格中，共有25个a。将a,是偶数的称为偶数格，奇数的称为奇数格，易知，偶数格有13个，奇数格有12个。按照题意，当移动到奇数格时，下一步将移动到偶数格，当移动到偶数格时，下一步将移动到奇数格。∴若要达成“胜利”,偶数格-奇数格≤1.………………8分而中，涂黑了a22,a₄5,as₂,即两个奇数格，一格偶数格，此时剩下12个偶数格，10个奇数格，∴无论如何移动都不(3)首先判断，n≤6.然后证明：n=6时不成立.证明如下：将挖去的6格记为amk,am₂k₂,amks,am₄k₄,amsk