2024秋八年级数学上册 第1章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件 2利用两边夹角判定三角形全等教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件2利用两边夹角判定三角形全等教学实录（新版）苏科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件2利用两边夹角判定三角形全等教学实录（新版）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期五第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，使学生能够识别和应用三角形全等的条件。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过分析两边夹角判定三角形全等的逻辑过程，提升学生运用数学语言进行表达和论证的能力。

3.强化学生的数学建模意识，引导学生将实际问题抽象为数学模型，并利用数学知识解决实际问题。

4.培养学生的合作探究精神，通过小组讨论和合作学习，提升学生的团队协作能力和沟通能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握三角形全等的判定条件，特别是两边夹角判定三角形全等（SAS判定法）。

-能够通过具体的例子和图形，展示如何运用SAS判定法来判断两个三角形是否全等。

-应用全等三角形的性质进行相关的计算和证明。

2.教学难点

-正确理解和运用SAS判定法的逻辑推理过程，特别是在不直观的情况下判断三角形是否满足SAS条件。

-将实际问题转化为符合SAS判定法的数学模型，例如在图形不完整或信息不充分的情况下进行推理。

-学生在理解全等三角形性质和判定方法时，可能难以区分不同判定条件（如SSS、AAS、ASA等）的应用场景。

-在实际操作中，学生可能难以精确测量和操作，导致在应用SAS判定法时出现误差。

-学生可能对全等三角形的证明过程感到困难，尤其是在涉及复杂图形或多步骤证明时。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解SAS判定法的定义和证明过程，帮助学生建立清晰的概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，让学生在互动中探索全等三角形的判定条件，提高学生的参与度和理解力。

3.实验法：利用教具或软件模拟三角形全等的判定过程，让学生通过动手操作加深对知识的理解。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示全等三角形的判定条件和性质，增强直观性。

2.教学软件：使用几何软件进行动态演示，帮助学生直观理解SAS判定法的应用。

3.实物教具：使用三角形模型进行实际操作，让学生在操作中感受全等三角形的特性。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：展示生活中常见的全等三角形实例，如建筑工地上使用的三角板、拼图玩具等。

-提出问题：引导学生思考，为什么这些图形在使用时不会变形？它们有什么共同的特点？

-学生回答：学生自由发言，分享对全等三角形特点的理解。

-总结：教师引导学生得出全等三角形具有形状和大小完全相同的特点。

2.讲授新课（15分钟）

-教学目标：介绍三角形全等的判定条件，特别是SAS判定法。

-教学内容：

-讲解SAS判定法的定义和证明过程。

-通过实例展示如何运用SAS判定法来判断两个三角形是否全等。

-讲解全等三角形的性质，如对应边角相等、对应边长相等。

-学生互动：教师提问，检查学生对SAS判定法的理解。

-动手操作：教师示范使用教具或软件进行三角形全等的判定操作。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：发放练习题，让学生独立完成，题目包括应用SAS判定法判断三角形全等和运用全等三角形的性质解决问题。

-学生讨论：学生分组讨论练习题，互相解答疑问。

-教师巡视：教师巡视学生练习情况，及时解答学生疑问。

4.课堂提问（5分钟）

-教师提问：针对练习题中的难点，教师提问，引导学生深入思考。

-学生回答：学生回答问题，教师点评并总结。

5.师生互动环节（5分钟）

-教师提问：提出一个与全等三角形相关的生活问题，让学生思考如何应用所学知识解决。

-小组合作：学生分组讨论，设计一个简单的实验或活动，验证全等三角形的性质。

-展示与分享：每组派代表展示他们的实验或活动，其他学生进行评价。

6.总结与拓展（5分钟）

-总结：教师总结本节课的重点内容，强调SAS判定法的应用。

-拓展：提出一些与全等三角形相关的问题，鼓励学生在课后进一步探究。

教学时间总计：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-全等三角形的性质：介绍全等三角形的对称性、面积和周长的关系、相似三角形的性质等。

-三角形的分类：探讨不同类型的三角形（如等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的性质和判定方法。

-几何证明方法：介绍常用的几何证明方法，如反证法、归纳法、演绎法等，并举例说明其在全等三角形证明中的应用。

-几何图形的变换：讨论几何图形的平移、旋转、翻转等变换，以及这些变换对全等三角形判定的影响。

-几何在实际生活中的应用：介绍全等三角形在建筑设计、工程测量、地图绘制等领域的应用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的数学课外书籍或教材，深入了解全等三角形的性质和应用。

-鼓励学生参与几何建模活动，将实际问题转化为几何图形，运用全等三角形的判定方法解决问题。

-组织学生进行小组合作，共同完成几何证明题，提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

-利用网络资源，如在线几何软件，进行全等三角形的虚拟实验，加深对全等三角形性质的理解。

-设计几何探索活动，让学生通过动手操作和观察，发现全等三角形的规律和特性。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过解决复杂的几何问题，提升几何思维能力和解决问题的能力。

-引导学生关注几何在科技、艺术、文化等领域的应用，拓展学生的知识视野和跨学科思维能力。

-通过制作几何模型或绘制几何图形，提高学生的空间想象能力和审美能力。

-鼓励学生进行数学写作，记录自己在学习全等三角形过程中的思考、发现和感悟。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：通过引入实际生活中的实例，如建筑模型、拼图玩具等，激发学生的学习兴趣，让学生在情境中理解全等三角形的性质和判定方法。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和几何软件，展示全等三角形的动态变化，帮助学生直观理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对几何概念的理解不够深入：部分学生在学习全等三角形时，对概念的理解停留在表面，缺乏对深层次逻辑关系的把握。

2.教学方法单一：过于依赖讲授法，学生参与度不高，课堂气氛较为沉闷，不利于培养学生的主动学习能力和创新思维。

3.评价方式单一：评价方式主要集中在书面作业和考试，未能全面评估学生的学习成果，缺乏对学生实际操作能力和解决问题能力的考察。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：在教学中，注重引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法，通过提问、讨论等方式，让学生在思考中把握几何概念的本质。

2.丰富教学方法：结合学生的实际情况，采用多种教学方法，如实验法、讨论法、探究法等，提高学生的参与度和课堂互动性，激发学生的学习兴趣。

3.多元化评价方式：采用多样化的评价方式，如课堂表现、小组合作、实践操作等，全面评估学生的学习成果，关注学生的个性化发展。

4.加强师生互动：在教学中，注重与学生进行充分的交流，了解学生的学习困惑，及时调整教学策略，提高教学效果。

5.关注学生个体差异：针对不同学生的学习基础和兴趣，制定个性化的教学方案，让每个学生都能在课堂上有所收获。

6.融入跨学科知识：将几何知识与其他学科知识相结合，如物理、艺术等，拓展学生的知识视野，培养学生的综合素养。

7.注重教学反思：在每节课结束后，及时反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，不断改进教学方法，提高教学质量。板书设计①三角形全等的判定条件

-SAS判定法：两边和夹角对应相等

-SSS判定法：三边对应相等

-AAS判定法：两角和一边对应相等

-ASA判定法：两角和夹边对应相等

②全等三角形的性质

-对应边相等

-对应角相等

-对应边上的高相等

-对应边上的中线相等

-对应边上的角平分线相等

③全等三角形的判定与性质应用

-应用SAS判定法判断三角形全等

-利用全等三角形的性质进行计算和证明

-全等三角形在几何证明中的应用

-全等三角形在解决实际问题中的应用课后作业1.题型：证明题

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，证明三角形ABD与三角形ACD全等。

解答：证明三角形ABD与三角形ACD全等，可以利用SAS判定法。已知AB=AC，AD=AD（公共边），且∠BAD=∠CAD（因为是高，所以垂直），所以根据SAS判定法，三角形ABD与三角形ACD全等。

2.题型：计算题

题目：在三角形ABC中，AB=5cm，AC=6cm，AD=BD=3cm，求三角形ABD的面积。

解答：因为BD=AD，且三角形ABC是直角三角形，所以三角形ABD是直角三角形，直角在点B。使用勾股定理求ABD的高BD：

BD²=AB²-AD²

BD²=5²-3²

BD²=25-9

BD²=16

BD=√16

BD=4cm

三角形ABD的面积：

S=1/2*AB*BD

S=1/2*5*4

S=10cm²

3.题型：应用题

题目：一个等腰三角形的一腰长为10cm，底边上的高将底边分为相等的两部分，求三角形的面积。

解答：由于三角形是等腰的，高同时也是底边的中线，所以两半部分都是等腰直角三角形。设底边为b，则每半部分的长度为b/2。

三角形面积公式为：

S=1/2*b*h

其中，h为高。在这个等腰直角三角形中，h同时也是腰，即h=10cm。

因此，整个三角形的面积为：

S=1/2*10*10

S=50cm²

4.题型：探究题

题目：在等边三角形中，若一条高与一条边重合，求这个三角形的面积。

解答：在等边三角形中，任何一条高都会与另一条边的中点相交，形成两个等腰直角三角形。如果一条高与一条边重合，这意味着三角形实际上是等腰直角三角形。

在等边三角形中，设边长为a，那么高的长度也是a，因为等边三角形的高既是中线也是角平分线。

等腰直角三角形的面积公式为：

S=1/2*a*a

S=1/2*a²

因此，等边三角形的面积为：

S=1/2*a²

5.题型：证明题

题目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，证明三角形ABD与三角形ACD的面积之比为2:1。

解答：由于三角形AB