2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（下）开学数学试卷含解析

第1页（共1页）2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．32．（3分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（）A．0.38×105 B．0.38×106 C．3.8×105 D．3.8×1063．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（）A．180° B．250° C．270° D．360°5．（3分）若x+2＞0，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜0 B．x+1＞0 C．x+3＞0 D．x26．（3分）小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形7．（3分）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（）A．93个 B．103个 C．94个 D．104个8．（3分）世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物，则在化学元素“Cl”，“Na”，“Ca”，“O”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl（氯化钠）的概率是（）A．23 B．13 C．169．（3分）如图，一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π-3 B．2π-34 C．π-310．（3分）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个只含字母x，y的五次单项式．12．（3分）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有人．13．（3分）若抛物线y＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个交点，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，已知点B（3，0），C（0，4），点A在第一象限内，AB＝AC，将△ABC沿AB折叠得到△ABC′，此时点C′恰好落在x轴上，则点A的坐标为．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，另一边长为2的正方形EFGH的中心与点A重合，连接CE，设CE的中点为M，连接DM，当正方形EFGH绕点A旋转时，DM的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：2×32×2﹣1﹣（2（2）解分式方程：1x-2-317．（9分）为了推进“优学课堂”，王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分20分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．（成绩x共分为4组：A.0＜x≤5；B.5＜x≤10；C.10＜x≤15；D.15＜x≤20，其中15分以上为“优秀”）后测成绩中甲班在5＜x≤10这一组对应的数据是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如表：班级平均数中位数优秀率前测甲班6.558%乙班6.45.58%后测甲班9.1a16%乙班12.914b根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．（从两个方面进行说明）18．（9分）如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且BC＝2AB，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边BC，AB分别交于点M，N．连接OM，（1）若OA＝6，AN=13（2）判断S△OCMS△OAN（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）小颖说“若M是边BC的中点，则N是边AB的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由．19．（9分）如图，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．（1）请用直尺和圆规作出△ADC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接BD，若AD＝2，AB=10，求BD20．（9分）某数学兴趣小组计划在摩天轮上用自制的测高仪测量一座写字楼的高度．如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，最高高度为128m，半径为60m，圆心O到写字楼DN的水平距离为142.3m（写字楼与摩天轮在同一平面内，学生身高和轿厢大小忽略不计），图2为用直角三角板和铅锤自制的测高仪，当1号轿厢A位于最低点时，小组成员在4号轿厢B点测得写字楼最高处D点的观测数据如图3所示（观测误差忽略不计）．请根据观测数据计算写字楼的实际高度DN（结果取整数．参考数据：2≈21．（9分）高铁站候车厅的饮水机（图1）上有温水、开水两个按钮，示意图如图2所示．小明先接温水再接开水，打算接500mL的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度）．生活经验：饮水适宜温度是37℃～44℃（包括37℃与44℃）.（1）若小明先接温水19s，求需再接开水的时间．（2）设接温水的时间为xs，水杯中水的温度为y℃．①求y关于x的函数表达式；②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少mL的温水？22．（10分）如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：水平距离x013224竖直高度y2325830（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求满足条件的抛物线解析式；（3）如图2，电子屏长OB为6，中间位置CD为一档板，挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板CD就会发光．如果只改变光点P的初始高度OA（光点的运行轨迹只发生上下平移），当光点既能跨过挡板，又能击中边缘OB时，请计算OA的取值范围．23．（10分）下面是某数学兴趣小组“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP．活动2：如图2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则△ABP≌△AQP．任务：（1）在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是，（填序号）．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．（2）如图3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的两条角平分线，且AE，BF交于点P．试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，若AB＝20，tan∠PAB=13，当△PBC有一个内角是45°时，直接写出

2024-2025学年河南省信阳市淮滨县九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BCBCCBCCDC一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离为1的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【分析】根据数轴的知识点进行解题即可．【解答】解：∵数轴上表示﹣3的点与原点距离为3，数轴上表示﹣1的点与原点距离为1，数轴上表示2的点与原点距离为2，数轴上表示3的点与原点距离为3，∴与原点距离为1的是﹣1．故选：B．2．（3分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（）A．0.38×105 B．0.38×106 C．3.8×105 D．3.8×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：38万＝380000＝3.8×105，故选：C．3．（3分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．故选：B．4．（3分）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段绕点B缓慢向上旋转，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该过程中∠ABC+∠BCD始终等于（）A．180° B．250° C．270° D．360°【分析】过点B作BG∥AE，由AB⊥AE得AB⊥BG，进而得∠ABG＝90°，再利用平行线的性质得∠BCD+∠CBG＝180°，从而可得出答案．【解答】解：过点B作BG∥AE，∵AB⊥AE，∴AB⊥BG，∴∠ABG＝90°，∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝90°+∠CBG，∵CD∥AE，BG∥AE，∴CD∥BG，∴∠BCD+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠BCD＝90°+∠BCD+∠GBC＝90°+180°＝270°．故选：C．5．（3分）若x+2＞0，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜0 B．x+1＞0 C．x+3＞0 D．x2【分析】根据不等式的性质即可作答．【解答】解：∵x+2＞0，∴x+3＞0．故选：C．6．（3分）小英在商店买了一块漂亮的丝巾（四边形），为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】根据菱形的判定方法可得出答案．【解答】解：根据小英的方法，能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线是对称轴，则这块纱巾是菱形，故选：B．7．（3分）《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢…．文中的鸟巢共有（）A．93个 B．103个 C．94个 D．104个【分析】由题意得出算式，求解即可．【解答】解：9×9×9×9＝94（个）；答：文中的鸟巢共有94个．故选：C．8．（3分）世界是物质的，物质都是由化学元素组成的，其中化合物是由两种或两种以上不同元素组成的纯净物，则在化学元素“Cl”，“Na”，“Ca”，“O”中，任意选择两种化学元素，可以组成化合物NaCl（氯化钠）的概率是（）A．23 B．13 C．16【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及可以组成化合物NaCl（氯化钠）的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：ClNaCaOCl（Cl，Na）（Cl，Ca）（Cl，O）Na（Na，Cl）（Na，Ca）（Na，O）Ca（Ca，Cl）（Ca，Na）（Ca，O）O（O，Cl）（O，Na）（O，Ca）共有12种等可能的结果，其中可以组成化合物NaCl（氯化钠）的结果有：（Cl，Na），（Na，Cl），共2种，∴可以组成化合物NaCl（氯化钠）的概率是212故选：C．9．（3分）如图，一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π-3 B．2π-34 C．π-3【分析】过点A作AE⊥BC于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OC、OD，根据等边三角形的性质求出AE，根据切线的性质得到OC⊥BC，求出∠COD＝120°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点O作OF⊥CD于F，连接OC、OD，∵△ABC为等边三角形，AE⊥BC，∴CE=12BC＝2，∠由勾股定理得：AE=AB2∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC，∴∠OCF＝90°﹣60°＝30°，∴OF=12OC=32∵OF⊥CD，∴∠COF＝60°，CD＝2CF＝3，∴∠COD＝120°，∴S阴影部分＝S扇形COD﹣S△COD=120π×(3)2360故选：D．10．（3分）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：℃）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（）A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃【分析】根据函数的图象逐一判断即可．【解答】解：A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小，故本选项不符合题意；B．当温度为45℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本选项不符合题意；C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故本选项符合题意；D．草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃，故本选项不符合题意．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个只含字母x，y的五次单项式x3y2（答案不唯一）．【分析】根据单项式的次数的定义解答即可．【解答】解：含字母x，y的五次单项式可以是x3y2（答案不唯一），故答案为：x3y2（答案不唯一）．12．（3分）为了解学生对郑州科技馆四种游玩项目的喜爱情况，某校八年级开展了一次问卷调查活动（每人选一个喜爱的项目），并将调查结果绘制成如图所示的统计图．已知喜爱“高压放电演示”的有50人，则喜爱“科普表演剧”的有64人．【分析】根据喜爱“高压放电演示”的有50人以及喜爱“高压放电演示”的所占的百分比，可得调查的总人数，用1减去其他组的百分比即可求得喜爱“科普表演剧”的所占的百分比，然后乘以调查的总人数即可求解．【解答】解：调查的总人数是50÷25%＝200（人），喜爱“科普表演剧”的所占的百分比是1﹣15%﹣25%﹣28%＝32%，则喜爱“科普表演剧”的有200×32%＝64（人）．故答案为：64．13．（3分）若抛物线y＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个交点，则k的值为2．【分析】由题意得方程2x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，可得Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＝16﹣8k＝0，求出k的值即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+k与x轴只有一个交点，∴方程2x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＝16﹣8k＝0，解得k＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，在△ABC中，已知点B（3，0），C（0，4），点A在第一象限内，AB＝AC，将△ABC沿AB折叠得到△ABC′，此时点C′恰好落在x轴上，则点A的坐标为（112，5）【分析】连接CC′交AB于点F，作AE⊥x轴于点E，由∠BOC＝90°，B（3，0），C（0，4），求得BC=OB2+OC2=5，由折叠得BC′＝BC＝5，则OC′＝8，则CC′=OC2+OC′2=45，所以C′F＝CF＝25，则BF=BC′2-C′F2=5，由AB＝AC′，得BE＝C′E=5【解答】解：连接CC′交AB于点F，作AE⊥x轴于点E，则∠AEB＝90°，∵∠BOC＝90°，B（3，0），C（0，4），∴OB＝3，OC＝4，∴BC=O由折叠得BC′＝BC＝5，点C′与点C关于直线AB对称，∴OC′＝OB+BC′＝3+5＝8，AB垂直平分CC′，∴CC′=OC2+OC′∴C′F＝CF=12CC′＝2∴BF=BC∵AC′＝AC，AB＝AC，∴AB＝AC′，∴BE＝C′E=12BC′∵∠ABE＝∠C′CO＝90°﹣OC′C，∴AEBE=tan∠ABE＝tan∠C′CO∴AE＝2BE＝BC′＝5，∵OE＝OB+BE＝3+5∴（11215．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，另一边长为2的正方形EFGH的中心与点A重合，连接CE，设CE的中点为M，连接DM，当正方形EFGH绕点A旋转时，DM的最小值为2-1【分析】如图1，在CD的延长线上截取DN＝CD，连接EN，根据三角形中位线定理得到DM=12EN，由旋转的性质知，点E在以点A为圆心，1为半径的圆上，当A，E，N三点共线时，且点E在线段AN上时，EN最小，即【解答】解：如图1，在CD的延长线上截取DN＝CD，连接EN，∵点M为CE的中点，∴DM是△CEN的中位线，∴DM=12由旋转的性质知，点E在以点A为圆心，1为半径的圆上，∴当A，E，N三点共线时，且点E在线段AN上时，EN最小，即DM最小，如图2，∵DN＝CD＝2，∠ADN＝90°，∴AN＝22，∴EN＝22-∴DM=1即DM的最小值为2-故答案为：2-三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：2×32×2﹣1﹣（2（2）解分式方程：1x-2-3【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．【解答】解：（1）原式=2=2＝4﹣1＝3；（2）1x-2-3去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝3．17．（9分）为了推进“优学课堂”，王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分20分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．（成绩x共分为4组：A.0＜x≤5；B.5＜x≤10；C.10＜x≤15；D.15＜x≤20，其中15分以上为“优秀”）后测成绩中甲班在5＜x≤10这一组对应的数据是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10．甲、乙两班测试成绩的统计量分析如表：班级平均数中位数优秀率前测甲班6.558%乙班6.45.58%后测甲班9.1a16%乙班12.914b根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝8.5，b＝44%．（2）分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．（从两个方面进行说明）【分析】（1）根据中位数和优秀率的定义进行计算即可；（2）从中位数、平均数或优秀率等角度进行分析即可．【解答】解：（1）由图可知，甲班测试的总人数是：14+16+12+8＝50（人），后测成绩中甲班的A、B组总人数为：14+16＝30（人），∴中位数落在B组，根据后测成绩中甲班在5＜x≤10这一组对应的数据，可知：a=8+9b=22故答案为：8.5，44%．（2）王老师的教改实验有效果．理由：从平均数看，后测的乙班的平均数大于甲班的平均数成绩；从优秀率看，后测的乙班的成绩显著高于甲班的成绩．（答案不唯一，合理即可）18．（9分）如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且BC＝2AB，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边BC，AB分别交于点M，N．连接OM，（1）若OA＝6，AN=13（2）判断S△OCM＝S△OAN（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）小颖说“若M是边BC的中点，则N是边AB的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠BAO＝90°，OA＝BC＝6，OC＝AB，得到AB＝OC＝3，求得AN=13AB＝1，把（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论；（3）根据矩形的性质得到∠BCO＝∠OAB＝90°，BC＝OA，OC＝AB，由M是边BC的中点，得到CM=12BC，求得CM＝OC=12【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴∠BAO＝90°，OA＝BC＝6，OC＝AB，∵BC＝2AB，∴AB＝OC＝3，∴AN=13∴N（6，1），∴1=k∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y=6（2）∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边BC，AB分别交于点M，∴S△OCM＝S△OAN=12故答案为：＝；（3）小颖的说法正确，理由：∵四边形ABCO是矩形，∴∠BCO＝∠OAB＝90°，BC＝OA，OC＝AB，∵M是边BC的中点，∴CM=12∵BC＝2AB，∴CM＝OC=12BC=∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边BC，AB分别交于点M，∴S△OCM＝S△OAN，∴12OC•CM=12AB×12OA=14AB∴AN=12∴N是边AB的中点．19．（9分）如图，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．（1）请用直尺和圆规作出△ADC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．（2）连接BD，若AD＝2，AB=10，求BD【分析】（1）作线段AC的垂直平分线垂足为O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可；（2）连接BD，过点B作BM⊥CD于点M，BN⊥DA交DA的延长线于点N．证明四边形DNBM是正方形，求出正方形的边长可得结论．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）连接BD，过点B作BM⊥CD于点M，BN⊥DA交DA的延长线于点N．∵AB＝BC=10，∠ABC∴AC=10+10=2∵∠ADC＝90°，∴CD=20-4∵AB＝BC，∴AB=∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵BN⊥DN，BM⊥DM，∴BN＝BM，∵∠N＝∠DMB＝90°，∴∠NDB＝∠BND＝45°，∠DBM＝∠MDB＝45°，∴DN＝BN＝DM＝BM，∴四边形DNBM是菱形，∵∠N＝90°，∴四边形DNBM是正方形，∵∠N＝∠BMC＝90°，BN＝BM，BA＝BC，∴Rt△BNA≌Rt△BMC（HL），∴AN＝CM，∴DA+DC＝DN﹣AN+DM+CM＝2DN＝6，∴DM＝BM＝3，∴BD＝32．20．（9分）某数学兴趣小组计划在摩天轮上用自制的测高仪测量一座写字楼的高度．如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，最高高度为128m，半径为60m，圆心O到写字楼DN的水平距离为142.3m（写字楼与摩天轮在同一平面内，学生身高和轿厢大小忽略不计），图2为用直角三角板和铅锤自制的测高仪，当1号轿厢A位于最低点时，小组成员在4号轿厢B点测得写字楼最高处D点的观测数据如图3所示（观测误差忽略不计）．请根据观测数据计算写字楼的实际高度DN（结果取整数．参考数据：2≈【分析】根据矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质求解．【解答】解：连接OB，OA并延长交地面与H，过B作水平线交DN与G，交OA于C，由题意得：∠OCB＝∠OHN＝∠DNH＝∠DGB＝∠EFC＝90°，∠BOC＝45°，OB＝60m，AH＝8m，BF＝40cm，EF＝16cm，HN＝142.3m，∴四边形CHNG是矩形，△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝302m，CG＝142.3m，∴HC＝60﹣302+8＝（68﹣302）m∴NG＝（68﹣302）m，BG＝（142.3﹣302）m，∵∠DBG＝∠EBF，∴△BEF∽△BDG，∴BFBG=EF解得：DG=284.6-6025∴DN＝DG+GN≈40+68﹣302≈66（m21．（9分）高铁站候车厅的饮水机（图1）上有温水、开水两个按钮，示意图如图2所示．小明先接温水再接开水，打算接500mL的水，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量（开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度）．生活经验：饮水适宜温度是37℃～44℃（包括37℃与44℃）.（1）若小明先接温水19s，求需再接开水的时间．（2）设接温水的时间为xs，水杯中水的温度为y℃．①求y关于x的函数表达式；②求水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接多少mL的温水？【分析】（1）根据“需再接开水的时间＝（接水的总量﹣接温水的量）÷开水的水流速度”计算即可；（2）①根据“温水体积×温水升高的温度＝开水体积×开水降低的温度”，列关于x和y的方程并将y用x表示出来即可；②根据y的值在37℃～44℃之间列关于x的一元一次不等式组并求其解集，根据x的最小值及温水的水流速度计算即可．【解答】解：（1）（500﹣19×20）÷15＝8（s），∴需再接开水的时间是8s．（2）①根据“温水体积×温水升高的温度＝开水体积×开水降低的温度”，得20x（y﹣30）＝（500﹣20x）（100﹣y），解得y=-145x+100（0≤∴y关于x的函数表达式为y=-145x+100（0≤②根据题意，得-14解得20≤x≤22.5，当x＝20时，20×20＝400（mL），∴水杯中水的温度为饮水适宜温度时，至少需要接400mL的温水．22．（10分）如图1，是矩形电子屏中某光点P的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点A处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为y，光点运行的水平距离记为x，测得如下数据：水平距离x013224竖直高度y2325830（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求满足条件的抛物线解析式；（3）如图2，电子屏长OB为6，中间位置CD为一档板，挡板高为3，当光点击中底部边缘OB时，挡板CD就会发光．如果只改变光点P的初始高度OA（光点的运行轨迹只发生上下平移），当光点既能跨过挡板，又能击中边缘OB时，请计算OA的取值范围．【分析】（1）根据二次函数图象的对称性可得对称轴以及抛物线的顶点坐标；（2）待定系数法求解析式即可求解；（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为y=-12（x-32）2+258+h，当x【解答】解：（1）观察表格数据，可知当x＝1和x＝2时，函数值相等，∴对称轴为直线x=1+2∴抛物线的顶点坐标为（32，25（2）设抛物线解析式为y＝a（x-32）2将（0，2）代入得，2＝a•（32）2+解得：a=-1∴抛物线解析式为y=-12（x-32）2+25（3）当光点恰好经过点D时，设抛物线的解析式为y=-12（x-32）此时，D（3，3），当x＝3时，y=-12（x-32）2+∴抛物线的解析式为y=-12（x-32）2+258+1=-12（x∴初始高度OA＝3；当光点恰好经过点B时，设抛物线的解析式为y=-12（x-32）此时，B（6，0），当x＝6时，y=-12（6-32）2+∴抛物线的解析式为y=-12（x-32）2+258+7=-12（x∴初始高度OA＝9；∴OA的取值范围为3＜OA≤9．23．（10分）下面是某数学兴趣小组“利用角的对称性构造全等模型”开展的微专题探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．活动1：用直尺和圆规作已知角的平分线，如图1所示，则由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP．活动2：如图2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分线，在AC上截取AQ＝AB，连接PQ，则△ABP≌△AQP．任务：（1）在活动1、活动2中，判定三角形全等的依据依次是SSS，SAS（填序号）．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．（2）如图3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的两条角平分线，且AE，BF交于点P．试猜想PE与PF之间的数量关系，并说明理由．（3）如图4，在四边形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分线和∠ABC的平分线恰好交于CD边上的点P，若AB＝20，tan∠PAB=13，当△PBC有一个内角是45°时，直接写出【分析】（1）分析解答过程即可求解；（2）在BC上取点D，使CD＝CF，连接PD，PC，根据三角形角平分线相交于一点，得到∠FCP＝∠DCP，证明△CFP≌△CDP（SAS），得到PD＝PF，∠CFP＝∠CDP，根据∠ACB＝60°，证明∠PAB+∠PBA＝60°，得到∠FPE＝∠APB＝120°，根据四边形内角和性质得到∠CFP+∠CEP＝180°，得到∠CDP+∠CEP＝180°，结合∠CDP+∠PDE＝180°得到∠CEP＝∠PDE，得到PD＝PE，即