2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.1 平方根 2用计算器求一个数的算术平方根教学实录（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根2用计算器求一个数的算术平方根教学实录（新版）苏科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根，重点讲解如何使用计算器求一个数的算术平方根。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已经掌握实数和平方根概念的基础上，通过计算器这一工具，帮助学生更加便捷地计算平方根。二、核心素养目标本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过计算器求算术平方根的实践活动，学生能够提高运用数学概念解决实际问题的能力，增强对数学知识的理解与应用，培养数学思维和科学探究精神。同时，通过合作学习，学生能够学会与他人交流数学思路，提升沟通能力和团队协作能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解算术平方根的概念，并能正确判断一个数的平方根是否存在；

②掌握使用计算器求算术平方根的方法和步骤，能够熟练操作计算器进行计算；

③理解并应用算术平方根在实际问题中的意义，如长度、面积等的估算。

2.教学难点，

①算术平方根的几何意义与实际应用之间的联系，帮助学生建立直观的数学模型；

②理解负数没有算术平方根的原因，并能够解释这一性质；

③在计算过程中，如何处理近似值与精确值之间的关系，以及如何根据实际情况选择合适的计算精度；

④在面对复杂问题时，如何运用算术平方根的知识进行合理估算和解决问题。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有2024秋八年级数学上册第4章的教材，以便查阅相关内容。

2.辅助材料：准备与平方根概念相关的图片、图表和简短视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备计算器，确保每个学生都能在课堂上使用，以练习计算算术平方根。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区和实验操作台，便于学生进行小组讨论和实践操作。五、教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：展示生活中常见的长度测量问题，如建筑物的楼层高度、游泳池的深度等，引导学生思考如何计算这些长度的平方根。

2.**提出问题**：引导学生思考平方根的概念，提问“什么是平方根？为什么需要平方根？”

3.**学生回答**：邀请学生回答问题，教师简要总结并引入本节课的主题——算术平方根。

4.**用时**：5分钟

**二、讲授新课（20分钟）**

1.**概念讲解**：讲解算术平方根的定义，通过实例说明平方根与平方的关系，强调算术平方根的非负性。

2.**计算方法**：介绍使用计算器求算术平方根的步骤，演示操作过程，强调输入和输出格式。

3.**几何意义**：结合几何图形，如正方形边长与面积的关系，帮助学生理解算术平方根的几何意义。

4.**实例分析**：通过几个实例，让学生练习使用计算器求算术平方根，并解释结果。

5.**用时**：20分钟

**三、巩固练习（15分钟）**

1.**课堂练习**：分发练习题，包括计算算术平方根、判断平方根的存在性等，让学生独立完成。

2.**小组讨论**：学生分组讨论练习题，互相检查答案，教师巡视指导。

3.**展示答案**：邀请小组代表展示解题过程和答案，教师点评并纠正错误。

4.**用时**：15分钟

**四、课堂提问（5分钟）**

1.**提问环节**：教师提出与平方根相关的问题，如“为什么负数没有算术平方根？”等，鼓励学生思考并回答。

2.**学生回答**：学生回答问题，教师给予反馈和评价。

3.**用时**：5分钟

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.**问题解决**：教师提出一个实际问题，如“如何估算一个房间的面积？”引导学生运用算术平方根的知识进行估算。

2.**学生讨论**：学生分组讨论，提出解决方案，并分享讨论结果。

3.**教师总结**：教师总结学生的讨论，强调算术平方根在实际问题中的应用。

4.**用时**：5分钟

**六、核心素养拓展（5分钟）**

1.**数学思维**：引导学生思考算术平方根在数学证明中的应用，如证明平方根的性质。

2.**数学应用**：鼓励学生将算术平方根的知识应用于解决实际问题，如工程设计、经济计算等。

3.**用时**：5分钟

**七、总结与作业布置（5分钟）**

1.**总结**：教师总结本节课的重点内容，强调算术平方根的概念和计算方法。

2.**作业布置**：布置课后作业，包括练习题和应用题，要求学生巩固所学知识。

3.**用时**：5分钟

**教学过程结束**六、教学资源拓展1.拓展资源：

-实数的历史：介绍实数的发展历程，从自然数、整数、分数到实数的概念演变，让学生了解数学的发展脉络。

-平方根的拓展：探讨平方根的其他类型，如立方根、四次方根等，以及它们在实际问题中的应用。

-数学应用：收集一些与平方根相关的实际问题案例，如建筑工程中的材料计算、工程设计中的尺寸估算等，让学生体会数学在现实生活中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学的故事》、《数学之美》等书籍，帮助学生了解数学的历史和趣味性。

-观看数学纪录片：推荐《数学的故事》、《数学大冒险》等纪录片，让学生从不同角度了解数学。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如奥数、数学建模等，提升数学思维和解决问题的能力。

-自主学习：鼓励学生利用网络资源，如在线课程、教育平台等，自主学习平方根的相关知识。

-实践操作：引导学生进行实际操作，如测量物体长度、计算面积等，加深对平方根概念的理解。

-小组合作：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-创新思维：鼓励学生发挥创新思维，提出新的解决方法，培养学生的创造力和想象力。

-数学建模：引导学生运用数学知识建立数学模型，解决实际问题，提升学生的数学应用能力。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学法：在导入环节，我尝试通过创设与生活紧密相关的情境，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示建筑物的高度或游泳池的深度，让学生直观感受到平方根在生活中的应用，这种教学方法能够有效提高学生的学习积极性。

2.多媒体辅助教学：在讲授新课环节，我使用了图片、图表和视频等多媒体资源，帮助学生更好地理解平方根的概念和计算方法。这种直观的教学方式能够让学生在视觉上得到更多的信息，提高学习效率。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：在教学过程中，我发现学生的数学基础存在较大差异，部分学生在理解平方根概念时遇到困难。这导致课堂练习时，部分学生无法跟上进度，影响了整体教学效果。

2.教学深度不足：在讲解平方根的几何意义时，我发现学生的理解不够深入。这可能是因为我没有充分运用直观的几何图形来辅助教学，导致学生对这一部分内容掌握不够扎实。

3.课堂互动不够：虽然我在课堂上设计了一些提问环节，但整体来看，师生互动还不够充分。部分学生可能因为害怕犯错而不愿意积极参与讨论，这限制了课堂氛围的活跃度。

反思改进措施（三）改进措施

1.针对学生基础差异，我将在今后的教学中更加注重分层教学，针对不同层次的学生设计不同难度的练习题，确保每个学生都能有所收获。

2.为了帮助学生更好地理解平方根的几何意义，我计划在课堂上多使用几何图形，如正方形、长方形等，通过直观的演示让学生更容易掌握这一概念。

3.提高课堂互动性，我将在提问环节设计更多开放性问题，鼓励学生积极参与讨论。同时，我将努力营造一个轻松、包容的课堂氛围，让学生敢于表达自己的观点，提高课堂参与度。

4.课后辅导：对于基础较差的学生，我将在课后进行个别辅导，帮助他们巩固基础知识，提高解题能力。

5.教学反思：每节课结束后，我将认真反思教学过程中的得失，不断调整教学策略，以提高教学效果。八、作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第4章实数4.1节后的练习题，包括计算算术平方根、判断平方根的存在性等。

2.选择两个生活中常见的长度测量问题，如房间面积、游泳池深度等，尝试使用算术平方根进行估算，并记录估算过程和结果。

3.查阅资料，了解平方根在历史发展中的地位和作用，撰写一篇简短的报告。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保作业质量。

2.对于计算题，检查学生的计算过程是否正确，对于错误，分析错误原因，如概念理解不清、计算步骤错误等。

3.对于估算题，评估学生的估算方法和结果是否合理，指出估算过程中可能存在的问题，如估算范围过大或过小等。

4.对于报告，评价学生对平方根历史地位和作用的了解程度，以及报告的条理性和完整性。

5.针对作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如加强概念理解、规范计算步骤、提高估算准确性等。

6.在下一节课开始时，组织学生交流作业完成情况，鼓励学生分享自己的解题思路和估算方法。

7.对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和积极性。

8.对于作业中普遍存在的问题，进行集中讲解，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

9.定期收集学生作业，分析作业完成情况，调整教学策略，确保教学目标的实现。板书设计①平方根的定义

-一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

-0的平方根是0。

-负数没有平方根。

②算术平方根

-一个非负数的正平方根，称为它的算术平方根。

-记作√a（a≥0）。

③使用计算器求算术平方根

-打开计算器，选择平方根功能。

-输入需要求平方根的数。

-查看计算结果，注意结果的精度。

④算术平方根的性质

-算术平方根是非负数。

-算术平方根具有交换律、结合律和分配律。

⑤算术平方根的应用

-长度的估算。

-面积的计算。

-实际问题的解决。重点题型整理1.**计算算术平方根**

-题型：计算给定数的算术平方根。

-例题：求√9的值。

-答案：√9=3。

2.**判断平方根的存在性**

-题型：判断一个数是否有平方根，并说明理由。

-例题：判断-4是否有平方根，并说明理由。

-答案：-4没有平方根，因为平方根必须是非负数。

3.**估算长度**

-题型：利用算术平方根估算长度。

-例题：一根旗杆的高度大约是10米，估算旗杆底座的直径。

-答案：旗杆底座的直径约为√(10^2/π)≈√(100/π)≈5.64米。

4.**计算面积**

-题型：利用算术平方根计算面积。

-例题：一个正方形的面积是16平方米，求这个正方形的边长。

-答案：正方形的边长是√16=4米。

5.**解决实际问题**

-题型：将算术平方根应用于解决实际问题。

-例题：一个游泳池的长是25米，宽是20米，求游泳池的面积。

-答案：游泳池的面积是长乘以宽，即25米×20米=500平方米。

6.