2024-2025学年高中数学 第3章 概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式（教师用书）教学实录 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率§22.1古典概型的特征和概率计算公式（教师用书）教学实录北师大版必修3主备人备课成员教学内容2024-2025学年高中数学第3章概率§22.1古典概型的特征和概率计算公式（教师用书）教学实录北师大版必修3

本节课主要讲解古典概型的特征以及概率计算公式。通过实例分析，使学生理解古典概型的定义和条件，掌握计算概率的方法。内容包括：古典概型的定义、条件、特点；概率计算公式；以及实际应用举例。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过分析古典概型的特征，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型。同时，提升学生的数学运算能力，通过概率计算公式的应用，锻炼学生运用数学符号和公式解决实际问题的能力。此外，培养学生数据分析观念，通过概率计算的学习，增强学生对随机现象的观察和分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已具备基础的数学知识和概率概念，如集合、事件、样本空间等基本概念。此外，学生对概率的基本概念有一定了解，能够进行简单的概率计算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣和接受程度参差不齐，部分学生对概率论和统计学的应用场景感兴趣，愿意探索数学在实际生活中的应用。学生的能力水平也各异，有的学生具备较强的逻辑推理能力，能够迅速理解和应用概率计算公式；而有的学生可能对抽象概念的理解较为困难。学习风格上，学生有的偏好通过实例和直观图形来理解概念，有的则更倾向于通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习古典概型时，可能会遇到以下困难和挑战：一是对抽象概念的直观理解困难，难以将抽象的概率模型与实际情境联系起来；二是概率计算公式较为复杂，学生在应用时容易出错；三是学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为概率模型的能力。针对这些困难，教师需要通过多样化的教学方法和实例分析，帮助学生逐步克服。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解古典概型的基本概念和概率计算公式，为学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生针对典型例题进行讨论，鼓励学生提出问题并分享解题思路，培养学生的逻辑思维和合作能力。

3.实验法：设计简单的概率实验，让学生通过动手操作，直观感受概率的计算过程。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示概率模型和计算过程，增强直观性和吸引力。

2.教学软件应用：使用概率模拟软件，让学生通过软件进行概率实验，加深对概率概念的理解。

3.网络资源整合：引入网络教学资源，如在线概率计算工具和教学视频，拓宽学生的学习渠道。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对古典概型的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要做出随机选择的情况吗？比如抛硬币、掷骰子等，这些随机现象的概率是如何计算的？”

展示一些日常生活中的随机现象图片或视频片段，如天气预报中的降雨概率、抽奖活动的中奖概率等，让学生初步感受概率的普遍性和重要性。

简短介绍古典概型的概念和其在数学中的地位，为接下来的学习打下基础。

二、古典概型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解古典概型的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解古典概型的定义，强调其必须是有限且等可能的。

详细介绍古典概型的组成部分，包括样本空间、事件和概率。

通过实例，如抛硬币、掷骰子等，让学生体验概率计算的过程。

三、古典概型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解古典概型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的古典概型案例进行分析，如掷骰子的点数组合、选择彩票号码等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解古典概型的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在现实生活中的应用，如抽奖、保险精算等领域的概率计算。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与古典概型相关的主题进行深入讨论，如“如何设计一个公平的抽奖活动”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对古典概型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调古典概型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括古典概型的定义、组成部分、案例分析等。

强调古典概型在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用古典概型。

布置课后作业：让学生思考并计算一些日常生活中的随机现象的概率，以巩固学习效果。

七、课后拓展活动

目标：提高学生对古典概型的兴趣和深度理解。

过程：

提供一些拓展阅读材料，如相关的数学文章或书籍。

鼓励学生参与数学竞赛或活动，如概率游戏设计、数学建模等。

设置课后讨论小组，让学生在课后继续探讨古典概型的问题。知识点梳理1.古典概型的定义

-古典概型是一种特殊的概率模型，其特点是所有可能的基本事件都是等可能的。

-古典概型适用于有限样本空间的情况。

2.样本空间

-样本空间是指所有可能的基本事件的集合。

-在古典概型中，样本空间是有限的。

3.事件

-事件是样本空间的一个子集，表示一组可能发生的基本事件。

-事件可以是单个基本事件，也可以是多个基本事件的组合。

4.古典概型的概率计算公式

-事件A的概率计算公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)是事件A包含的基本事件数，n(S)是样本空间S包含的基本事件数。

-如果事件A和事件B是互斥的（即A和B不能同时发生），那么它们的并集的概率为：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

5.古典概型的条件

-样本空间是有限的。

-所有可能的基本事件都是等可能的。

6.古典概型的应用

-抛掷硬币、掷骰子等随机实验的概率计算。

-抽奖活动的中奖概率计算。

-保险精算中的风险概率计算。

7.古典概型与几何概型的区别

-古典概型要求所有可能的基本事件都是等可能的。

-几何概型则允许基本事件有不同的可能性。

8.古典概型与概率分布的关系

-古典概型可以看作是一种特殊的概率分布，即离散均匀分布。

-在古典概型中，每个基本事件的概率是相等的。

9.古典概型与实际问题的联系

-古典概型在日常生活、经济、工程等领域有着广泛的应用。

-通过古典概型，可以分析和解决各种涉及随机现象的问题。

10.古典概型的局限性

-古典概型只适用于有限样本空间和等可能的基本事件。

-在实际问题中，很多情况不符合古典概型的条件，需要采用其他概率模型。板书设计①古典概型的定义

-古典概型

-有限样本空间

-等可能的基本事件

②古典概型的概率计算公式

-P(A)=n(A)/n(S)

-互斥事件的概率和：P(A∪B)=P(A)+P(B)

③古典概型的条件与特点

-条件：有限样本空间，等可能的基本事件

-特点：适用于简单随机实验，概率计算直接

④古典概型实例

-抛掷硬币

-掷骰子

-抽奖活动

⑤古典概型的应用领域

-日常生活

-经济

-工程

⑥古典概型与几何概型的比较

-古典概型：等可能的基本事件

-几何概型：基本事件有不同的可能性

⑦古典概型的局限性

-适用于有限样本空间

-需要所有基本事件等可能

⑧古典概型的教学要点

-理解古典概型的定义和条件

-掌握概率计算公式

-应用古典概型解决实际问题课后作业1.作业一：

抛掷两个公平的六面骰子，求至少掷出一次出现两个骰子点数相同的事件的概率。

解答：掷出两个骰子点数相同的事件有（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5），（6,6）共6种可能。总的可能结果数为6×6=36。因此，所求概率为6/36=1/6。

2.作业二：

在一个装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机抽取一个球，不放回，再抽取一个球。求两次抽取的球颜色不同的事件的概率。

解答：第一次抽取红球的概率为5/8，第二次抽取蓝球的概率为3/7。两次抽取颜色不同的事件有两种情况，分别是先抽红后抽蓝和先抽蓝后抽红。因此，所求概率为(5/8×3/7)+(3/8×5/7)=15/56。

3.作业三：

从0到9这10个数字中随机选择两个数字组成一个两位数，求该两位数是偶数的概率。

解答：组成两位数的可能结果共有10×9=90种。其中，偶数的个位数只能是0,2,4,6,8，共5种选择。对于个位数确定的偶数，十位数可以是0到9中的任何数字（除了个位数），共9种选择。因此，所求概率为5×9/90=1/2。

4.作业四：

一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个黄球，随机从袋子中抽取一个球，不放回，再抽取一个球。求第一次抽取的球是红球，且第二次抽取的球是蓝球的概率。

解答：第一次抽取红球的概率为5/10=1/2，此时袋子里剩下4个红球、3个蓝球和2个黄球。第二次抽取蓝球的概率为3/9=1/3。因此，所求概率为1/2×1/3=1/6。

5.作业五：

有一个转盘，被分成了8个等分的区域，其中3个区域涂有红色，2个区域涂有蓝色，其余区域涂有绿色。转盘被均匀旋转，求指针停在红色区域的事件的概率。

解答：转盘被分成8个等分区域，因此每个区域被指针停下的概率都是1/8。指针停在红色区域的区域有3个，因此所求概率为3/8。教学反思教学反思

今天的这节课，我对古典概型的特征和概率计算公式进行了讲解，整体来说，我觉得这节课的进行还是比较顺利的。不过，在回顾和反思的过程中，我也有一些体会和想法。

首先，我发现学生对古典概型的概念理解起来并不是特别容易。尽管我在讲解时尽量用简单明了的语言，但是还是有一些学生显得有些困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重概念的解释和例子的说明，尤其是对于那些抽象的概念，应该通过更多的实际例子来帮助学生理解。

其次，我在课堂上的互动环节中，发现学生的参与度不是很高。虽然我鼓励学生提问和发表自己的看法，但实际效果并不理想。我想这可能是因为学生对这个新的知识点还不够熟悉，缺乏自信去表达自己的观点。因此，我打算在下一节课中，通过设置一些小组讨论的问题，来激发学生的参与热情，让他们在合作中共同解决问题。

再次，我在讲解概率计算公式时，注意到有些学生对于公式的记忆和理解存在困难。为了解决这个问题，我决定在下一节课中，使用更多的图表和图形来辅助教学，让学生能够直观地看到概率计算的过程，从而加深对公式的理解。

另外，我在课堂练习中，发现部分学生对实际问题的解决能力还有待提高。例如，有些学生在面对复杂一些的情境时，不能很好地将问题转化为概率模型。针对这一点，我计划在课后布置一些实际问题解决题，让学生通过实际操作来提升这方面的能力。

在教学过程中，我还发现了一些细节问题。比如，在讲解过程中，有的学生因为分心而错过了重要的知识点。为了改善这种情况，我决定在课堂上设置一些提醒和警示，帮助学生集中注意力。

最后，我觉得在课后作业的设计上，我还可以做得更好。目前的作业主要是计算题，对于一些学生来说可能显得有些枯燥。因此，我打算在接下来的作业中，加入一些与实际生活相关的问题，让学生在解决问题的同时，也能够体会到数学的价值。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于我了解学生的学习情况，及时发现问题并进行调整。以下是我对本次课堂评价的总结：

1.课堂提问：

通过提问，我能够检测学生对古典概型基本概念的理解程度。例如，我提问了“什么是古典概型？”和“古典概型有哪些特点？”这些问题不仅考察了学生对概念的记忆，还要求他们能够解释概念的应用。大多数学生能够正确回答，但也有一部分学生对古典概型的定义理解不够深入，需要进一步的讲解和练习。

2.观察学生参与度：

在课堂讨论和案例分析环节，我观察了学生的参与情况。我发现学生们在讨论时比较积极，能够提出一些有建设性的问题，这表明他们对古典概型有一定的兴趣。然而，也有一些学生显得比较沉默，可能是因为他们对这个话题不太熟悉或者缺乏自信。为了鼓励这些学生，我会在下一节课中设计更多的互动环节，提高他们的参与度。

3.课堂练习：

在进行课堂练习时，我注意到了学生在应用概率计算公式时的不同表现。有些学生能够迅速准确地计算出概率，而有些学生则显得有些困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对不同层次的学生提供个性化的辅导，帮助他们克服计算中的困难。

4.小组合作：

在小组讨论环节，我观察了学生之间的合作情况。学生们在讨论中能够互相帮助，共同解决问题，这体现了他们良好的团队合作精神。同时，我也注意到一些学生在讨论中扮演了领导者的角色，能够引导讨论的方向，这是一个积极的信号。

5.课堂测试：

为了全面了