高中数学第一章三角函数142正弦函数余弦函数的性质2讲义省公开课一等奖新课获奖课件

1.4.2正弦函数、余弦函数性质（二）1/381.请回答：什么叫做周期函数？2.正弦函数、余弦函数是否是周期函数？周期是多少？最小正周期是多少？对于函数f(x)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数周期.正弦函数、

余弦函数都是周期函数，都是它们周期，最小正周期均是

.2/383.函数周期性对于研究函数有什么意义？

对于周期函数，假如我们能把握它在一个周期内情况，那么整个周期内情况也就把握了.这是研究周期函数一个主要方法，即由一个周期情况，扩展到整个函数情况.3/381.掌握正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性.

(重点）2.会利用三角函数单调性判断一组数大小，会求给出三角函数单调区间.(重点、难点）4/38探究一、奇偶性1.观察正弦曲线和余弦曲线对称性，你有什么发觉？xyO--1234-2-31

正弦曲线关于原点O对称yxO--1234-2-31

余弦曲线关于y轴对称提醒:5/382.依据图象特点，猜测正余弦函数分别有什么性质？怎样从理论上验证？sin(-x)=-sinx(x

R)

y=sinx(x

R)是奇函数cos(-x)=cosx(x

R)

y=cosx(x

R)是偶函数定义域关于原点对称提醒:6/38【即时训练】7/38探究二、单调性1.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？xyo--1234-2-31

y=sinx提醒:8/38

…0……

…

y=sinx(x

R)增区间为[，]其值从-1增至1xsinx-1010-1减区间为[，]

其值从1减至-1还有其它单调区间吗?9/38xyo--1234-2-31

y=sinx2.由上面正弦曲线你能得到哪些正弦函数增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？增区间：减区间：周期性提醒:10/38xyo--1234-2-31

y=sinx3.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数各个增区间和减区间，函数值改变有什么规律？正弦函数有没有数多个增区间和减区间.在每个增区间上，函数值从增大到，在每个减区间上，函数值从减小到.提醒:11/38

正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.4.余弦函数能够得到怎样相同结论呢？12/38在每个闭区间____________________上都是减函数，

yxo--1234-2-31

余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数，其值从____增大到____；其值从____减小到____.提醒:13/38

求函数单调递减区间.【即时训练】14/38正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；当且仅当x=_____________时取得最小值___.探究三、最大值和最小值xyo--1234-2-31

提醒:15/38余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；当且仅当x=___________时取得最小值___.yxo--1234-2-31

16/38

求使以下函数取得最大值、最小值自变量集合，并写出最大值、最小值各是多少.最大值为2最小值为-2答案：【即时训练】17/38例1.以下函数有最大值、最小值吗？假如有，请写出取最大值、最小值时自变量x集合，并说出最大值、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.(1)使函数取得最大值集合为

使函数取得最小值集合为最大值为最小值为18/38

使函数取得最大值集合是

（2）令，由，得所以使函数取得最大值集合为最大值为3.19/38同理使函数取得最小值集合为最小值为-3.20/38

求使以下函数取得最大值、最小值自变量集合，并写出最大值、最小值各是多少.答案：最大值为3最小值为1【变式练习】21/38例2.利用三角函数单调性，比较以下各组数大小：

(1)sin()与sin().(2)cos()与cos().解：（1）因为又y=sinx在上是增函数,所以sin()>sin().想一想：用正弦函数哪个单调区间进行比较？22/38(2)cos()=cos=cos,cos()=cos=cos.因为所以cos>cos,又y=cosx在上是减函数,即cos()>cos().23/38

比较以下各组中两个三角函数值大小：【变式练习】24/38例3.求函数单调递增区间.解：令函数单调递增区间是由得设可得所以原函数单调递增区间为25/38【变式练习】26/3827/38C28/38B29/38A30/3831/3832/384、比较以下各组中两个三角函数值大小：33/385、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足以下条件区间:34/3835/3836/38