高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末整合提升省公开课一等奖新课获奖课件

数学选修2-2·人教A版新课标导学第1页第三章数系扩充与复数引入章末整合提升第2页1知识网络2专题突破第3页知识网络第4页第5页第6页第7页专题突破第8页专题一⇨利用复数基本概念解题1．复数实部与虚部区分对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a和b分别叫做复数z实部和虚部，一定要注意bi不是虚部．如2＋3i实部为2，虚部为3，而不是3i．2．纯虚数了解对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数，一定要注意记清“a＝0”是必要条件，而不是充要条件．第9页第10页典例1

已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z．[解析]

设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0．∴b＝2．∴z＝2i．『规律方法』

先设出z代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然后依据概念处理．第11页专题二⇨利用复数相等条件解题第12页典例2B

第13页典例3『规律方法』

复数问题化归为实数问题，是处理复数问题一个主要思想方法．第14页专题三⇨复数代数形式四则运算第15页典例4D

第16页典例50

第17页专题四⇨复数几何意义及应用复数几何意义包含三个方面：复数表示(点和向量)、复数模几何意义及复数加减运算几何意义．复数几何意义充分表达了数形结合这一主要数学思想方法，即经过几何图形来研究代数问题．(1)复数加减法几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则．由减法几何意义知|z－z1|表示复平面上两点Z与Z1之间距离．(2)复数形式基本轨迹①|z－z1|＝r表示复数对应点轨迹是以z1对应点为圆心，半径为r圆；②|z－z1|＝|z－z2|表示以复数z1，z2对应点为端点线段垂直平分线；③|z－z1|＋|z－z2|＝2a(2a>|Z1Z2|>0)表示以复数z1，z2对应点Z1，Z2为焦点椭圆．第18页(·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应点在第二象限，则实数a取值范围是(

)A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞)典例6B第19页典例7『规律方法』将复数与复平面内向量建立联络后，与复平面上点对应就非常轻易了．第20页典例8第21页专题五⇨分类讨论思想分类讨论是一个主要逻辑方法，也是一个惯用数学思想，在高考中占有十分主要地位．该思想在本章很多知识中都有表达，常见有：对复数分类讨论、复数对应点轨迹讨论、一元二次方程根讨论等．第22页

实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足以下条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0．[分析]

把复数整理成a＋bi(a，b∈R)形式，用复数分类条件分别求解．典例9第23页专题六

⇨数形结合思想数形结合既是一个主要数学思想，又是一个惯用数学方法．本章中，复数本身几何意义、复数模以及复数加减法几何意义都是数形结合思想表达．它们这种意义架起了联络复数与解析几何、平面几何桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．包括主要问题有复数在复平面内对应点位置、复数运算、点轨迹及模最值问题等．第24页

已知|z|＝1．(1)求|z－(2＋2i)|最值；(2)求|z－i|·|z＋1|最大值．典例10第25页第26页『规律方法』

掌握常见复平面上点轨迹方程复数表示方式，灵活利用模几何意义及复数运算几何意义，经过数形结合，充分利用图形直观、形象特点，可简化对问题处理．第27页一、选择题1．若复数z满足(3－4i)z＝5＋10i，其中i为虚数单位，则z虚部为(

)A．－2

B．2C．－2i D．2iB第28页C

第29页3．(·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限[解析]

∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应复平面内点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C．C第30页B

第31页(0,1)

第32页6．复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面对应向量模为2，则|z＋2|最大值为____．[解析]

在复平面内复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)对应点轨迹是(x－2)2＋y2＝4，∴z＋2＝(x－2)＋yi＋2＝x＋yi，∴|z＋2|＝|x＋yi|，∴|z＋2|几何意义是复数z对应点(x，y)到原点距离最大值．∴|z＋