3.3 图形的运动（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（北师大版）

3.3图形的运动第一部分第一部分知识清单描述图形的平移时，要说清楚平移的方向和距离；描述图形的旋转时，要说清楚旋转中心，旋转方向和旋转角度。旋转时，先确定相应的线或点的位置，再进行旋转；平移时，关键要数清楚格子，找好对应的点，在进行平移。图形的运动通常是由几种变换方式综合实现的。根据平移和旋转的作图方法，综合利用两种图形变换方式画图。一些美丽的图形都是由基本图形变换得到的，基本图形可以经过平移和旋转等变换方式还原图形。第二部分第二部分典型例题例1：下列基本图形中，（

）经过运动变换可以得到下图。A． B． C．

答案：B分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果。平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。详解：题干里面的图形是3个五角星变化得来的，或者是6个五角星旋转运动来的并且这6个五角星之间没有连着，而A选项的五角星是4个五角星，故排除A选项；B选项是3个五角星，故正确；C选项是6个五角星，但是它们是连着的，故排除C选项。故答案为：B例2：图形A（

）得到图形B。A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格答案：C分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。详解：能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格。故答案为：C例3：风车转动是()现象，国旗升降是()现象。答案：旋转平移分析：平移就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。详解：风车转动是旋转现象，国旗升降是平移现象。例4：(1)图①中的图形C可以看作是图形B绕点O()时针旋转()度得到的；也可以看作是图形D绕点O()时针旋转()度得到的。(2)图②可以看作是图①向()平移()格得到的。答案：(1)顺90逆90(2)右6分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变；据此解答。详解：（1）图①中的图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转90度得到的；也可以看作是图形D绕点O逆时针旋转90度得到的。（2）图②可以看作是图①向右平移6格得到的。：基础过关练一、选择题1．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（

）。A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错2．如图，图形①（

）得到图形②。A．先绕点顺时针旋转，再向左平移4格B．先绕点顺时针旋转，再向左平移10格C．先绕点逆时针旋转，再向左平移4格D．先绕点逆时针旋转，再向左平移10格3．如图，能够使图形A得到图形B的方法是（

）。A．先绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格4．升旗时国旗的运动是（

），钟面上时针、分针的运动是（

）。A．平移；旋转 B．旋转；对称 C．对称；旋转5．下图中，绕端点O旋转，怎样从图形A得到图形B？（

）A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格二、填空题6．如图绕点至少旋转()度可以与原图形重合。7．如图中，图形①先绕点()按顺时针方向旋转()，再向()平移()格得到图形②。8．图A是由图B怎样变换得到的。图B的②图形先向左平移()格，然后③图形向左平移()格，①图形先向左平移()格，再沿直角顺时针旋转()°，得到图形A的①图形。9．图形变换的基本方式有平移、()和()在这些变换过程中不会改变图形的大小和形状，只会改变图形的()。10．升降国旗是()现象，电风扇扇片的运动是()现象。11．图案通过()可以得到图案．三、判断题12．将图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化。()13．只能由通过轴对称变换得到。()14．图形经过旋转可以得到图形。()15．平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。()16．将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。()：基础过关练四、解答题17．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。

（1）点B用数对表示为（

，

），点C用数对表示为（

，

）。（2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。（3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。18．看一看，画一画，填一填。（1）画出图形①绕点A顺时针旋转90°后的图形。（2）图形②先绕点B（

）时针旋转（

）°，再向（

）平移（

）格得到图形③。19．按要求填一填，画一画。点A的数对是。（1）点B的数对是（

），点D的数对是（

）。（2）当图形①绕点E逆时针旋转90°得到图形③。（3）将图形②先向左平移3格，再向下平移1格得到图形④。（4）画出图形②关于直线L的轴对称图形⑤。（5）将图形①按数对的第一个数不变，第二个数乘，得到图形⑥。20．按要求填一填，画一画。（1）图形①绕点A按（

）时针旋转（

）°得到图形②。（2）画出图形③关于虚线l的轴对称图形。（3）将图形③先向下平移1格，再向左平移8格。（4）将图形①放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。

1．D分析：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的特征来对每个选项进行判断即可。详解：A．物体或图形旋转后，它们的形状不改变，所以该选项错误。B．物体或图形旋转后，它们大小不改变，即面积不会改变，所以该选项错误。C．物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，即周长不会改变，所以该选项错误D．旋转的特征为：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。故答案为：D点睛：本题考查了对旋转特征的掌握和灵活运用。2．A分析：旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。详解：如图，图形①先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格得到图形②。故答案为：A点睛：本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。3．B分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。详解：能够使图形A得到图形B的方法是先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格。故答案为：B点睛：此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。4．A分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点转动，这个点称为物体的转动中心；据此解答即可。详解：由分析可知；升旗时国旗的运动是平移，钟面上时针、分针的运动是旋转。故答案为：A点睛：此题考查了旋转与平移的理解及运用。5．B分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。注意平移时要看准一个点，看这个点移动了几格。详解：观察图形可知，图形A向逆时针旋转90°，再向右平移10格，得到图形B。故答案为：B点睛：利用旋转的三要素、平移的知识解答本题；关键明确平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。6．60分析：正六边形是中心对称图形，正六边形的中心角＝360°÷6＝60°，所以一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合。详解：，所以绕点至少旋转60度可以与原图形重合。点睛：解答此题的关键是要明确正六边形的中心角为：360°÷6＝60°。7．90右4分析：根据旋转图形的特征：图形平移、旋转后大小和形状不变，只是方向的改变，即可得知图形①到图形②的运动轨迹。详解：如图中，图形①先绕点E按顺时针方向旋转90，再向右平移4格得到图②。点睛：本题重点考查图形平移、旋转综合运动的相关知识。8．771190分析：通过观察可知，三个图形分开看，将①图形三个顶点向左平移11格连接，再将图形三条边沿直角顺时针旋转90度；将③图形三个顶点向左平移7格连接；将②图形四个顶点向左平移7格连接。详解：根据分析可知，图B的②图形先向左平移7格，然后③图形向左平移7格，①图形先向左平移11格，再沿直角顺时针旋转90°，得到图形A的①图形。点睛：此题主要考查学生对图形平移和旋转的认识与理解。9．旋转轴对称位置分析：小学阶段，学习过的图形变化包括平移、旋转和轴对称，图形变换前后，图形的大小和形状不变，只是位置发生改变。详解：图形变换的基本方式有平移、旋转和轴对称，在这些变换过程中不会改变图形的大小和形状，只会改变图形的位置。点睛：平移、旋转、轴对称是最基础的三个图形变换，注意其各自的基本要素，尤其是将它们结合起来的作图题。10．平移旋转分析：（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可。详解：升降国旗是平移现象，电风扇扇片的运动是旋转现象。点睛：此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用。11．轴对称

详解：轴对称图形中两边图形对应点到对称轴的距离相等，由此根据图形的特征结合轴对称图形的特征填空即可.12．√分析：平移改变图形的位置，图形的大小和方向还有形状都不改变；旋转改变图形的位置和方向，图形的大小和形状不改变，据此即可判断。详解：由分析可知：讲图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化，原说法正确。故答案为：√点睛：本题主要考查平移和旋转的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。13．×分析：根据平移、旋转、轴对称的特征即可判断解答。详解：即可看作平移变换得到，也可以看作轴对称变换得到，也可以看作旋转变换得到。原题干说法错误。故答案为：×点睛：轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合；平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转是指将一个图形绕一点转动一个角度的变换。14．×分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。详解：图形经过旋转不能得到图形。故原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。15．×分析：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。详解：平移和旋转都能使物体或图形的位置变化，没有区别。说法错误。故答案为：×点睛：本题是考查平移的特点、旋转的特点。旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内不同点：平移，运动方向不变；旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动。16．√分析：旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动；不论平移还是旋转，图形的形状，大小都不发生变化，只是位置变化了，据此判断即可。详解：由分析可得，将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。故答案为：√点睛：此题主要考查平移和旋转的性质，熟练掌握平移和旋转的性质并灵活运用。17．（1）1，3；4，3（2）（3）（4）见详解分析：（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）；（2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可；（3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点；（4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。详解：（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。作图如下：

点睛：本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。18．（1）见详解（2）逆；90；右；5分析：（1）根据图形旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。（2）根据旋转的特征，先将图形②绕点B逆时针方向旋转90°，根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移5格，即可得到图形③。详解：由分析得：（1）作图如下：（2）图形②先绕点B逆时针旋转90°，再向右平移5格得到图形③。点睛：本题主要考查图形的平移与旋转。注意：平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。19．（1）（4，1