2023七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教学实录 （新版）新人教版

2023七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为相交线中的同位角、内错角、同旁内角的概念及其性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与七年级上册所学的“角的分类”和“三角形”等知识紧密相关，学生通过复习和拓展，能够更好地理解相交线中角的性质。核心素养目标分析培养学生观察、分析几何图形的能力，发展空间观念和逻辑推理能力。通过本节课的学习，使学生能够理解并运用同位角、内错角、同旁内角的概念，提升几何问题的解决能力，同时培养严谨的数学思维和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备基础的几何知识，包括直线、射线、线段的概念，以及角的分类和性质。他们能够识别和描述不同的角，如直角、锐角、钝角等。此外，学生对于三角形的基本性质也有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对新鲜事物充满好奇心，对几何图形和空间关系有浓厚的兴趣。他们在数学学习上表现出较强的逻辑思维能力，善于通过观察和实验来理解概念。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解概念，而另一部分学生则更倾向于通过公式和定理推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解同位角、内错角、同旁内角的概念时，可能会遇到空间想象力不足的问题，导致难以直观把握这些角的相对位置。此外，学生在应用这些角的概念解决实际问题（如证明两条直线平行）时，可能会遇到逻辑推理上的困难，例如难以正确运用条件进行推理。此外，学生的注意力分散和合作学习中的沟通不畅也可能影响学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括《新人教版七年级数学下册》和相关的练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如相交线、同位角、内错角、同旁内角的动态演示视频。

3.教学工具：准备直尺、量角器等几何作图工具，以及透明塑料板和标记笔，以便进行现场演示和互动。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行讨论和合作；在教室前部设置展示台，用于展示学生的作品和实验结果。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：

-回顾上节课学习的内容，提问学生：“上节课我们学习了什么？有哪些重要的几何概念？”

-展示几何图形，如相交线形成的不同角度，引发学生对角的兴趣。

-提问：“大家是否注意到，当我们有两根直线相交时，会形成许多角？”

-引出本节课的主题：“今天我们将进一步探讨相交线中的特殊角——同位角、内错角和同旁内角。”

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-（1）首先，介绍同位角的定义，并通过图形演示说明如何识别同位角。

-（2）接着，讲解内错角的定义和性质，利用具体的例子说明内错角是如何形成的。

-（3）最后，解释同旁内角的概念，并通过互动让学生通过实验理解同旁内角的特性。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-（1）学生利用直尺和量角器，在实际纸上画出两条相交线，并标记出同位角、内错角和同旁内角。

-（2）通过小组合作，学生测量并记录这些角的度数，比较它们的性质。

-（3）学生将测量的结果与其他小组进行交流，讨论是否有发现一致的现象。

4.学生小组讨论（15分钟）

3方面内容举例回答：

-（1）同位角相等的情况：学生举例说明在何种条件下，同位角会相等。

例如：当两条直线平行且被第三条直线截交时，同位角相等。

-（2）内错角相等情况：学生讨论在不同条件下，内错角如何相等。

例如：如果两条直线被同一条直线截交，那么它们所形成的内错角相等。

-（3）同旁内角互补的情况：学生分析同旁内角如何满足互补性质。

例如：当两条直线平行时，一对同旁内角的和为180度。

5.总结回顾（5分钟）

内容：

-对本节课学习的内容进行总结，强调同位角、内错角、同旁内角的概念和性质。

-提出一些思考问题，如：“在现实生活中，如何运用这些角的概念解决问题？”

-鼓励学生在课后进行进一步探索，思考这些角在几何证明中的应用。

本节课的重难点分析：

-重难点一：理解并识别同位角、内错角和同旁内角。

-重难点二：应用这些角的概念进行证明。

-重难点三：在实际问题中灵活运用这些角的性质。

用时：导入新课（5分钟）+新课讲授（15分钟）+实践活动（10分钟）+学生小组讨论（15分钟）+总结回顾（5分钟）=40分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

-几何图形的对称性：介绍几何图形中轴对称和中心对称的概念，以及它们在相交线与平行线中的应用。

-几何证明的基本方法：讨论了几何证明中的直接证明、间接证明（反证法）和综合法，并举例说明如何在相交线问题中使用这些方法。

-几何图形的变换：探讨几何图形的平移、旋转和反射变换，以及这些变换如何影响相交线形成的角。

-几何问题的实际应用：展示几何知识在建筑设计、城市规划、地图绘制等领域的应用实例。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读《几何原本》等经典几何著作，了解几何学的发展历史和基本原理。

-鼓励学生参与几何图形的绘制和制作活动，如利用纸张和剪刀制作模型，以增强空间想象能力。

-建议学生利用在线几何软件（如GeoGebra），进行交互式的几何图形探索，加深对几何概念的理解。

-组织学生进行小组项目，研究几何知识在特定领域的应用，如城市规划中的角度计算，或建筑设计中的几何构图。

-提供一些几何证明的练习题，让学生尝试独立完成，以提升他们的逻辑推理和证明能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或几何相关的科学展览，拓宽视野，激发学习兴趣。

-建议学生阅读相关的科普书籍，如《几何之美》，以了解几何学的趣味性和实用性。

-组织学生进行几何问题的讨论会，分享他们在学习过程中遇到的问题和解决方案，促进交流与合作。

-提供一些几何问题的视频教程，帮助学生通过视觉和听觉的双重刺激，更好地理解复杂的概念。典型例题讲解例题1：

两条直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=120°，求∠AOD的度数。

解答：

由于AB和CD相交于点O，根据相交线的性质，∠AOC和∠AOD是同位角。因此，∠AOD的度数与∠AOC相同，即∠AOD=120°。

例题2：

在平行四边形ABCD中，E和F是AD和BC的中点，求证：∠EAF=∠C。

解答：

由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，AD∥BC。因此，∠EAF和∠C是内错角。由于E和F是AD和BC的中点，根据三角形的中位线定理，EF是平行四边形ABCD的中位线，所以EF∥AD。由于EF∥AD且AD∥BC，根据同位角的性质，∠EAF=∠C。

例题3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：∠ADB=∠ADC。

解答：

由于ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。又因为D是BC的中点，所以BD=DC。在三角形ABD和ACD中，有AB=AC（等腰三角形的腰相等），BD=DC（中位线性质），且∠ABC=∠ACB（等腰三角形的底角相等）。根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形ABD≌三角形ACD。因此，∠ADB=∠ADC。

例题4：

在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF∥AD。

解答：

由于AD∥BC，根据梯形的性质，EF是梯形ABCD的中位线。因此，EF=1/2(AD+BC)。又因为E是CD的中点，所以CE=ED。在三角形DEF和三角形AED中，有EF=1/2(AD+BC)，CE=ED，且∠DEF=∠AED（梯形的中位线性质）。根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形DEF≌三角形AED。因此，EF∥AD。

例题5：

在三角形ABC中，D和E分别是BC和AC的中点，F是AD的中点，求证：四边形BEFC是平行四边形。

解答：

由于D和E分别是BC和AC的中点，根据三角形的中位线定理，DE∥AB且DE=1/2AB。又因为F是AD的中点，所以AF=FD。在三角形AFD和三角形EBF中，有AF=FD，DE∥AB，且∠AFD=∠EBF（三角形的中位线性质）。根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形AFD≌三角形EBF。因此，BE=CF，且BE∥CF。所以四边形BEFC是平行四边形。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括同位角、内错角和同旁内角的识别和计算。

2.绘制两条相交直线，并标记出至少三对同位角、内错角和同旁内角，测量它们的度数，并记录下来。

3.选择一个实际生活中的场景，如十字路口的信号灯，应用同位角、内错角或同旁内角的性质来解释场景中的几何关系。

4.尝试证明以下几何定理：如果两条直线被第三条直线截交，那么同位角相等。

5.编写一个简单的几何故事，其中包含至少一个关于同位角、内错角或同旁内角的证明，并解释故事中的逻辑。

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，检查他们是否正确识别和计算了同位角、内错角和同旁内角。

2.评估学生在实际场景中应用几何知识的能力，确保他们能够将理论知识与实际生活相结合。

3.检查学生的证明过程，确保他们能够正确使用几何定理和逻辑推理。

4.对作业中的错误进行详细反馈，指出错误的原因，并提供纠正的方法。

5.鼓励学生在作业中展示创造力和逻辑思维，对有创意的解答给予特别表扬。

6.提供改进建议，如推荐额外的练习题或学习资源，帮助学生克服学习中的困难。

7.对于作业中的优秀作品，可以在课堂上进行展示和讨论，以激励其他学生。

8.定期与学生进行一对一的交流，了解他们在作业中的进展和遇到的困难，提供个性化的辅导。

9.鼓励学生之间互相批改作业，以促进团队合作和自我评估的能力。

10.对学生的作业反馈进行记录，以便于跟踪学生的学习进步和改进措施的效果。教学反思教学这节课，我深感相交线与平行线中的同位角、内错角、同旁内角是一个既有趣又具有挑战性的内容。回顾整个教学过程，我想分享一下我的几点反思。

首先，我发现学生在理解同位角、内错角、同旁内角的概念时，存在一定的困难。尤其是在空间想象方面，有些学生难以直观地理解这些角的位置关系。为了解决这个问题，我在课堂上使用了多种教学方法，比如通过实物模型、动画演示和图形操作，帮助学生更好地理解这些角的几何性质。我发现，当学生能够通过动手操作来感知这些角时，他们的理解会更加深刻。

其次，我在讲授新课的过程中，特别注重了与学生之间的互动。我提出了许多问题，鼓励学生积极参与讨论，表达自己的观点。这样的互动不仅提高了学生的参与度，还让我能够及时了解他们的学习状况。例如，在讲解同位角相等时，我让学生举例说明在什么情况下同位角会相等，他们通过讨论得出了两条平行线被第三条直线截交时同位角相等的结论。

再者，我在实践活动的设计上，尽量让学生在实际操作中感受几何知识的应用。比如，让学生利用直尺和量角器测量角度，这个过程不仅让他们巩固了测量技能，还加深了对角度概念的理解。我还注意到，在实践活动中，学生的合作能力得到了提升，他们学会了如何分工合作，共同完成任务。

此外，我在作业布置上，尽量让作业内容多样化，既有基础知识的应用，也有综合性的问题。在批改作业的过程中，我发现了一些共性问题，比如学生在计算角度时容易出错，或者在证明过程中逻辑不够严谨。针对这些问题，我在反馈时给出了具体的建议，比如提醒学生注意角度测量的精确度，以及在证明过程中要确保每一步都有依据。

最后，我觉得在今后的教学中，我还应