冀教版九年级下册第三十一章随机事件的概率单元测试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页冀教版九年级下册第三十一章随机事件的概率单元测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》2．下列事件中,随机事件是（

）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数3．下列说法正确的是（

）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近4．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（）A． B． C． D．5．同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（

）A． B． C． D．6．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n是（

）A．5 B．8 C．3 D．137．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A． B． C． D．8．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A．0.22 B．0.56 C．0.50 D．0.449．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是()A． B． C． D．10．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，设两枚骰子向上一面的点数之和为S，则下列事件属于随机事件的是（）A．S＝6 B．S＞13 C．S＝1 D．S＞111．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同．则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（

）A． B． C． D．12．如图所示的电路图中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（

）A． B． C． D．13．在一个不透明的口袋中，放置了红球，白球共5个，这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了红球出现的频率如下图，现从中无放回的抽取两个球．抽到一红一白的概率是（

）A． B． C． D．14．小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色,一件黄色）和3条长裤（一件蓝色,一件黄色,一件绿色）,他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是（

）A． B． C． D．15．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（

）A． B． C． D．16．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（

）A．24 B．36 C．40 D．90二、填空题17．从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是．18．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为．19．小林掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6，他把第一次掷得的点数记为x，第二次掷得的点数记为y，则分别以这两次掷得的点数值为横、纵坐标的点恰好在直线上的概率是．三、解答题20．一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取到红球的概率是.(1)取到白球的概率是多少?(2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A,B，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A和B，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率P(A)和小亮获胜的概率P(B)．(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.

22．2021年是中国辛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子．（1）“小明抽到80分邮票”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）小明将抽取的盒子放回，再随机抽取一个盒子，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子恰好是150分邮票和50分邮票的概率．23．如图某野生动物园分A、B两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A园区或B园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A园区的概率．24．受疫情影响，小王准备从广州坐飞机到赣州，然后坐班车回崇义，广州到赣州仅有A、B两个班次飞机，从赣州到崇义仅有C、D、E三个班次汽车．(1)小王从广州到赣州乘坐A班次飞机的概率是______；(2)请你用列表或画树状图的方法表示出小王从广州回崇义乘坐飞机、班车的所有可能，若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飞机和D班次汽车从广州回崇义，求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．25．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪(如高山滑雪、单板滑雪等)，滑冰(如速度滑冰、花样滑冰等)，冰球，冰壶等.如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同的图案，背面完全相同.现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上.（1）从中随机抽取1张，抽出的卡片上恰好是滑雪项目图案的概率是.（2）若印有单板滑雪、速度滑冰、冰球、冰壶4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取两张，试用画树状图或列表的方法求出印有冰球图案的卡片被抽中的概率.26．北京冬奥会将在2022年2月4日至20日举行，北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是______；(2)小明发明了一种“邮票棋”比胜负的游戏，用小亮的三种邮票当作5颗棋子，其中冬奥会会徽邮票记作A棋，吉祥物冰敦敦邮票记作B棋，吉祥物雪容融邮票记作C棋．游戏规则：将5颗棋子放入一个不透明的袋子中，然后随机从5颗棋子中摸出1颗棋子，不放回，再摸出第2颗棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两颗相同的棋子，则小亮胜；其余情况视为平局，游戏重新进行，请你用列表或画树状图的方法验证这个游戏公平吗？请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《冀教版九年级下册第三十一章随机事件的概率单元测试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCDDCCDBBA题号111213141516答案BCCACD1．C【详解】试题分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意．故选C．2．C【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A.三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B.太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C.明天会下雨，随机事件，符合题意；D.一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．D【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B不符合题意；C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．D【分析】本题考查求简单随机事件的概率，根据概率公式直接求解即可【详解】解：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P（向上一面为奇数）=，故选D．5．C【详解】画树形图，由图可知：同时抛两枚质地均匀的硬币，共有“正、正”、“正、反”、“反、正”和“反、反”四种等可能事件发生，其中有且只有一枚硬币正面朝上的情况有2种，所以P（有且只有一枚硬币正面朝上）=，故选C.点睛：对于这类由若干个等可能事件组成的概率问题，我们通常通过列表或画树形图来分析解决.6．C【分析】根据一步概率问题求解公式列式求解即可得到结论．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查概率公式：随机事件的概率，熟练掌握一步概率问题求解公式是解决问题的关键．7．D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】袋中共有5+3=8（个）两种不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为m=8，取到红球的结果n=5，所以P（取到红球）=．故选D．【点睛】此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．B【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可．【详解】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56，故答案为0.56．【点睛】本题考查了概率的意义、等可能事件的概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面．9．B【分析】在这九个数中，绝对值＜2有-1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．【详解】数的总个数有9个，绝对值小于2的数有﹣1，0，1共3个，所以任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是．故选B．10．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，两枚骰子向上一面的点数之和最小值为2，最大值为12.所以，A、两枚骰子向上一面的点数之和S等于6是随机事件，符合题意；B、两枚骰子向上一面的点数之和S大于13是不可能事件，不符合题意；C、两枚骰子向上一面的点数之和S等于1是不可能事件，不符合题意；D、两枚骰子向上一面的点数之和S大于1是必然事件，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及判断事件发生可能性的大小，理解概念是解答此题的关键.11．B【分析】画出树状图，然后根据概率公式解答即可．【详解】画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况，所以P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）．故选B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．C【分析】画树状图展示所以6种等可能的结果，再找出能让灯泡L2发光的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2发光的结果数为2，所以能让灯泡L2发光的概率==．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．13．C【分析】先根据红球出现的频率，求出红球和白球的个数，然后画出树状图，根据概率公式计算即可．【详解】解：∵根据红球出现的频率图象可知，从5个小球中摸到红球的概率为，∴口袋中有红球（个），白球个数为：（个），根据题意画出树状图，如图所示：∵共有20种等可能的情况，其中抽到一红一白的情况数有6种情况，∴抽到一红一白的概率为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，画树状图或列表格求概率，根据题意求出红球和白球的个数，列出表格或画出树状图，是解题的关键．14．A【详解】解：列表如下：共有2×3=6种可能，正好是同色上衣和长裤的有2种，所以正好是同色上衣和长裤的概率是=，故选A．15．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.16．D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选D．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.17．【分析】先列举出所有的等可能出现的结果，然后找出符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.【详解】共有①②互换，①③互换，②③互换，①④互换，③④互换，②④互换6种情况，符合条件的是②③互换，①④互换2种情况，所以交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是，故答案为.【点睛】本题考查了简单的概率计算，根据题意得出共有6种情况是解决问题的关键．18．【详解】试题分析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率=．故答案为．考点：列表法与树状图法．19．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点B（x，y）恰好在直线上的情况，再利用概率公式求得答案．【详解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36种等可能的结果，点B（x，y）恰好在直线上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴点B（x，y）恰好在直线上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．(1)P(取到白球)是；(2)袋中的红球有6只.【分析】根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．【详解】(1)P(取到白球)=1-P(取到红球)=1-=.(2)设袋中的红球有x只,则有=,解得x=6.所以袋中的红球有6只.【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．21．（1）树状图见解析，P(A)=，P(B)=；（2）该游戏规则不公平．【详解】试题分析：（1）先根据题目要求用树状图法，列举出所有情况，分别让小明和小亮获胜的情况数除以总情况数即为所求的概率，（2）根据小明获胜的概率和小亮获胜的概率即可判断该游戏的公平性．试题解析：(1)画树状图如下：游戏共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明获胜的次数有4种结果，小亮获胜的次数有5种结果，∴P(A)=，P(B)=；(2)该游戏规则不公平．由(1)可知，，故该游戏规则不公平．考点：游戏公平性．22．（1）不可能；（2）P．【分析】（1）根据题意结合不可能事件定义解题；（2）列表法得出所有等可能结果，再求得两个盒子里恰好是150分邮票和50分部票的概率．【详解】解：（1）因为三个盒子中都没有80分的邮票，故“小明抽到80分邮票”是不可能事件，故答案为：不可能；（2）列表如下：第一个结果第二个ABCABC∴两个盒子里恰好是150分邮票和50分部票的概率P．【点睛】本题考查不可能事件、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．(1)见解析;(2).【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出