高中数学11空间几何体的结构省公开课一等奖新课获奖课件

1.1空间几何体结构第1页1.1.1柱、锥、台、球结构特征1.1.2简单组合体结构特征第2页1.1.2│三维目标三维目标【知识与技能】(1)经过实物操作，增强学生直观感知．(2)能依据几何结构特征对空间物体进行分类．(3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球结构特征．(4)会表示相关几何体以及柱、锥、台体分类．【过程与方法】(1)让学生经过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球几何结构特征．(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学知识．【情感、态度与价值观】(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活中，增强学生学习主动性，同时提升学生观察能力．(2)培养学生空间想象能力和抽象概括能力．第3页1.1.2│

重点难点

【重点】让学生感受大量空间实物及模型．【难点】让学生概括出柱、锥、台结构特征．重点难点第4页1.1.2│

教学提议教师可经过提供丰富实物模型引导学生对观察到实物进行分类，考虑到柱、锥、台、球结构特征概括是本节重难点，可采取多媒体辅助教学，利用多媒体演示，让学生经过观察比较，从而发觉规律，概括出几何体结构特征，突破难点．教学提议第5页1.1.2│

新课导入

【导入一】在我们生活中有不少有特色建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑几何结构特征怎样？新课导入第6页1.1.2│

新课导入

【导入二】第7页1.1.2

│预习探究

预习探究64直角第8页1.1.2│预习探究

全等

相同

平行四边形

三角形

梯形

相互平行且相等

相交于顶点

交于一点

全等

相同

相同

平行四边形

三角形

梯形

第9页1.1.2│预习探究

[讨论]若一个几何体有两个平面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台．(填“√”或“×”)()×

第10页1.1.2

│预习探究

平行且半径相等平行但半径不相等矩形扇形

扇环

平行且相等

相交于顶点

延长线交于一点

平行且半径相等

不相等

都不相等

圆

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圆

第11页1.1.2│预习探究

[讨论]以直角三角形一条边所在直线为旋转轴，旋转一周得到旋转体为圆锥．(填“√”或“×”)()

×

第12页1.1.2

│预习探究

拼接截去或挖去一部分第13页1.1.2│备课素材备课素材1．空间几何体结构特征(1)柱体上下底面平行，侧面展开图为矩形．(2)锥体侧面交于一点，侧面展开图为扇形或多个三角形组合．(3)台体侧棱交于一点，侧面展开图为扇环形或多个梯形组合．2．柱、锥、台体间关系：台体上底扩大与下底相等为柱体，台体上底缩小为一点，变为锥体．第14页1.1.2│备课素材3．旋转体轴截面特征：(1)圆柱轴截面为矩形，且一边为圆柱底面直径，另一边为圆柱高．(2)圆锥轴截面为等腰三角形，腰为圆锥母线，底为圆锥底面直径．(3)圆台轴截面为等腰梯形，腰为圆台母线，上下底分别为圆台上下底面直径．第15页考点类析►考点一柱、锥、台体结构特征

例1(1)以下叙述正确是()A．有两个面相互平行，其余各面都是四边形几何体叫棱柱B．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体叫棱锥D．棱台各侧棱延长线交于一点

[答案]

D1.1.2│考点类析

第16页1.1.2│考点类析

(2)以下叙述正确是()A．直角三角形围绕一边旋转而成几何体是圆锥B．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面C．圆锥截去一个小圆锥后，剩下是一个圆台D．经过圆台侧面上一点有没有数条母线

[答案]

C第17页1.1.2│考点类析

(3)请描述以下几何体结构特征，并说出它名称．①由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点三角形；②由七个面围成，其中两个面是相互平行且全等五边形，其余各面都是全等矩形．

[答案]①含有棱锥特征，是四棱锥②含有棱柱特征，且侧面都是全等矩形，是五棱柱第18页►考点二简单组合体了解

例2

请描述如图1­1­1所表示几何体是怎样形成．

(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________．1.1.2│考点类析

是由一个圆锥和一个圆台拼接而成组合体是由一个长方体截去一个三棱锥后得到几何体

是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到几何体第19页1.1.2│考点类析

解：如图所表示，旋转所得几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩下部分而成组合体．第20页1.1.2│考点类析

►考点三空间几何体表面展开与折叠

[导入]

若知道空间几何体表面上两点，怎样求两点间最短表面距离？

解：在几何体表面上求两点间最短距离问题，常转化为求其展开图中对应线段长，即用“化曲为直”方法转化为平面问题来处理．

第21页1.1.2│考点类析

例4如图1­1­3所表示，有一个底面半径为1，高为2圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行最短距离是多少？第22页1.1.2│考点类析

第23页1.1.2│考点类析

[小结]在几何体表面上求连接两点曲线长最短问题，常转化为求其展开图中对应线段长，即用“化曲为直”方法转化为平面问题来处理．第24页1.1.2│考点类析

【拓展】以下图形中，不是正方体表面展开图是()

[答案]C

第25页1.1.2│备课素材备课素材1．多面体中柱、锥、台体空间结构特征，关键是搞清底面形状与侧棱特点，如柱体侧棱平行、锥体与台体侧棱交于一点．[例]利用集合观念辨析四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、正方体关系．解：用集合来表示他们关系为{正方体}⊂{正四棱柱}⊂{直四棱柱}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱}．第26页1.1.2│备课素材2．旋转体主要搞清圆柱、圆锥、圆台是由什么样平面图形旋转形成，还有轴截面中边长与旋转体中母线与半径关系．[例]圆台一个底面周长是另一个底面周长3倍，轴截面面积等于392cm2，母线与轴夹角是45°，求这个圆台高、母线长和底面半径．解：圆台轴截面如图1­1­10，第27页1.1.2│备课素材设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°.所以SO＝AO＝3x.所以OO1＝2x.又(6x＋2x)·2x＝392，解得x＝7，所以圆台高OO1＝14cm，母线长l＝OO1＝14cm，底面半径分别为7cm和21cm.第28页1.1.2│备课素材3．空间几何体侧面上两点间最短距离问题经常归结为求平面上两点间最短距离问题，先把侧面展开成平面图形，再用平面几何知识来处理．[例]如图1­1­11，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M最短路线长为，求P点位置．第29页1.1.2│备课素材解：如图1­1­12所表示，把正三棱柱侧面展开后，设CP＝x，依据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2.所以P点位置在BC上离C点距离为2地方．第30页当堂自测1.1.2│当堂自测

1．以下几何体轴截面一定是圆面是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台第31页1.1.2│当堂自测

2．用一个平面截正方体，截面不可能是()①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤第32页1.1.2│当堂自测

第33页1.1.2│备课素材备课素材一、归纳感悟1．柱、锥、台体间关系：台体上底扩大至与下底相等为柱体，台体上底缩小